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(共21张PPT)
5.3.2 抛物线的几何性质
第 单元 椭圆、双曲线、抛物线
五
抛物线的
几何性质
5
内容回顾
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
抛物线的几何性质
抛物线的定义：
.
F
M
.
－－抛物线标准方程
内容回顾
标准方程
图 形
焦 点
准 线
x
y
o
F
.
.
x
y
F
o
.
y
x
o
F
.
x
o
y
F
抛物线的标准方程：
内容回顾
抛物线的定义：
内容回顾
y取全体实数
x 0
抛物线 y2=2px(p>0)的简单几何性质：
1. 范围
新知探究
.
F
M
.
2. 对称性
关于x轴对称.
没有对称中心
新知探究
.
F
M
.
新知探究
3. 顶点
定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫作抛物线的顶点.
只有一个顶点O(0,0)
.
F
M
.
4. 离心率
新知探究
所有的抛物线的离心率都是 1
.
F
M
.
5. 抛物线开口方向
新知探究
x + ，x轴正半轴，向右
x - ，x轴负半轴，向左
y + ，y轴正半轴，向上
y - ，y轴负半轴，向下
6. 开口大小
新知探究
.
F
M
.
p越大，开口越阔
图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率
关于x 轴
对称，无
对称中心
关于x 轴
对称，无
对称中心
关于y 轴
对称，无
对称中心
关于y 轴
对称，无
对称中心
e=1
e=1
e=1
e=1
新知探究
典型例题
例3
已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ,求这个抛物线的标准方程.
解：根据已知条件，可设抛物线的标准方程为
因为 在抛物线上，所以
抛物线方程为
典型例题
例4
如图所示，一条直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F，且垂直于x轴，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长.
解：在抛物线y2=2px (p>0)中，焦点坐标为F( ，0).将x= 代入方程y2=2px ,得
即A，B两点的坐标分别为( ，p)，( ，-p)
y2=2px
x
y
o
·
F
l
A
B
过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫作抛物线的通径，
长为2p
A，B两点的坐标分别为( ，p)，( ，-p)
新知探究
典型例题
例5
要建一座抛物线形拱桥，其跨度为52m，高为6.5m.在建桥时，需要在拱下每隔1m处竖一支柱(如图所示)， 求离桥中心线13m处的支柱MN的长(结果保留到小数点后一位)．
典型例题
解：如图所示，以抛物线形拱桥的轴为y轴，拱顶为顶点，建立平面直角坐标系.设抛物线的标准方程为x2=-2py (p>0).
将B点坐标(26，-6.5)代入上述方程，得
典型例题
解得
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节6.1
书写
教材P180练习
思考
抛物线在生活中的应用
作
业
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