资源简介

(共23张PPT)
5.2.2 双曲线的几何性质
第 单元 椭圆、双曲线、抛物线
五
双曲线的
几何性质
5
内容回顾
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
双曲线的几何性质
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
定 义 图 形
标准方程
焦点坐标
a,b,c之间的关系
内容回顾
1. 范围
x
y
o
-a
a
的简单几何性质
新知探究
2. 对称性
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
原点是对称中心，又叫作双
曲线的中心.
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
新知探究
新知探究
3. 顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的顶点.
顶点是A1 ( -a, 0),A2 (a, 0)
只有两个！
（2）如图，线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长为2a,
a叫作实半轴长；线段 B1B2叫作双曲线的虚轴，它
的长为2b，b叫作双曲线的虚半轴长.
x
y
o
-b
b
-a
a
新知探究
4. 渐近线
M(x,y)
N(x,y’)
Q
x
y
o
a
b
新知探究
5. 离心率
离心率..
c>a>0
e >1
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.
新知探究
( 5 )
新知探究
-a
a
b
-b
（1）范围:
（2）对称性:
关于x轴,y轴,原点都对称
（3）顶点:
(0,-a),(0,a)
（4）渐近线:
（5）离心率:
x
y
o
的简单几何性质
小 结
或
或
关于坐标
轴和
原点
都对
称
性质
双曲线
范 围
对称
性
顶 点
渐近
线
离心
率
图 像
典型例题
例4
求双曲线 的实轴长，虚轴长，焦距，离心率，顶点坐标，焦点坐标和渐近线方程．
a=4,b=3.
解：根据双曲线 的标准方程可知
典型例题
所以，双曲线实轴长为8，虚轴长为6，焦距为10；顶点坐标A1(-4,0),A2(4,0)；焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0)；
离心率
渐近线方程为
典型例题
例5
已知双曲线的离心率 焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．
解：由已知得， ,
典型例题
例6
如图所示，某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分，绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所形成的曲面.其中，A,A’是双曲线的顶点，C,C’是冷却塔上口直径的两个端点，B,B’是冷却塔下底直径的两个端点，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.试建立平面直角坐标系，求出这个双曲线的标准方程．
典型例题
解：如图所示，以AA’所在直线为x轴，线段AA’所在垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则CC’，
BB’都平行于x轴.
典型例题
有以上三式，解得
典型例题
例7
已知平面内点M(x，y)与定点F(c, 0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (c>a>0)，求点M的轨迹．
解:如图所示，设d是点M到直线l的
距离，根据题意可知，所求轨迹
就是集合
典型例题
新知探究
当点M与一个定点的距离和它到定一条定直线的距离的比是常数 (e>1)，这个点的轨迹是双曲线．定点是椭圆的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.
新定义
相应于焦点F2(c, 0)的准线方
程是
；相应于焦点F1(-c, 0)的准线方程是 .
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节5.2
书写
教材P170练习
思考
抛物线的特点
作
业
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