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(共23张PPT)
5.1.2 椭圆的几何性质
第 单元 椭圆、双曲线、抛物线
五
椭圆的几何性质
5
内容回顾
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
椭圆的几何性质
1.椭圆的定义到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫作椭圆.2.椭圆的标准方程3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时内容回顾内容回顾
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a，b，c 的关系
焦点位置的判断
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
1.对称性从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称.如何从方程来分析这些对称性呢？（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆 关于原点成中心对称.新知探究2.范围
x
≤
≤
≤
≤
,
≤1,
≤1 得
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
新知探究
3.椭圆的顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫作椭圆的顶点.长轴、短轴：线段A1A2，B1B2分别叫作椭圆的长轴和短轴.a，b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长.这四个顶点的坐标是什么？oF1F2B2B1A1A2新知探究4.椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率.（1）离心率的取值范围：0<e<1新知探究新知探究
（2）离心率对椭圆形状的影响：
1）离心率e 越大，椭圆就越扁；
2）离心率e 越小，椭圆就越圆；
新知探究
标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率关于x轴、y轴成轴对称；---对称轴关于原点成中心对称-----对称中心a2=b2+c2≤≤≤≤,小结典型例题
例4
求椭圆 的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率．
解：根据椭圆 的标准方程及a b ﹥0可知
a=5，b=3.
﹥
典型例题
所以，椭圆长轴长为10，短
轴长为6，焦距为8；顶点坐标
A1(-5,0),A2(5,0),B1(0,-3),
B2(0,3)；焦点坐标F1(-4,0),
F2(4,0).
离心率
典型例题
例5
已知椭圆的离心率 ，焦距为10，焦点在y轴上，求椭圆的标准方程．
于是c=5，a=10，b2=a2-c2=75.
解：由已知得，2c=10, ,
典型例题
例6
我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，地球的中心F2是它的一个焦点，近地点A距地面439 km,远地点B距地面2384 km,并且F2，A, B三点在同一条直线上.已知地球半径为6371 km,求卫星的轨道方程(结果保留到个位)．
典型例题
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
使点F2，A, B在x轴上，F2为椭圆的
右焦点(记F1为左焦点)，则
典型例题
因此卫星轨道的方程为
典型例题
例7
已知平面内点M(x，y)与定点F(c, 0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (a>c>0)，求点M的轨迹．
解:如图所示，设d是点M到直线l的
距离，根据题意可知，所求轨迹
就是集合
典型例题
新知探究
当点M与一个定点的距离和它到定一条定直线的距离的比是常数 (0新定义
相应于焦点F2(c, 0)的准线方
程是
；相应于焦点F1(-c, 0)的准线方程是 .
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节5.2
书写
教材P157练习
思考
类比方法求双曲线
作
业
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