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(共27张PPT)
5.3.1 抛物线的标准方程
第 单元 椭圆、双曲线、抛物线
五
抛物线的
标准方程
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
抛物线的标准方程
情景引入
情景引入
抛物线的生活实例投篮运动情景引入情景引入
在纸一侧固定直尺；
将直角三角板的一条直角边紧贴直尺；
取长不超过另一直角边长的绳子；
固定绳子一端在直尺外一点F；
固定绳子另一端在三角板点A上；
用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边；
上下移动三角板,用笔画出轨迹.
按下列步骤作出一条曲线：
F
A
C


新知探究
新知探究
抛物线的定义：
在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F ) 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
即:
M
F
准线
焦点
d
·
·
l
新知探究
1. 建系设点；设 M(x,y)
2.列关系式；
3.代入坐标化简；
4.结论.
(5. 证明)
M
F
·
·
l
H
新知探究
求曲线方程的基本步骤？
整理得,
K
F
M(x,y)
y
o
x
设动点 ,由抛物线定义得 ：
以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系.记|FK|=P,则定点F( ,0),l的方程为x= .
新知探究
把方程 y2 = 2px（p＞0）
叫作抛物线的标准方程.
而p 的几何意义是:
焦点到准线的距离
K
O
l
F
x
y
.
新知探究
其中 焦点 F（ ，0），
准线方程l： .
在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程，那么抛物线的标准方程有哪些不同的形式？
新知探究
图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程图新知探究一、四种形式标准方程及图像的共同特征1.二次项系数都化成了_______2.四种形式的方程一次项的系数都含2p13.四种抛物线都过____点；焦点与准线分别位于此点的两侧，且离此点的距离均为____O新知探究1.一次项(x或y)定焦点
2.一次项系数符号定开口方向.
正号朝坐标轴的正向，负号朝坐标轴的负向.
二、四种形式标准方程及图像的区别
新知探究
例1
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
典型例题
解： （1）由已知得，2p=2，p=1， ， 焦点在x轴正半轴上，焦点坐标是 ，
所求准线方程为
典型例题
（2）由已知得，2p=4，p=2, ，焦点在y轴负半轴上，焦点坐标是 ，所求准线方程为
典型例题
（3）原方程化为
由已知得， ，焦点在y轴正半轴上，焦点坐标是 ，所求准线方程为
典型例题
（4）原方程化为
由已知得， ，焦点在x轴负半轴上，焦点坐标是 ，所求准线方程为
新知探究
如何根据抛物线的标准方程，快速准确的写出焦点坐标？
典型例题
例2
求适合下列条件的抛物线的标准方程.
解：（1）由已知得，抛物线的焦点 ，
在x轴负半轴上，且p=3,
因此所求抛物线标准方程为
典型例题
（2）由已知得，抛物线的焦点在y轴
负 半轴上，且 p=6，
因此所求抛物线标准方程为
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
抛物线
标准方程
几何性质
定义
y2 =2px
x2=2py
y2=-2px
x2=-2py
？
归纳小结
布置作业
阅读
教材章节5.3
书写
教材P177练习
思考
抛物线的几何性质
作
业
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