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“皖南八校”2024-2025学年高二第二学期期中考试
数
学
考生注意：
过
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章，选择性必修第三册。
粮
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.直线a.x-
气y+1=0的倾斜角为，则a=
A-
C.-1
D.1
2.已知随机变量XN(2,12),P(X≥3)=a,则P(1A.a
B.z-a
C.1-a
D.2
1
3.圆x2+y2+4x+8y十6=0关于直线m,x一y+8=0对称，则实数m
A.2
B.4
C.6
D.8
如
4.已知数列{an}为等比数列，Tm为数列{am}的前n项积，且T2=1,T=4,则T6=
A.16
B.32
C.64
D.128
5.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指
底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，在堑堵ABC-A,B,C1中，M是A1C1的
中点，G是MB的中点，若AG=xA官+yAA+zAC,则
x十y十z
A.1
B.2
G
c
B
6.已知由一组样本数据确定的经验回归方程为y=1.5x十1，且x=2,发现有两组数据
苏
(2.6,2.8)与(1.4,5.2)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得经验回归直线的斜率为1.4，
那么当x=6时，y的值为
A.9.6
B.10
C.10.6
D.9.4
【“皖八”高二期中·数学第1页（共4页）乙】
7.已知双曲线C三-兰=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过原点且颜斜角为60的直线1与
双曲线C的左、右支分别交于M,N两点，且MN|=2MF,则双曲线C的离心率是
A.√2
B.3
C.23-1
D.√3+1
8.将5个不同的小球放入3个完全相同的盒子，没有空盒子，记此时方法数为M,将5个完全相
同的小球放入3个不同的盒子，也没空盒子，记此时方法数为V,则|M一N=
A.4
B.19
C.125
D.144
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若数列{am}为等差数列，S,为前n项和，S12>0,S13<0,下列说法中正确的有
A.点(n,an)在同一条直线上
B.点(n,S)在同一条直线上
C.数列{am》是递减数列
D.数列{Sn}中最大项为第7项
10.如图，类似“盾牌”的曲线E上任一点M,满足点M到定点F(0,1)的距离与M到定
直线(：y=3的距离的和为4，则下列说法正确的是
A.曲线E的方程为√x2十(y-1)2=4一|y一3
w=3
B.MF的取值范围为[1,3]
C.点(3,3)在曲线E内部
D.若点P(xo,y%)为曲线E上一点，则一2√3≤xo≤2√3
11.端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经E桥、F桥、G桥、H桥及I桥，活动期间在
5座桥边各设置1个志愿者服务点.现有5名志愿者参加其中三座桥一G桥、H桥及F桥
的服务，要求这三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在G桥服务点”，事件B为“乙和丙分
到一起”，则
A.事件A与事件B相互独立
B.P(A)-号
CPB)=品
D.P(BA)=
5
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知(1+2√x)”的展开式中二项式系数和为32，则展开式中x2的系数是
13.已知P(A)=0.4,P(AB)=0.8,P(AB)=0.3,则P(B)=
14.已知数列{am},对任意n∈N*,都有(am+1一an一1)(a+1一2an)=0成立，且a1=1,若存在正整
数m,使得am=2025成立，则m的最小值为
【“皖八”高二期中·数学第2页（共4页）乙】“皖南八校”2024一2025学年高二第二学期期中考试·数学
参考答案、解析及评分细则
1.A由盟意得，直线方程可化为y-3ax十5，直线斜率为5a,:直线x-号y+1=0的倾斜角为要
5a-1am晋-g即a=-有故选A
6
2.B,随机变量XN(2,12),.正态曲线关于X=2对称，，P(X≥3)=a,.P(X1)=a,.P(11-PX≤1）PX3》=}-a.放选B
2
3.C圆x2+y2十4x十8y十6=0的圆心为（一2，一4），因为圆关于直线mx一y十8=0对称，所以圆心在该直线
上，则一2m十4十8=0，所以m=6.故选C.
4.C由题意，数列{am}为等比数列，Tm为数列{an}的前n项积，所以T2=a1a2=1,T4=a1a2asa:=aga1=4.
T6=a1a2asa,a5a6=(aga1)2=64.故选C.
5.D连接AM,因为G是MB的中点，所以AG=号(M+A),因为三棱柱ABC-A,BC是底面为直角三角形
的直棱柱，所以四边形ACCA,为长方形，又因为M是A,C的中点，所以AM=
AA+AM=AA+2AC,则AG=2(Ai+AB)=号(AA+号AO+号A$=C3
、G
2
1
B
号迹+号+C,又因G=x+yA+:AC.所以可得y-
1
之=
所以x十y十吾故选D.
6.A由y=1.5x十1和x=2,得y=1.5×2十1=4.所以去掉数据(2.6,2.8)与(1.4,5.2)后得到的新数据的
平均数x'=2,y'=4,由题意可设去掉两组数据后的经验回归方程为y=1.4x十a,代入(2,4)，求得a=1.2,
故去掉(2.6,2.8)与(1.4,5.2)这两组数据后求得的经验回归方程为y=1.4x+1.2.将x=6代入经验回归
方程，得y=1.4×6十1.2=9.6.故选A.
7.D如图，因为直线l的斜率为W3,所以∠MOF=60°.因为MN|=2MF,所以
OM=|ON|=|OF1=|MF|,所以△MOF为等边三角形，∠MFN=90°，所以I
MF|=c,|MN|=2c,|NF|=√3c.设双曲线C的右焦点为F',连接MF'.由中心
对称性可知|MF|=|NF|=√3c.由双曲线的定义可得|MFI一|MF|=2a,即V3
c-c=2a,则5=2，=3+1.
a√3-1
8.B根据题意，将5个完全不同的球放人3个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，可以将5个球分成3
【“皖八”高二期中·数学试卷参考答案第1页（共6页）乙】

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