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2024一2025学年高二下学期
数学期中考试参考答案及评分意见
1.B【解析】因为f(.x)=xer,所以f'(x)=e十xe=(x+1)e,所以f'(3)=(3+1)e3=4e3,故选B.
2.C【解析】因为A(3,2,4),B(4,5,7),所以AB=(1,3,3),所以AB=√1+32+3=√19，故选C.
3.C【解析】由a=(x,1,1),b=(2,2,-1),a⊥b,得a·b=2x+2-1=0,解得x=-),故选C.
4.D【解折I因为)=号≠1.所以)-=己所以了2)=2-D=-1
又f(2)=2,所以曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y一2=-(x-2),即x十y-1=0,故选D.
5B【解析由题意得，点M到平面a的距离4-M·n-1-2-21-5.故选B
n
3
6.C【解析】设0=xOP=(2x,x,x),则QA=OA-O反=(-1-2x,2-x,1-x),QB=O店-O反=(1-2x,
1-x,2-x),所以QA·QB=(-1-2x,2-x,1-x）·(1-2x,1-x,2-x)
-(-1-2x)·(1-2.x)+(2-x)·(1-x)+(1-x)·(2-x)-6.x2-6.x+3,
当x=时，Q·Q店取得最小值号，故选C
7.A【解析】因为f(x)=x(.x十c)2=x3十2cx8十c2x,所以f'(x)=3.x2十4cx十c2.因为f(x)在x=2处有极大
值，所以f'(2)=c8十8c十12=0，解得c=-2或c=-6.当c=-2时，f'(.x)=3x2-8.x十4，解f'(.x)=0,得
=2或x=号可知f()在（号，2上单调递减，在(2，+∞）上单洞递增f)在=2处有极小值，不符合题
意；当c=一6时，f(x)=3x2-24x十36，解f'(x)=0,得x=2或x=6,可知f(x)在(-∞，2)上单调递增，在
(2,6)上单调递减，f(x)在x=2处有极大值，符合题意.故c=一6，故选A.
8.C【解析】当x≤0时，f(x)=e(x十1)，则f'(x)=e(x+1)+e=e(x+2).
由f(x)0得x一2，所以f(x)在（一 ，一2）上单调递减：由f'(x)0得一2x0,所以f(x)在（一2,0]
上单调递增.当x一1时，f(x)0,当一1x0时，f(x)0,当x一∞时，f(x)0,当x=一2时，f(x)取
得概小值/(-2》-30)=1.
1一lnx,0x1,
又当x>0时，f(x)=|lnx|=
所以函数f(.x)的大致图象，如图，
(In x,x>1,
-y=b
y=fx)
-3-2-/
02立y=b
由图可知，当-。<6≤0或6>1时，两数了x)的图象与直线y-b有两个交点，所以实数6的取值范周是
(-20]U1,+e∞)，故选C
2
9.ACD【解析】由题知，a·b=a·c=b·c=2X2Xcos3
114.01.￥12024一2025学年高二下学期
7.已知函数f(x)=x(x十c)2在x=2处有极大值，则c=
数学期中考试试题
A.-6
B.-2
C.2
D.6
In >0
注意事项：
8设函数f(x)=
若函数f(x)的图象与直线y=b有两个交点，则实数b
e(x+1),x≤0，
1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改
的取值范围是
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
A.(1,+c∞)
D.(0,1]
本试卷上无效。
[
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
考试时间120分钟，满分150分
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
9,在平行六面体ABCD-A,B1C,D,中，AB=AD=AA,=2,∠A,AB=∠A1AD=
有一项是符合题目要求的。
个巢的是1.简对（来，0<山将厂欢
∠BAD=牙，A1C与B,D,交于点M设A店=a,A=b,AA=c,则下列说法正确的有
1.已知函数f(x)=xe,则f'(3)=
A.AC;=a+b+c
A.3e
B.4e
C.2e3
B.CM-Ta-8+e
D.4e2
2.已知点A(3,2,4),B(4,5,7),则|AB=
C.AB.AC=8
D.CMi与AC的夹角为
A19
B.10
C.1⑨
D.√10
10.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且函数f'(x)的图象如图，则以下结论正确的有
3.已知空间向量a=(x,1,1),b=(2,2,一1)，若a⊥b,则x=
1漾两时5（台”
A.-1
B.1
c量
D克
4.已知函数fx)=z二则曲线y=f（x)在点(2，f(2)处的切线方程为
，4)
Ax-y-4=0
B.x-y+4=0
A.函数f(x)在区间(2,4)上单调递减
C.x+y+4=0
D.x+y-4=0
B.函数f(x)在区间(1,3)上单调递减
5.已知平面a的一个法向量为n=(1,1,1),点M在a外，点N在a内，且MN=(1,一2，
C当=-时，函数'(x有极大值
一2)，则点M到平面a的距离为
D,当x=一2时，函数f(x)有极小值
A号
B.3
c唔
D./6
11,已知函数f(x)=e4一2ax一l,则下列说法正确的有
6.在空间直角坐标系0-xyz中，0A=(-1,2,1),0i=(1,1,2),0=(2,1,1),点Q在
A若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x,则a=1
直线OP上运动，则QA·QB的最小值为
B.若a=1,则函数f(x)在(0，+∞)上单调递增
A-号
R-号
c
C.若a>e2,则函数f(x)在[l,十o)上的最小值为a-alna-1
D.若f(x)≥0，则a=1
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