资源简介

2025年九年级5月份质量监测
数学试卷
(考试时间：120分钟满分：120分)
温馨提醒：
1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。
2请保持卷面的整洁，书写工整、美观。
3请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求)
1.一是下面哪个数的相反数
B、1
C.4
D.-4
4
2.《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称
量粮食的器具.如图1是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯
视图为
主视方向了
图1
图2
C
第2题图
第4题图
3.下列运算中，正确的是
A.x2·x3=x6
B.(ab)2=a262
C.3a+2a=5a2
D.(3.x)2=9.x9
4.已知直线α∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC=30°，∠ACB=90°）按如图所示
的方式放置，顶点A,C分别落在直线α，b上，若∠1=20°，则∠2的度数是(
A.60
B.50
C.45
D.40°
九年级数学试题·第1页·（共8页）
5.在数轴上表示不等式7x一4≤9x的解集，正确的是
A.
B.
-3-2-101
-3-2-101
C.11
-3-2-101
D.
-3-2-101
6.下列说法正确的是
A.调查2025年春节联欢晚会的收视率适宜采用全面调查方式
B.5位同学月考数学成绩分别为95,83,76,83,100，则这5位同学月考数学成绩的
中位数为83
C.某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D.若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40,80，则乙班成
绩更稳定
7.我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等，
交易其一，金轻十二两.问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金7枚（每枚
黄金质量相同)，乙袋中装有白银9枚（每枚白银质量相同），称重两袋相等.两袋互
相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多
少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得
A./9x=7y
B./7x=9y
(8y+x)-(6x+y)=12
8y+x=6.x+y
C..7a=9y
7x=9y
D.
(6x+y)-(8y+x)=12
(8y+x)-(6x+y)=12
8,如图，线段AB是半圆0的直径.分别以点A和点0为圆心，大于2A0的长为半径
作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC,
BC,若AE=1,则BC的长是
A.23
B.4
C.6
D.32
y海
D
E
XN
B
第8题图
第9题图
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将△ABO绕着点
B顺时针旋转60°，得到△DBC,则点C的坐标是
(
A.(3/3,3)
B.(3,3/3)
C.(6,3)
D.(3,6)
九年级数学试题·第2页·（共8页）2025 年九年级 5 月份质量监测
数学试题参考答案
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B B B D A B D
二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
11．3（答案不唯一） 12． 13．24 14．2
15．12
三、解答题（共 9 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：
……………………4 分
＝1 1 3 1
＝（1+1 3 1）+（ ）
＝﹣2+0
＝﹣2 ……………………6 分
17. 证明：∵点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，
∴DE 是△ABC 的中位线，BC＝2BD，
∴DE∥AB，
又∵AF∥BC，
∴四边形 ABDF 是平行四边形，
∵BC＝2AB，BC＝2BD，
∴AB＝BD．
∴平行四边形 ABDF 是菱形． ……………………6 分
18. 解：过点 C 作 CG⊥DE 于点 G，
由题意可得：四边形 BCGE 是矩形，
∴EG＝BC＝24 m．CG＝BE，
∵∠DCG＝37°， ，
∴设 DG＝3x，CG＝4x，
则 BE＝4x，DE＝24+3x，AE＝60－4x．
∵∠DAE＝30°，
∴ ，即 ，
解得 x≈2，
∴DE＝24+3x＝24+6＝30（m），
∴此时无人机的高度 DE 为 30 m．……………………6 分
19. 解：（1）40－1－7－13－9＝10（人），……………………2 分
补全知识竞赛成绩频数分布直方图如下：
（2）由题意知八年级学生知识竞赛成绩的第 20、21 个数据为 80、81，
所以 m 80.5，
故答案为 80.5；……………………4 分
（3）A 同学是八年级的学生，
理由：由表可知，八年级的中位数为 80.5，九年级的中位数 86，
若 A 是九年级学生，其成绩必定低于中位数，放到八年级，成绩会更靠前．
所以 A 同学是八年级的学生．……………………6 分
（4）600 225（名），
估计八年级竞赛成绩优秀的人数为 255 名，
故答案为 225 名．……………………8 分
20. 解：（1）当 m＝1 时，一次函数解析式为 y＝x+1，
当 y＝0 时，x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
联立方程组 ，解得 ， ，
∴B（3，4），A（﹣4，﹣3），
∴BC 4 ； ……………………4 分
（2）如图，∵一次函数解析式 k＝1，
∴∠BCO＝45°，OD＝OC＝|m|，
根据题意，将双曲线沿直线 AB 进行翻折，翻折后的图形与 x 轴和 y 轴分别相交于 P，Q
两点，
∴PQ∥AB，
∴PC＝OC＝|m|，
∴OP＝OQ＝|2m|，
∵S△OPQ＝64，
∴ 64，
∴m2＝32，
∴m＝4 或﹣4 （舍去）． ……………………8 分
21.（1）证明：连接 BC，如图 1 所示，
∵点 C 为劣弧 中点，
∴ ，
∴∠DAC ＝∠BAC，
∵BE ＝BF，
∴∠BEF ＝∠BFE ＝∠DEA，
∵AB 是 QO 直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAE+∠DEA＝90°，
∴∠BAC+∠BFE＝90°，
∴∠ABF＝90°，
∵AB 是⊙O 直径，
∴BF 是⊙O 的切线； ……………………4 分
（2）解：连接 OD，
∵点 C 为劣弧 中点，
∴ ，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∴∠BAD＝60°，
∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，
∵AB＝2，
∴OB＝1，
∴ 的长度为 π.……………………8 分
22. 解：（1）根据销售单价从小到大对应排列得下表：
售价（元/盆） 18 20 22 26 30
日销售量（盆） 54 50 46 38 30
故答案为：18，20，22，26，30，54，50，46，38，30；……………………2 分
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为 y 盆，售价为 x 元，y＝kx+b，
把（18，54），（20，50）代入得 ，
解得 ，
∴y＝﹣2x+90，
故答案为：设销售量为 y 盆，售价为 x 元，y＝﹣2x+90；……………………6 分
（3）①设定价为 m 元，
∵每天获得 400 元的利润，
∴（m﹣15）（﹣2m+90）＝400，
解得：m＝25 或 m＝35，
∴要想每天获得 400 元的利润，定价为 25 元或 35 元；
②设小莹妈妈在销售该种花卉中每天的利润为 w 元．
根据题意，得 w＝（x﹣15）y＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2（x﹣30）2+450，
∵﹣2＜0，
∴当 x＝30 时，w 的值最大，
∴ 售 价 定 为 30 元 时 ， 小 莹 妈 妈 在 销 售 该 种 花 卉 中 每 天 能 够 获 得 最 大 利
润．……………………10 分
23.（1）①证明：如图 1 中，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
∵CD 是 AB 边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∴AD＝CD，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠ADG＝90°，
∵∠AGD＝∠CGF，
∴∠DAG＝∠DCE，
在△ADG 和△CDE 中，
，
∴△ADG≌△CDE（ASA）；……………………3 分
②解：∵△ADG≌△CDE，
∴DG＝DE，
∴ 1，
故答案为 1；……………………4 分
（2）解：如图 2 中，
∵tan∠CAD ，
∴ ，
∵∠DAG＝∠FCG，∠ADG＝∠CDE＝90°，
∴△ADG∽△CDE，
∴ ，
可证△ACB∽△ADC，
∴ ，
∵ m，
∴ m；……………………8 分
（3）解：∵AF⊥CE，
∴∠AFC＝∠AFE＝90°，
∵AF 平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠EAF，
∴∠ACF＝∠AEF，
∴AC＝AE，
设 AC＝3x，BC＝4x，
∴AB＝5x，BE＝5x－3x＝2x，
∵BE＝10，
∴2x＝10，
∴x＝5，
∴AC＝15，BC＝20，AB＝25，
∵sin∠CAD ，
∴CD＝12，
∴AD＝9，
∴ED＝25－9－10＝6，
由勾股定理得：CE 6 ，
Rt△CDE 中，F 是 CE 的中点，
∴DF CE＝3 ．……………………11 分
24. 解：（1）∵对称轴为 ，
∴b＝2，
∴﹣4+4+c＝3，
∴c＝3，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3；……………………3 分
（2）设对称轴交 x 轴于点 H，过点 E 作 EG⊥DH 于点 G，
则△DGE∽△AHD，
∴ ，设 D（1，t），
由﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），
∴AH＝2．
则 ，
，
∴GH＝t﹣1，
∴点 E 的坐标为 ，
∴ ，
解得：t＝2 2 或﹣2 2（舍去），
∴点 E 的坐标为 ；……………………7 分
（3）设点 M，N 的横坐标分别为 m，n，
联立 y＝kx﹣2k+1 和抛物线的表达式并整理得：x2+（k﹣2）x﹣2k﹣2＝0，
∴m+n＝﹣k+2，mn＝﹣2k﹣2，
∴﹣mn＝﹣2（m+n）+6，
由 C（2，3），M（m，﹣m2+2m+3），得 CM：y＝﹣mx+2m+3，
∴当 x＝n 时，yP＝﹣mn+2m+3＝﹣2（m+n）+6+2m+3＝﹣2n+9，
∴P（n，﹣2n+9），
∴点 P 在直线 l：y＝﹣2x+9 上，
设直线 l 交 x 轴于点 S，则 ，
过点 Q 作 QT∥PS 交 x 轴于点 T，
则 ，
当直线 QT 与抛物线有唯一公共点时，AT 最大，此时 取得最大值，
设 QT 的表达式为 y＝﹣2x+s，
联立上式和抛物线的表达式并整理得：x2﹣4x+s﹣3＝0，
由Δ＝16﹣4（s﹣3）＝0，
解得 s＝7，此时 ，
∴ 的最大值为 ．……………………12 分■
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2025年九年级5月份质量监测
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19.(3)(2分)
数学答题卡
17.(6分)
准考证号
贴条形码区
[01[01[01[01
Co3Co3 Co]
c1
(4)(2分)
Ci]
21[21t21
[2]21
[21
[21
[2[2
2
3【3t31
【31
[3]t3
44
[4c41
[41
41t4
5
姓名：
36000
[8]
C8]
班级：
[9][9][9]
91t91
[91
[91[9c9191
20.(8分)
18.(6分)
D
注意事项：
(1)(4分)
1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，
并认真核准条形码上的准考证号、
137
姓名及科目，在规定位置贴好条形码。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米及以上（但不要太粗）黑字
字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。
30
A
3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效。
4,保持卡面清沽，不装订、不要折叠、不要破损。
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
(2)(4分)
1 CA][B][C][D]5 CA][B][C][D]
2 CA][B][C][D]
9 [A][B][C][D]
6[A][B)[C][D]
3 CA][B][C][D]7 CA]CB][C][D]
10AJ[B][C][D]
4 [A][B][C][D]8 [A][B][C][D]
19.(8分)
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
(1)(2分)
八年级、九年级学生知识竞赛成绩频数分布直方图
频数
12.
(学生人数)
14.
口八年级
21.(8分)
20
(1)(4分)
口九年级
15.(1)
(2)
三、解答题（共9题，共75分）
16.(6分)(2-π)°-W2-1+-27+(-1D2025+2sin45
01
x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100成绩/分
(2)(2分)
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