资源简介

2025年期中质量监测试卷
七年级 数学（试题卷）
命题人：
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。.
2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明.
一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算一定正确的是（　）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．27的立方根是 B．的平方根是－4
C．4的算术平方根是 D．5是25的算术平方根
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
7．若的计算结果中不含的二次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
9． 在数学活动课上，老师带了边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a
宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若小聪同学要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少 20 元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多 15 元．”讨厌数学的丙同学说：“至多 12 元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A．12<<15 B．12<<20 C．13<<19 D．15<<20
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．的相反数是 .
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
13．计算： ．
14．写出不等式的一个整数解： ．
15． 化简： ．
16．已知，，则的值为 ．
17．已知，，则 ．
18．已知整数，，满足不等式，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分。解答题要求，写出证明步骤或解答过程）
19．（本小题共6分）计算：．
20．（本小题共6分）计算：
(1)； (2)．
21．（本小题共8分）先化简，再求值：，其中，．
22．（本小题共8分）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
23．（本小题共9分）解不等式组 , 并写出它的所有整数解.
24．（本小题共9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
25．（本小题共10分）【发现问题】
，
，
……
小明在学习湘教版七年级下册数学教科书第21页“思考”栏目时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．
【提出问题】
（1）上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？
（2）如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10且十位数字相同，上面的运算规律是否成立？
【分析问题】
请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：
（1）① _____； ② _______________；
（2）____________________；……
【解决问题】
（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为，个位上的数的和为，设其中一个数的个位上的数字为，请你用含有，的等式表示两数的积的规律，并证明．
26．（本小题共10分）在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，由绝对值的几何意义，结合数轴（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
(1)的解集为______，的解集为______；
(2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值．
(3)已知关于x 、y的方程组有解，其中为整数且≠0．求和x的值．
新田县2025年期中质量监测
七年级数学 参考答案与评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D A A B C B D
二、填空题
11． 12． < 13． 14． =1 (答案不唯一，只要小于5的整数均可)
15． 16． 72 17． 29 18． 2
三、解答题
19． 解：原式 ……4分
……2分
20．解：（1）
……2分
． ……1分
（2）
……2分
．……1分
21． 解：
=
= ……5分
当，时，原 ……3分
22． 解：，
……5分
其解集在数轴上表示如下：
……3分
23． 解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴原不等式组的解集为． ……6分
∴原不等式组的整数解为：． ……3分
24．（1）解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程组的解为.
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． ……5分
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本． ……4分
25．解：（1）①；②，，； ……2分
（2），，，； ……1分
（3） ……2分
证明如下：
左边
右边，
左边右边，
. ……5分
26． (1)；或 ……2分
(2)
……3分
(3) 二元一次方程组
可得：，即
，
是正整数
． ……5分

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