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浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·浙江月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 是一元二次方程，故选项A不符合题意；
B、 含有3个未知数，是三元一次方程，故选项B不符合题意；
C、 含有分式，是分式方程，故选项C不符合题意；
D、 是二元一次方程，故选项D符合题意。
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，即为二元一次方程，据此解答即可.
2．（2025七下·浙江月考）皮米是一个极其微小的长度单位，常用于衡量微观粒子的尺度.已知1皮米=0.000000000001米，将5皮米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 1皮米=0.000000000001米=1×10-12米，
∴ 5皮米=5×0.000000000001米=5×10-12米，
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数。
3．（2025七下·浙江月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行运算并判断即可.
4．（2025七下·浙江月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项A不符合题意；
B、 是整式的乘法，不是因式分解，故选项B不符合题意；
C、 是因式分解，故选项C符合题意；
D、不是因式分解，故选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据整式的乘法和因式分解的定义进行判断即可.
5．（2025七下·浙江月考）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.已知点A、D之间的距离为2，三角形ABC的周长为13，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF ，
∴AD=BE=CF=2，AC=DF，
∵，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF=2，AC=DF，于是可根据△ABC的周长求出四边形ABFD的周长.
6．（2025七下·浙江月考）若，则n的值为（　　）
A．-6 B．6 C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴n=6.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则计算得，再结合等式的恒等性即可得到n的值.
7．（2025七下·浙江月考）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1+∠3=180°，∠1=120°，
∴∠3=60°.
若，则∠3=∠2=35°，
∴ 可将直线b绕点A逆时针旋转60°－35°=25°.
故答案为：B.
【分析】标出∠3，根据邻补角的性质可得∠3=60°，再根据平行线的性质即可得到旋转的度数.
8．（2025七下·浙江月考）古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税.已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗.设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A.
【分析】根据题意得等量关系：①上等田5亩×上等田每亩的交税+下等田3亩×下等田每亩的交税=34；②上等田3亩×上等田每亩的交税+下等田5亩×下等田每亩的交税=26；据此列出方程组即可.
9．（2025七下·浙江月考）已知，，则值为（　　）
A．27 B．9 C． D．3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴m=3
故答案为：D .
【分析】逆用同底数幂的乘法法则可得，代入数据可得，即可计算出m的值。
10．（2025七下·浙江月考）如图，点D是线段AE上一点，分别以AD，DE为边向下作正方形ABCD，正方形DGFE，连结BG，CF，GE.若要求出图中阴影部分的面积，只需知道线段（　　）
A．AD的长 B．DE的长 C．AE的长 D．CF的长
【答案】A
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DGFE为正方形，
∴AD=BC=DC，DE=DG=GF=EF，
∴
.
∴只需要知道BC的长，即可得到阴影部分的面积，
又∵BC=AD，
故只需要知道AD的长即可.
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得AD=BC=DC，DE=DG=GF=EF，分别表示出三个阴影部分的面积，相加并整理化简，即可得到答案.
11．（2025七下·浙江月考）分解因式： 　 　．
【答案】x(x+2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+2x=x（x+2）.
故答案为：x（x+2）.
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.
12．（2025七下·浙江月考） 如果把方程2x+y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　 　．
【答案】3 -2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ∵2x+y＝3，
∴y=3-2x.
故答案为：3 -2x.
【分析】将不是y的项移到方程的一边，含y的项放到方程的另一边即可.
13．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当　 　时，.
【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
14．（2025七下·浙江月考）已知，则代数式的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴.
故答案为：﹣1.
【分析】由可得，再对代数式的前两项提取公因式并代入求值即可.
15．（2025七下·浙江月考）已知关于x、y的方程组，若，则m的值为　 　.
【答案】11
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①＋②得：
5x+5y=5m+5，
整理得：x+y=m+1，
∵x+y=12，
∴m+1=12，
∴m=11.
故答案为：11 .
【分析】两式相加可得5x+5y=5m+5，化简并结合x+y=12，即可得到答案.
16．（2025七下·浙江月考）现定义一种新运算：.若，则，所以.
（1）若，则　 　；
（2）若，n为正整数，则　 　（用含n，t的代数式表示）.
【答案】（1）25
（2）
【知识点】同底数幂的除法；探索数与式的规律
17．（2025七下·浙江月考）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式=
=2a+1.
（2）解：原式=.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除以多项式的运算法则进行运算即可.
（2）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可.
18．（2025七下·浙江月考）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式=
=
=
当，时，原式2×1×2+2×22=12.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，最后再代入求值即可.
19．（2025七下·浙江月考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①得：x=2－2y，③
代入②得：4(2－2y)－2y=3，
解得：y=0.5，
把代入③得：，
所以此方程的解为；
（2）解：原方程可变形为：
①+②得，，
把y=2代入①得，，
所以此方程组的解为 .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由①得：x=2－2y③，再利用代入消元法计算即可；
（2）可以利用加减消元法计算这个方程.
20．（2025七下·浙江月考）如图，，，，求的度数.
阅读下面的解答过程，并填空.
解：因为，(已知)，
所以(等量代换)，
所以( )，
所以( )( )，
又因为(平角的意义)，，
所以(等量代换)，
所以( ) (.等量代换).
【答案】证明：因为，(已知)，
所以(等量代换)，
所以(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠3(两直线平行，同位角相等)，
又因为(平角的意义)，，
所以(等量代换)，
所以(105°) (.等量代换).
故答案为： 同旁内角互补，两直线平行； ；两直线平行，同位角相等； .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先利用同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD，再利用平行线的性质可得∠4=∠3.最后利用等量代换即可求得∠3的值.
21．（2025七下·浙江月考）在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？
小季同学经过思考后作如下小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，
，即无论x取何值，都大于等于0，所以，则有最小值为-9.
（1）请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式；
（2）求代数式的最大值.
【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
因为无论m取何值时，都小于等于0，
所以，
则有最大值为18.
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）利用配方法和对进行配方，参考小季同学的方法进行因式分解即可；
（2）利用小季同学的方法进行配方，得到 ，再参考小戴同学的方法，即可得到最值.
22．（2025七下·浙江月考）为了响应“每天锻炼2小时”的号召，卢老师先后三次到同一家体育用品专卖店为学校采购乒乓球拍、羽毛球拍.第一、二次按照标价采购，第三次采购时恰巧遇到专卖店搞活动，乒乓球拍、羽毛球拍都按标价8折销售.三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及其费用如下表：
采购 乒乓球拍的数量(副) 羽毛球拍的数量(副) 总支出(元)
第一次采购 6 5 1140
第二次采购 3 7 1110
第三次采购 a(a>3) b(b>3) 1416
（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的标价；
（2）第三次采购乒乓球拍、羽毛球拍的数量分别为a()，求a、b的值.
【答案】（1）解：设每幅乒乓球和羽毛球的标价分别为x元，y元。
则，
解得，
答：每副乒乓球拍的标价为90元，羽毛球拍的标价为120元；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
因为 59 是奇数，4b 是偶数，
所以 3a 是奇数，
∵a>3，b>3
所以或
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每幅乒乓球和羽毛球的标价分别为x元，y元，根据题意得等量关系：6×每幅乒乓球的标价+5×每幅羽毛球的标价=1140，3×每幅乒乓球的标价+7×每幅羽毛球的标价=1110，列方程组求解即可；
（2）由题意得：，整理得，根据3个项的奇偶性以及a>3，b>3，即可确定满足条件的a和b的值.
23．（2025七下·浙江月考）如图，将两个大小不同的正方形与两个大小相同的长方形拼成一个边长为的大正方形.
（1）用两种不同的方法计算大正方形的面积（答案直接写在横线上）：
方法一：　 　；方法二：　 　.
（2）现要给一块长、宽分别为x，y的长方形墙面刷漆，已知，，刷漆的价格是80元/平方米，求给这一整面墙刷漆的费用.
（3）请你构造一个新的图形，同时在图中标注相应线段的长度，并以此比较与的大小关系().
【答案】（1）；
（2）解：因为，，
所以，
所以，
所以费用为：（元）；
（3）解：如图构造，
表示大阴影部分的面积； 表示大正方形的面积－小阴影部分的面积，
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可以表示成边长×边长，即S=(m+n)2；
大正方形面积也可以表示成大小两个正方形的面积和两个长方形的面积的和，即；
故答案为：；.
【分析】（1）大正方形的面积可以表示成边长×边长，也可以表示成大小两个正方形的面积和两个长方形的面积的和，据此即可得到两个表示面积的方法；
（2）利用完全平方公式法计算出xy的值，再计算80xy，即可得到答案；
（3）用2x为边构造大正方形，在大正方形中构造边长为y的小正方形，并延长相邻两边，可得两个长方形和大小两个阴影部分的正方形.
24．（2025七下·浙江月考）一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.
（1）如图2，当，求的度数；
（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当时，求的值；
（3）如图4，射线EG平分，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出的度数.
【答案】（1）解：∵，
∴
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∴，
∴
（3）解：∵EG平分∠DEF，∠DEF=60°，
∴∠DEG=∠FEF=30°.
①，记AB与EG相交于点P，如图所示：
∴∠EPA=∠CAB=45°，
∴∠EDP=180°－∠DEG－∠EPA=180°－30°－45°=105°，
∴.
②，如图所示：
∴∠ADE=∠DEG=30°.
③，如图所示：
∴∠CFE=∠FEG=30°，
∴∠CFD=∠CFE+∠EFD=30°+30°=60°.
∵∠DBF=∠ABC=45°，
∴∠BDF=180°－DBF－CFD=75°，
∴∠ADE=∠EDF－∠BDF=90°－75°=15°.
综上：时，∠ADE=75°；时，∠ADE=30°；时，∠ADE=15°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFE的度数，再利用角的运算，即可得到答案；
（2）利用平行线的性质可得∠EFC的度数，再利用角的运算，即可得到答案；
（3）分EG//AC，EG//AB，EG//BC三种情况，分别利用平行线的性质即可求得∠ADE的度数.
1 / 1浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．（2025七下·浙江月考）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·浙江月考）皮米是一个极其微小的长度单位，常用于衡量微观粒子的尺度.已知1皮米=0.000000000001米，将5皮米用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2025七下·浙江月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·浙江月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·浙江月考）如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.已知点A、D之间的距离为2，三角形ABC的周长为13，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．13 B．15 C．17 D．19
6．（2025七下·浙江月考）若，则n的值为（　　）
A．-6 B．6 C．2 D．-2
7．（2025七下·浙江月考）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·浙江月考）古代农耕赋税问题：唐朝贞观年间，朝廷对农田征税.已知甲农户有上等田5亩，下等田3亩，共交税34斗；乙农户有上等田3亩，下等田5亩，共交税26斗.设上等田每亩交税x斗，下等田每亩交税y斗，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·浙江月考）已知，，则值为（　　）
A．27 B．9 C． D．3
10．（2025七下·浙江月考）如图，点D是线段AE上一点，分别以AD，DE为边向下作正方形ABCD，正方形DGFE，连结BG，CF，GE.若要求出图中阴影部分的面积，只需知道线段（　　）
A．AD的长 B．DE的长 C．AE的长 D．CF的长
11．（2025七下·浙江月考）分解因式： 　 　．
12．（2025七下·浙江月考） 如果把方程2x+y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　 　．
13．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当　 　时，.
14．（2025七下·浙江月考）已知，则代数式的值为　 　.
15．（2025七下·浙江月考）已知关于x、y的方程组，若，则m的值为　 　.
16．（2025七下·浙江月考）现定义一种新运算：.若，则，所以.
（1）若，则　 　；
（2）若，n为正整数，则　 　（用含n，t的代数式表示）.
17．（2025七下·浙江月考）计算：
（1）；
（2）.
18．（2025七下·浙江月考）先化简，再求值：，其中，.
19．（2025七下·浙江月考）解方程组：
（1）
（2）
20．（2025七下·浙江月考）如图，，，，求的度数.
阅读下面的解答过程，并填空.
解：因为，(已知)，
所以(等量代换)，
所以( )，
所以( )( )，
又因为(平角的意义)，，
所以(等量代换)，
所以( ) (.等量代换).
21．（2025七下·浙江月考）在一次数学课上，老师提出问题：如何将代数式进行因式分解呢？
小季同学经过思考后作如下小戴同学在仔细研读上述解答过程后，获得如下结论：，在代数式中，
，即无论x取何值，都大于等于0，所以，则有最小值为-9.
（1）请仿照小季的解答过程，将代数式分解因式；
（2）求代数式的最大值.
22．（2025七下·浙江月考）为了响应“每天锻炼2小时”的号召，卢老师先后三次到同一家体育用品专卖店为学校采购乒乓球拍、羽毛球拍.第一、二次按照标价采购，第三次采购时恰巧遇到专卖店搞活动，乒乓球拍、羽毛球拍都按标价8折销售.三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及其费用如下表：
采购 乒乓球拍的数量(副) 羽毛球拍的数量(副) 总支出(元)
第一次采购 6 5 1140
第二次采购 3 7 1110
第三次采购 a(a>3) b(b>3) 1416
（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的标价；
（2）第三次采购乒乓球拍、羽毛球拍的数量分别为a()，求a、b的值.
23．（2025七下·浙江月考）如图，将两个大小不同的正方形与两个大小相同的长方形拼成一个边长为的大正方形.
（1）用两种不同的方法计算大正方形的面积（答案直接写在横线上）：
方法一：　 　；方法二：　 　.
（2）现要给一块长、宽分别为x，y的长方形墙面刷漆，已知，，刷漆的价格是80元/平方米，求给这一整面墙刷漆的费用.
（3）请你构造一个新的图形，同时在图中标注相应线段的长度，并以此比较与的大小关系().
24．（2025七下·浙江月考）一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.
（1）如图2，当，求的度数；
（2）如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当时，求的值；
（3）如图4，射线EG平分，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、 是一元二次方程，故选项A不符合题意；
B、 含有3个未知数，是三元一次方程，故选项B不符合题意；
C、 含有分式，是分式方程，故选项C不符合题意；
D、 是二元一次方程，故选项D符合题意。
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，即为二元一次方程，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵ 1皮米=0.000000000001米=1×10-12米，
∴ 5皮米=5×0.000000000001米=5×10-12米，
故答案为：B.
【分析】大于0小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a＜10，n为原数字从左往右数第一个不为0的数字前面的0的个数。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行运算并判断即可.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项A不符合题意；
B、 是整式的乘法，不是因式分解，故选项B不符合题意；
C、 是因式分解，故选项C符合题意；
D、不是因式分解，故选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据整式的乘法和因式分解的定义进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF ，
∴AD=BE=CF=2，AC=DF，
∵，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质可得AD=BE=CF=2，AC=DF，于是可根据△ABC的周长求出四边形ABFD的周长.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴n=6.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则计算得，再结合等式的恒等性即可得到n的值.
7．【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠1+∠3=180°，∠1=120°，
∴∠3=60°.
若，则∠3=∠2=35°，
∴ 可将直线b绕点A逆时针旋转60°－35°=25°.
故答案为：B.
【分析】标出∠3，根据邻补角的性质可得∠3=60°，再根据平行线的性质即可得到旋转的度数.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：A.
【分析】根据题意得等量关系：①上等田5亩×上等田每亩的交税+下等田3亩×下等田每亩的交税=34；②上等田3亩×上等田每亩的交税+下等田5亩×下等田每亩的交税=26；据此列出方程组即可.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴m=3
故答案为：D .
【分析】逆用同底数幂的乘法法则可得，代入数据可得，即可计算出m的值。
10．【答案】A
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DGFE为正方形，
∴AD=BC=DC，DE=DG=GF=EF，
∴
.
∴只需要知道BC的长，即可得到阴影部分的面积，
又∵BC=AD，
故只需要知道AD的长即可.
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得AD=BC=DC，DE=DG=GF=EF，分别表示出三个阴影部分的面积，相加并整理化简，即可得到答案.
11．【答案】x(x+2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+2x=x（x+2）.
故答案为：x（x+2）.
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.
12．【答案】3 -2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ∵2x+y＝3，
∴y=3-2x.
故答案为：3 -2x.
【分析】将不是y的项移到方程的一边，含y的项放到方程的另一边即可.
13．【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
14．【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴.
故答案为：﹣1.
【分析】由可得，再对代数式的前两项提取公因式并代入求值即可.
15．【答案】11
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①＋②得：
5x+5y=5m+5，
整理得：x+y=m+1，
∵x+y=12，
∴m+1=12，
∴m=11.
故答案为：11 .
【分析】两式相加可得5x+5y=5m+5，化简并结合x+y=12，即可得到答案.
16．【答案】（1）25
（2）
【知识点】同底数幂的除法；探索数与式的规律
17．【答案】（1）解：原式=
=2a+1.
（2）解：原式=.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除以多项式的运算法则进行运算即可.
（2）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可.
18．【答案】解：原式=
=
=
当，时，原式2×1×2+2×22=12.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，最后再代入求值即可.
19．【答案】（1）解：
由①得：x=2－2y，③
代入②得：4(2－2y)－2y=3，
解得：y=0.5，
把代入③得：，
所以此方程的解为；
（2）解：原方程可变形为：
①+②得，，
把y=2代入①得，，
所以此方程组的解为 .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由①得：x=2－2y③，再利用代入消元法计算即可；
（2）可以利用加减消元法计算这个方程.
20．【答案】证明：因为，(已知)，
所以(等量代换)，
所以(同旁内角互补，两直线平行)，
所以∠3(两直线平行，同位角相等)，
又因为(平角的意义)，，
所以(等量代换)，
所以(105°) (.等量代换).
故答案为： 同旁内角互补，两直线平行； ；两直线平行，同位角相等； .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先利用同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD，再利用平行线的性质可得∠4=∠3.最后利用等量代换即可求得∠3的值.
21．【答案】（1）解：
=
=
=
（2）解：
=
因为无论m取何值时，都小于等于0，
所以，
则有最大值为18.
【知识点】因式分解的应用；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）利用配方法和对进行配方，参考小季同学的方法进行因式分解即可；
（2）利用小季同学的方法进行配方，得到 ，再参考小戴同学的方法，即可得到最值.
22．【答案】（1）解：设每幅乒乓球和羽毛球的标价分别为x元，y元。
则，
解得，
答：每副乒乓球拍的标价为90元，羽毛球拍的标价为120元；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
因为 59 是奇数，4b 是偶数，
所以 3a 是奇数，
∵a>3，b>3
所以或
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每幅乒乓球和羽毛球的标价分别为x元，y元，根据题意得等量关系：6×每幅乒乓球的标价+5×每幅羽毛球的标价=1140，3×每幅乒乓球的标价+7×每幅羽毛球的标价=1110，列方程组求解即可；
（2）由题意得：，整理得，根据3个项的奇偶性以及a>3，b>3，即可确定满足条件的a和b的值.
23．【答案】（1）；
（2）解：因为，，
所以，
所以，
所以费用为：（元）；
（3）解：如图构造，
表示大阴影部分的面积； 表示大正方形的面积－小阴影部分的面积，
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积可以表示成边长×边长，即S=(m+n)2；
大正方形面积也可以表示成大小两个正方形的面积和两个长方形的面积的和，即；
故答案为：；.
【分析】（1）大正方形的面积可以表示成边长×边长，也可以表示成大小两个正方形的面积和两个长方形的面积的和，据此即可得到两个表示面积的方法；
（2）利用完全平方公式法计算出xy的值，再计算80xy，即可得到答案；
（3）用2x为边构造大正方形，在大正方形中构造边长为y的小正方形，并延长相邻两边，可得两个长方形和大小两个阴影部分的正方形.
24．【答案】（1）解：∵，
∴
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∴，
∴
（3）解：∵EG平分∠DEF，∠DEF=60°，
∴∠DEG=∠FEF=30°.
①，记AB与EG相交于点P，如图所示：
∴∠EPA=∠CAB=45°，
∴∠EDP=180°－∠DEG－∠EPA=180°－30°－45°=105°，
∴.
②，如图所示：
∴∠ADE=∠DEG=30°.
③，如图所示：
∴∠CFE=∠FEG=30°，
∴∠CFD=∠CFE+∠EFD=30°+30°=60°.
∵∠DBF=∠ABC=45°，
∴∠BDF=180°－DBF－CFD=75°，
∴∠ADE=∠EDF－∠BDF=90°－75°=15°.
综上：时，∠ADE=75°；时，∠ADE=30°；时，∠ADE=15°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DFE的度数，再利用角的运算，即可得到答案；
（2）利用平行线的性质可得∠EFC的度数，再利用角的运算，即可得到答案；
（3）分EG//AC，EG//AB，EG//BC三种情况，分别利用平行线的性质即可求得∠ADE的度数.
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