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第2节　原子核
[学习目标]　1．知道天然放射现象及三种射线的性质。
2．了解原子核的衰变，掌握半衰期的概念，并会进行有关计算。
3．掌握四种核反应类型，能正确写出核反应方程。
4．认识原子核的结合能与比结合能，能进行有关核能的计算。
1．原子核的组成
原子核是由____和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的______。
2．天然放射现象
放射性元素____地放出射线的现象，首先由________发现。
天然放射现象的发现说明原子核具有____的结构。
3．放射性同位素及其应用
(1)分类：有____放射性同位素和____放射性同位素两类。
(2)应用：放射治疗、射线测厚仪、作________等。
防护：防止放射性对人体组织的伤害。
4．原子核的衰变及半衰期
(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种______的变化称为______的衰变。
(2)分类
α衰变：X―→Y＋He，
如：He；
β衰变：X―→Y＋_____，如。
(3)半衰期：大量放射性元素的原子核有____发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的____状态和外部条件无关。
5．核力和结合能
(1)核力：原子核内部，______所特有的相互作用力。
(2)结合能：核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其释放的能量ΔE＝______。
原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝______。
6．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)典型的裂变反应方程：n。
(3)链式反应：重核裂变产生的____使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的____体积及其相应的质量。
(5)裂变的应用：原子弹、核电站。
(6)反应堆构造：核燃料、慢化剂、____、防护层。
7．轻核聚变
(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变必须在____下进行，因此又叫热核反应。
(2)典型的聚变反应方程：n＋17.6 MeV。
1．易错易混辨析
(1)α、β、γ三种射线中，α射线的电离作用最强。 ( )
(2)半衰期与温度无关。 ( )
(3)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。
( )
(4)所有元素都可以发生衰变。 ( )
(5)核反应中质量数守恒，故没有质量亏损。 ( )
(6)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。 ( )
2．(粤教版选择性必修第三册改编)已知铋210的半衰期是5.0 天，8 g铋210经过20天后还剩下(　　)
A．1 g B．0.2 g
C．0.4 g D．0.5 g
3．(人教版选择性必修第三册改编)已知中子的质量是mn＝1.674 9×10-27 kg，质子的质量是 mp＝1.672 6×10-27 kg，氘核的质量是mD＝3.343 6×10-27 kg，光速c＝3×108 m/s，则氘核的比结合能约为(　　)
A．3.51×10-13 J B．1.76 MeV
C．1.76×10-13 J D．2.19 MeV
4．(鲁科版选择性必修第三册改编)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的是(　　)
A．He是人工核转变
B．H是β衰变
C．n是轻核聚变
D．是重核裂变
5．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自聚变反应。在聚变反应中，一个质量为1 876.1 MeV/c2(c为真空中的光速，c＝3×108 m/s)的氘核()和一个质量为2 809.5 MeV/c2的氚核()结合为一个质量为3 728.4 MeV/c2的氦核，并放出一个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量。下列说法正确的是(　　)
A．X粒子是质子
B．X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
原子核的衰变和半衰期
1．三种射线
(1)α射线：是氦原子核，速度可达到光速的，其电离能力强，穿透能力较差，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。
(2)β射线：是高速电子流，速度可以接近光速，电离能力较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。
(3)γ射线：呈电中性，是能量很高的电磁波，波长很短，在10-10 m以下。它的电离作用更小，但穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板或几十厘米厚的混凝土。
2．两类衰变
(1)α衰变：He；
(2)β衰变：(本质是)。
当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射。
3．半衰期的理解与应用
(1)半衰期描述的对象是大量的原子核，不是单个原子核，这是一个统计规律。
(2)半衰期表示放射性元素衰变的快慢，不同的放射性元素其半衰期不同。
(3)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
(4)应用：N余＝N原·，m余＝m原·。
[典例1]　(2024·北京卷)已知钍234的半衰期是24天。1 g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为(　　)
A．0 g B．0.25 g
C．0.5 g D．0.75 g
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例2]　(2024·山东卷)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知衰变为 的半衰期约为29年；衰变为的半衰期约为87年。现用相同数目的和各做一块核电池，下列说法正确的是(　　)
A．衰变为时产生α粒子
B．衰变为时产生β粒子
C．50年后，剩余的数目大于的数目
D．87年后，剩余的数目小于的数目
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例3]　(多选)天然放射性元素(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成(铅)。下列判断正确的是(　　)
A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变
B．铅核比钍核少8个质子
C．β衰变所放出的电子来自原子核外
D．钍核比铅核多24个中子
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为，根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
(2)因为β衰变对质量数无影响，所以通常先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
核反应与核反应方程
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 He
β衰变 自发
人工转变 人工控制 He+ (卢瑟福发现质子)
++ (查德威克发现中子)
→+ (约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时探测到正电子)
重核裂变 比较容易进行人工控制 +―→+
+―→++10
轻核聚变 很难控制 n＋17.6 MeV
2．核反应方程的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子()、中子)()、α粒子()、β粒子()、正电子()、氘核()、氚核()等。
(2)核反应过程遵循两个守恒：①质量数守恒；②电荷数守恒。
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程时只能用“―→”表示反应方向，而不能用“＝”。
[典例4]　(多选)对以下四个核反应方程：
(1)He；
(2)；
(3)H；
n＋17.6 MeV。
下列说法正确的是(　　)
A．(1)(2)式核反应没有释放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C．(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例5]　(2024·广东卷)我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”，其科学目标之一是探寻神秘的“119号”元素，科学家尝试使用核反应n产生该元素。关于原子核Y和质量数A，下列选项正确的是(　　)
A．Y为，A＝299
B．Y为，A＝301
C．Y为，A＝295
D．Y为，A＝297
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
核能　核能的计算
1．对质能方程E＝mc2的理解
(1)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，质量增加Δm，相应吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应释放ΔE＝Δmc2。
2．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[典例6]　氘核可以发生一系列聚变反应释放核能，其总效果可以用反应式H＋2X＋43.15 MeV表示。铀核的某种裂变反应为n＋200.55 MeV，下列说法正确的是(　　)
A．X是正电子
B．核内有57个中子
C．上述核聚变反应中平均每个核子释放的核能约为3.60 MeV
D．上述两反应中，聚变比裂变平均每个核子多释放核能2.00 MeV
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例7]　(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)(　　)
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　教考衔接·链接人教版选择性必修第三册P131T5
核电站利用核反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电。请解答以下问题，计算结果保留两位有效数字。
(1)核反应堆中的“燃料”是，请完成核反应方程式：
n
(2)铀核的质量mU为235.043 9 u，中子的质量mn为1.008 7 u，锶(Sr)核的质量mSr为89.907 7 u，氙(Xe)核的质量mXe为135.907 2 u，1 u为1.66×10-27 kg，浓缩铀中铀235的含量占2%。求一座100万千瓦的核电站每年(t＝3.15×107 s)大约需要多少吨浓缩铀。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
原子核的衰变与动量守恒定律的综合
静止原子核在匀强磁场中自发衰变时，如果产生的新核和放出的粒子的速度方向与磁场方向垂直，则它们的运动轨迹为两相切圆：α衰变时两圆外切；β衰变时两圆内切。
根据动量守恒定律有m1v1＝m2v2，又r＝，则轨迹半径小的为新核，轨迹半径大的为α粒子或β粒子，如表所示。
α衰变：He
两圆外切，α粒子半径较大
β衰变：
两圆内切，β粒子半径较大
[典例8]　(一题多法)(2024·湖南师大附中一模)静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示，那么碳14的衰变方程为(　　)
A． B．Be
C． D．N
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例9]　(多选)如图所示，人工元素原子核开始静止在匀强磁场B1、B2的边界MN上，某时刻发生裂变生成一个氦原子核和一个Rg原子核，裂变后的粒子速度方向均垂直于B1、B2的边界MN。氦原子核通过B1区域第一次经过MN边界时距出发点的距离为l，Rg原子核第一次经过MN边界时距出发点的距离也为l。则下列有关说法正确的是(　　)
A．两磁场的磁感应强度之比B1∶B2＝111∶141
B．两磁场的磁感应强度之比B1∶B2＝111∶2
C．氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为2∶141
D．氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为111∶141
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2024·广西卷)近期，我国科研人员首次合成了新核素锇和钨。若锇-160经过1次α衰变，钨-156经过1次β＋衰变(放出一个正电子)，则上述两新核素衰变后的新核有相同的(　　)
A．电荷数 B．中子数
C．质量数 D．质子数
2．(2024·海南卷)人工核反应P中的X是(　　)
A．中子 B．质子
C．电子 D．α粒子
3．(2024·湖北卷)硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一。Y是该疗法中一种核反应的方程，其中X、Y代表两种不同的原子核，则(　　)
A．a＝7，b＝1 B．a＝7，b＝2
C．a＝6，b＝1 D．a＝6，b＝2
4．(2022·山东卷)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天，剩余碘125的质量为刚植入时的(　　)
A．
C．
5．(2024·浙江1月选考)已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是(　　)
A．核反应方程式为n
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D．4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
第2节　原子核
链接教材·夯基固本
梳理·必备知识
1．(1)质子　质子数
2．自发　贝克勒尔　复杂
3．(1)天然　人工　(2)示踪原子
4．(1)原子核　原子核　(2)e　(3)半数　化学
5．(1)核子间　(2)Δmc2　Δmc2
6．(3)中子　(4)最小　(6)镉棒
7．(1)高温
激活·基本技能
1．(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×
2．D　[由公式m＝m0得m＝8× g＝0.5 g，D正确。]
3．C　[Δm＝mp＋mn－mD＝0.003 9×10-27 kg，结合能ΔE＝Δmc2＝3.51×10-13 J，比结合能为≈1.76×10-13 J，故C正确。]
4．C　[选项A是α衰变，故A错误；选项B是人工核转变，故B错误；选项C是轻核聚变，故C正确；选项D是β衰变，故D错误。]
5．BC　[由题中信息知核反应方程为n，X粒子为中子，A错误；X粒子的质量m＝(1 876.1＋2 809.5－3 728.4－17.6) MeV/c2＝939.6 MeV/c2，B正确；由质能方程可知，太阳每秒因辐射损失的质量Δm＝＝ kg≈4.4×109 kg，C正确；太阳每秒放出的能量ΔE＝Pt＝4×1026×1 J＝ eV＝2.5×1045 eV，则太阳每秒因为辐射损失的质量Δm＝＝2.5×1039 MeV/c2，D错误。]
细研考点·突破题型
考点1
典例1　 B　[1 g钍234经过48天后，剩余质量m＝m0＝0.25 g，故选B。]
典例2　 D　[根据质量数守恒和电荷数守恒可得 β衰变，A错误；He α衰变，B错误；由于的半衰期小于的半衰期，则经过相同时间，剩余的数目小于的数目，C错误，D正确。]
典例3　AB　[由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数(设为x)，x＝＝6，再结合电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数(设为y)，2x－y＝90－82＝8，则y＝2x－8＝4，钍核中的中子数为232－90＝142，铅核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，β衰变所放出的电子来自原子核内，故A、B正确。]
考点2
典例4　CD　[(1)式是α衰变，(2)式是β衰变，均有能量放出，故A错误；(3)式是人工核转变，故B错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，故D正确。]
典例5　 C　[由题知核反应方程为n，设Y的电荷数为y，则根据电荷数守恒有y＋95＝119＋0，可得y＝24，即Y为；根据质量数守恒有54＋243＝A＋2，可得A＝295。故选C。]
考点3
典例6　 C　[根据核反应方程质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为(6×2－4×2－1×2)×＝1，电荷数为0，是中子，A错误；同理A＝235＋1－141－1×3＝有56个中子，B错误；题中核聚变反应平均每个核子释放的核能为E1＝≈3.60 MeV，C正确；题中核裂变反应平均每个核子释放的核能为E2＝≈0.85 MeV，ΔE＝E1－E2＝2.75 MeV，D错误。]
典例7　 C　[设每秒钟平均减少的质量为m，由质能方程得＝，其中t0＝1 s，t＝60 s，代入数据得m＝＝ kg≈1.9×1029 kg，C正确。]
教考衔接　解析：n。
(2)核反应过程中质量亏损Δm＝235.043 9 u－89.907 7 u－135.907 2 u－9×1.008 7 u＝0.150 7 u
即Δm＝0.150 7×1.66×10-27 kg＝0.250 162×10-27 kg
此反应释放的能量
ΔE＝Δm×c2＝2.251 458×10-11 J
100万千瓦的核电站每年消耗的能量
E＝Pt≈3.15×1016 J
核电站每年消耗的原子核的个数约为
N＝≈1.399 093×1027(个)
一个原子核的质量为m0＝235.043 9 u＝235.043 9×1.66×10-27 kg＝390.172 874×10-27 kg
核电站每年需要的质量约为
m＝Nm0≈545.89 kg
核电站每年需要浓缩铀的质量约为M＝≈27.29吨。
答案：n
(2)27.29吨
微点突破
典例8　 D　[解法一　原子核的衰变过程满足动量守恒定律，则该衰变产生的粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则判断得知，粒子与反冲核的电性相反，则知该衰变产生的粒子带负电，所以该衰变为β衰变，粒子为，根据衰变过程中电荷数守恒和质量数守恒可知反冲核为，所以碳14的衰变方程为N，故A、B、C错误，D正确。
解法二　原子核的衰变过程满足动量守恒定律，可得m1v1＝m2v2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，满足qvB＝m，可得轨迹半径为r＝，则r与q成反比，由题意，大圆与小圆的半径之比为7∶1，则得粒子与反冲核的电荷量绝对值之比为1∶7，再根据衰变中电荷数守恒可知，该衰变产生的粒子电荷量为－e，粒子是电子，符号为，反冲核的电荷量为7e，根据质量数守恒可知，其符号为，所以碳14的衰变方程为N，故A、B、C错误，D正确。]
典例9　 BC　[写出核反应方程He，如果设He核的质量为4m，由元素的质量数之比可得，Rg核的质量为282m，如果设He核的带电荷量为2q，由元素的电荷数之比可得，Rg核的带电荷量为111q，设发生核反应后，He核的速度大小为v1，Rg核的速度大小为v2，由动量守恒定律有4m·v1＝282m·v2，设He核的轨迹半径为r1，Rg核的轨迹半径为r2，由洛伦兹力充当向心力有2qv1B1＝，111qv2B2＝，化简得r1＝，r2＝，由题意有r1＝r2，可解得＝，故A错误，B正确；由T＝＝可得，He核运动的周期T1＝，He核运动的轨迹为半圆，所以运动的时间t1＝＝，同理可得Rg核的运动的周期T2＝，Rg核运动的轨迹为半圆，所以运动的时间t2＝T2＝，而＝，联立可得＝，故C正确，D错误。]
即时检验·感悟高考
1．C　[锇 160经过1次α衰变后产生的新核素质量数为156，质子数为74，钨 156经过1次β＋衰变后质量数为156，质子数为73，可知两新核素衰变后的新核有相同的质量数。故选C。]
2．A　[根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的电荷数为0，质量数为1，则X是中子。故选A。]
3．B　[由质量数和电荷数守恒可得10＋1＝a＋4，5＋0＝3＋b，解得a＝7，b＝2，故选B。]
4．B　[设碘125刚植入时的质量为m0，则经过n＝＝3个半衰期以后剩余的质量为m＝m0＝m0，B正确。]
5．D　[核反应方程式为n，故A错误；氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到10-15 m以内，故C错误；一个氘核与一个氚核发生聚变反应时质量亏损Δm＝(2.014 1＋3.016 1－4.002 6－1.008 7)u＝0.018 9 u，聚变反应释放的能量是ΔE＝Δm·931.5 MeV≈17.6 MeV，4 g氘完全参与聚变释放出的能量E＝×6×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV，数量级为1025 MeV，故D正确。]
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第十五章　原子结构　波粒二象性　原子核
第2节　原子核
[学习目标]　1．知道天然放射现象及三种射线的性质。
2．了解原子核的衰变，掌握半衰期的概念，并会进行有关计算。
3．掌握四种核反应类型，能正确写出核反应方程。
4．认识原子核的结合能与比结合能，能进行有关核能的计算。
链接教材·夯基固本
1．原子核的组成
原子核是由____和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的______。
2．天然放射现象
放射性元素____地放出射线的现象，首先由________发现。
天然放射现象的发现说明原子核具有____的结构。
质子
质子数
自发
贝克勒尔
复杂
3．放射性同位素及其应用
(1)分类：有____放射性同位素和____放射性同位素两类。
(2)应用：放射治疗、射线测厚仪、作________等。
防护：防止放射性对人体组织的伤害。
天然
人工
示踪原子
4．原子核的衰变及半衰期
(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种______的变化称为______的衰变。
(2)分类
α衰变：X―→Y＋He，
如：He；
β衰变：X―→Y＋__，如。
原子核
原子核
e
(3)半衰期：大量放射性元素的原子核有____发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的____状态和外部条件无关。
半数
化学
5．核力和结合能
(1)核力：原子核内部，______所特有的相互作用力。
(2)结合能：核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其释放的能量ΔE＝______。
原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝______。
核子间
Δmc2
Δmc2
6．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)典型的裂变反应方程：n。
(3)链式反应：重核裂变产生的____使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
中子
(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的____体积及其相应的质量。
(5)裂变的应用：原子弹、核电站。
(6)反应堆构造：核燃料、慢化剂、____、防护层。
最小
镉棒
7．轻核聚变
(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变必须在____下进行，因此又叫热核反应。
(2)典型的聚变反应方程：n＋17.6 MeV。
高温
1．易错易混辨析
(1)α、β、γ三种射线中，α射线的电离作用最强。 (　　)
(2)半衰期与温度无关。 (　　)
(3)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。 (　　)
(4)所有元素都可以发生衰变。 (　　)
√
√
×
×
(5)核反应中质量数守恒，故没有质量亏损。 (　　)
(6)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。 (　　)
×
×
2．(粤教版选择性必修第三册改编)已知铋210的半衰期是5.0 天，8 g铋210经过20天后还剩下(　　)
A．1 g B．0.2 g
C．0.4 g D．0.5 g
D　[由公式m＝m0得m＝8× g＝0.5 g，D正确。]
√
3．(人教版选择性必修第三册改编)已知中子的质量是mn＝1.674 9×
10-27 kg，质子的质量是 mp＝1.672 6×10-27 kg，氘核的质量是mD＝3.343 6×10-27 kg，光速c＝3×108 m/s，则氘核的比结合能约为(　　)
A．3.51×10-13 J B．1.76 MeV
C．1.76×10-13 J D．2.19 MeV
√
C　[Δm＝mp＋mn－mD＝0.003 9×10-27 kg，结合能ΔE＝Δmc2＝3.51×10-13 J，比结合能为≈1.76×10-13 J，故C正确。]
4．(鲁科版选择性必修第三册改编)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的是(　　)
A．He是人工核转变
B．H是β衰变
C．n是轻核聚变
D．是重核裂变
√
C　[选项A是α衰变，故A错误；选项B是人工核转变，故B错误；选项C是轻核聚变，故C正确；选项D是β衰变，故D错误。]
5．(人教版选择性必修第三册改编)(多选)太阳辐射的总功率约为4×
1026 W，其辐射的能量来自聚变反应。在聚变反应中，一个质量为
1 876.1 MeV/c2(c为真空中的光速，c＝3×108 m/s)的氘核()和一个质量为2 809.5 MeV/c2的氚核()结合为一个质量为3 728.4 MeV/c2的氦核，并放出一个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量。下列说法正确的是(　　)
A．X粒子是质子
B．X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
√
√
BC　[由题中信息知核反应方程为n，X粒子为中子，A错误；X粒子的质量m＝(1 876.1＋2 809.5－3 728.4－17.6) MeV/c2＝939.6 MeV/c2，B正确；由质能方程可知，太阳每秒因辐射损失的质量Δm＝＝ kg≈4.4×109 kg，C正确；太阳每秒放出的能量ΔE＝Pt＝4×1026×1 J＝ eV＝2.5×1045 eV，则太阳每秒因为辐射损失的质量Δm＝＝2.5×1039 MeV/c2，D错误。]
细研考点·突破题型
考点1　原子核的衰变和半衰期
1．三种射线
(1)α射线：是氦原子核，速度可达到光速的，其电离能力强，穿透能力较差，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。
(2)β射线：是高速电子流，速度可以接近光速，电离能力较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。
(3)γ射线：呈电中性，是能量很高的电磁波，波长很短，在10-10 m以下。它的电离作用更小，但穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板或几十厘米厚的混凝土。
2．两类衰变
(1)α衰变：He；
(2)β衰变：(本质是)。
当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随着γ辐射。
3．半衰期的理解与应用
(1)半衰期描述的对象是大量的原子核，不是单个原子核，这是一个统计规律。
(2)半衰期表示放射性元素衰变的快慢，不同的放射性元素其半衰期不同。
(3)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
(4)应用：N余＝N原·，m余＝m原·。
[典例1]　(2024·北京卷)已知钍234的半衰期是24天。1 g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为(　　)
A．0 g B．0.25 g
C．0.5 g D．0.75 g
B　[1 g钍234经过48天后，剩余质量m＝m0＝0.25 g，故选B。]
√
[典例2]　(2024·山东卷)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知衰变为 的半衰期约为29年；衰变为的半衰期约为87年。现用相同数目的和各做一块核电池，下列说法正确的是(　　)
A．衰变为时产生α粒子
B．衰变为时产生β粒子
C．50年后，剩余的数目大于的数目
D．87年后，剩余的数目小于的数目
√
D　[根据质量数守恒和电荷数守恒可得 β衰变，A错误；He α衰变，B错误；由于的半衰期小于的半衰期，则经过相同时间，剩余的数目小于的数目，C错误，D正确。]
[典例3]　(多选)天然放射性元素(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成(铅)。下列判断正确的是(　　)
A．衰变过程共有6次α衰变和4次β衰变
B．铅核比钍核少8个质子
C．β衰变所放出的电子来自原子核外
D．钍核比铅核多24个中子
√
√
AB　[由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数(设为x)，x＝＝6，再结合电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数(设为y)，2x－y＝90－82＝8，则y＝2x－8＝4，钍核中的中子数为232－90＝142，铅核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子，β衰变所放出的电子来自原子核内，故A、B正确。]
规律方法　确定衰变次数的方法
(1)设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为，根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程
(2)因为β衰变对质量数无影响，所以通常先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
考点2　核反应与核反应方程
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 He
β衰变 自发
类型 可控性 核反应方程典例
人工转变 人工控制 He+ (卢瑟福发现质子)
++ (查德威克发现中子)
→+ (约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时探测到正电子)
类型 可控性 核反应方程典例
重核 裂变 比较容易进行人工控制 +―→+
+―→++10
轻核 聚变 很难控制 n＋17.6 MeV
2．核反应方程的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子()、中子)()、α粒子()、β粒子()、正电子()、氘核()、氚核()等。
(2)核反应过程遵循两个守恒：①质量数守恒；②电荷数守恒。
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程时只能用“―→”表示反应方向，而不能用“＝”。
[典例4]　(多选)对以下四个核反应方程：
(1)He；
(2)；
(3)H；
n＋17.6 MeV。
下列说法正确的是(　　)
A．(1)(2)式核反应没有释放能量
B．(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程
C．(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程
D．利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一
√
√
CD　[(1)式是α衰变，(2)式是β衰变，均有能量放出，故A错误；(3)式是人工核转变，故B错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，故C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，故D正确。]
[典例5]　(2024·广东卷)我国正在建设的大科学装置——“强流重离子加速器”，其科学目标之一是探寻神秘的“119号”元素，科学家尝试使用核反应n产生该元素。关于原子核Y和质量数A，下列选项正确的是(　　)
A．Y为，A＝299
B．Y为，A＝301
C．Y为，A＝295
D．Y为，A＝297
√
C　[由题知核反应方程为n，设Y的电荷数为y，则根据电荷数守恒有y＋95＝119＋0，可得y＝24，即Y为；根据质量数守恒有54＋243＝A＋2，可得A＝295。故选C。]
考点3　核能　核能的计算
1．对质能方程E＝mc2的理解
(1)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，质量增加Δm，相应吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应释放ΔE＝Δmc2。
2．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[典例6]　氘核可以发生一系列聚变反应释放核能，其总效果可以用反应式H＋2X＋43.15 MeV表示。铀核的某种裂变反应为n＋200.55 MeV，下列说法正确的是(　　)
A．X是正电子
B．核内有57个中子
C．上述核聚变反应中平均每个核子释放的核能约为3.60 MeV
D．上述两反应中，聚变比裂变平均每个核子多释放核能2.00 MeV
√
C　[根据核反应方程质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为(6×2－4×2－1×2)×＝1，电荷数为0，是中子，A错误；同理A＝235＋1－141－1×3＝有56个中子，B错误；题中核聚变反应平均每个核子释放的核能为E1＝≈3.60 MeV，C正确；题中核裂变反应平均每个核子释放的核能为E2＝≈0.85 MeV，ΔE＝E1－E2＝2.75 MeV，D错误。]
[典例7]　(2023·全国乙卷)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为(光速为3×
108 m/s)(　　)
A．1019 kg B．1024 kg
C．1029 kg D．1034 kg
√
C　[设每秒钟平均减少的质量为m，由质能方程得＝，其中t0＝1 s，t＝60 s，代入数据得m＝＝ kg≈1.9×1029 kg，C正确。]
教考衔接·链接人教版选择性必修第三册P131T5
核电站利用核反应堆工作时释放出的热能使水汽化以推动汽轮发电机发电。请解答以下问题，计算结果保留两位有效数字。
(1)核反应堆中的“燃料”是，请完成核反应方程式：
n
(2)铀核的质量mU为235.043 9 u，中子的质量mn为1.008 7 u，锶(Sr)核的质量mSr为89.907 7 u，氙(Xe)核的质量mXe为135.907 2 u，1 u为1.66×10-27 kg，浓缩铀中铀235的含量占2%。求一座100万千瓦的核电站每年(t＝3.15×107 s)大约需要多少吨浓缩铀。
[解析]　n。
(2)核反应过程中质量亏损Δm＝235.043 9 u－89.907 7 u－135.907 2 u－9×1.008 7 u＝0.150 7 u
即Δm＝0.150 7×1.66×10-27 kg＝0.250 162×10-27 kg
此反应释放的能量ΔE＝Δm×c2＝2.251 458×10-11 J
100万千瓦的核电站每年消耗的能量E＝Pt≈3.15×1016 J
核电站每年消耗的原子核的个数约为
N＝≈1.399 093×1027(个)
一个原子核的质量为m0＝235.043 9 u＝235.043 9×1.66×10-27 kg＝390.172 874×10-27 kg
核电站每年需要的质量约为
m＝Nm0≈545.89 kg
核电站每年需要浓缩铀的质量约为M＝≈27.29吨。
[答案]　n
(2)27.29吨
微点突破 原子核的衰变与动量守恒定律的综合
静止原子核在匀强磁场中自发衰变时，如果产生的新核和放出的粒子的速度方向与磁场方向垂直，则它们的运动轨迹为两相切圆：α衰变时两圆外切；β衰变时两圆内切。
根据动量守恒定律有m1v1＝m2v2，又r＝，则轨迹半径小的为新核，轨迹半径大的为α粒子或β粒子，如表所示。
α衰变：He

两圆外切，α粒子半径较大
β衰变：

两圆内切，β粒子半径较大
[典例8]　(一题多法)(2024·湖南师大附中一模)静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示，那么碳14的衰变方程为(　　)
A．
B．Be
C．
D．N
√
D　[解法一　原子核的衰变过程满足动量守恒定律，则该衰变产生的粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则判断得知，粒子与反冲核的电性相反，则知该衰变产生的粒子带负电，所以该衰变为β衰变，粒子为，根据衰变过程中电荷数守恒和质量数守恒可知反冲核为，所以碳14的衰变方程为N，故A、B、C错误，D正确。
解法二　原子核的衰变过程满足动量守恒定律，可得m1v1＝m2v2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，满足qvB＝m，可得轨迹半径为r＝，则r与q成反比，由题意，大圆与小圆的半径之比为7∶1，则得粒子与反冲核的电荷量绝对值之比为1∶7，再根据衰变中电荷数守恒可知，该衰变产生的粒子电荷量为－e，粒子是电子，符号为，反冲核的电荷量为7e，根据质量数守恒可知，其符号为，所以碳14的衰变方程为N，故A、B、C错误，D正确。]
[典例9]　(多选)如图所示，人工元素原子核开始静止在匀强磁场B1、B2的边界MN上，某时刻发生裂变生成一个氦原子核和一个Rg原子核，裂变后的粒子速度方向均垂直于B1、B2的边界MN。氦原子核通过B1区域第一次经过MN边界时距出发点的距离为l，Rg原子核第一次经过MN边界时距出发点的距离也为l。则下列有关说法正确的是(　　)
A．两磁场的磁感应强度之比B1∶B2＝111∶141
B．两磁场的磁感应强度之比B1∶B2＝111∶2
C．氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为2∶141
D．氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为111∶141
√
√
BC　[写出核反应方程He，如果设He核的质量为4m，由元素的质量数之比可得，Rg核的质量为282m，如果设He核的带电荷量为2q，由元素的电荷数之比可得，Rg核的带电荷量为111q，设发生核反应后，He核的速度大小为v1，Rg核的速度大小为v2，由动量守恒定律有4m·v1＝282m·v2，设He核的轨迹半径为r1，Rg核的轨迹半径为r2，由洛伦兹力充当向心力有2qv1B1＝，111qv2B2＝，化简得r1＝，r2＝，由题意有r1＝r2，
可解得＝，故A错误，B正确；由T＝＝可得，He核运动的周期T1＝，He核运动的轨迹为半圆，所以运动的时间t1＝＝，同理可得Rg核的运动的周期T2＝，Rg核运动的轨迹为半圆，所以运动的时间t2＝T2＝，而＝，联立可得＝，故C正确，D错误。]
即时检验·感悟高考
1．(2024·广西卷)近期，我国科研人员首次合成了新核素锇和钨。若锇-160经过1次α衰变，钨-156经过1次β＋衰变(放出一个正电子)，则上述两新核素衰变后的新核有相同的(　　)
A．电荷数 B．中子数
C．质量数 D．质子数
√
C　[锇-160经过1次α衰变后产生的新核素质量数为156，质子数为74，钨-156经过1次β＋衰变后质量数为156，质子数为73，可知两新核素衰变后的新核有相同的质量数。故选C。]
2．(2024·海南卷)人工核反应P中的X是(　　)
A．中子 B．质子
C．电子 D．α粒子
√
A　[根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的电荷数为0，质量数为1，则X是中子。故选A。]
3．(2024·湖北卷)硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一。Y是该疗法中一种核反应的方程，其中X、Y代表两种不同的原子核，则(　　)
A．a＝7，b＝1 B．a＝7，b＝2
C．a＝6，b＝1 D．a＝6，b＝2
√
B　[由质量数和电荷数守恒可得10＋1＝a＋4，5＋0＝3＋b，解得a＝7，b＝2，故选B。]
4．(2022·山东卷)碘125衰变时产生γ射线，医学上利用此特性可治疗某些疾病。碘125的半衰期为60天，若将一定质量的碘125植入患者病灶组织，经过180天，剩余碘125的质量为刚植入时的(　　)
A．
C．
√
B　[设碘125刚植入时的质量为m0，则经过n＝＝3个半衰期以后剩余的质量为m＝m0＝m0，B正确。]
5．(2024·浙江1月选考)已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是(　　)
A．核反应方程式为n
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D．4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
√
D　[核反应方程式为n，故A错误；氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到10-15 m以内，故C错误；一个氘核与一个氚核发生聚变反应时质量亏损Δm＝(2.014 1＋3.016 1－4.002 6－1.008 7)u＝0.018 9 u，聚变反应释放的能量是ΔE＝Δm·931.5 MeV≈17.6 MeV，4 g氘完全参与聚变释放出的能量E＝×6×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV，数量级为
1025 MeV，故D正确。]
课时数智作业(三十九)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(2024·江苏卷)用粒子轰击氮核从原子核中打出了质子，该实验的核反应方程式是，粒子X为(　　)
A．正电子 B．中子
C．氘核 D．氦核
12
√
13
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
B　[根据质量数守恒可知X的质量数为m＝14＋1－14＝1，根据电荷数守恒可知X的电荷数为n＝6＋1－7＝0，可知X为中子。故选B。]
12
13
2．(2024·全国甲卷)氘核可通过一系列聚变反应释放能量，总的反应效果可用p＋43.15 MeV表示，式中x、y的值分别为(　　)
A．x＝1，y＝2 B．x＝1，y＝3
C．x＝2，y＝2 D．x＝3，y＝1
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
13
C　[根据质量数守恒、电荷数守恒有12＝8＋x＋y，6＝4＋y，解得x＝2，y＝2，C正确。]
3．(2025·八省联考云南卷)我国科学家将放射性元素镅引入到能量转换器中来提高转换效率。若镅243的衰变方程为：Y，X、Y代表两种不同的元素符号，则
(　　)
A．a＝239，b＝1 B．a＝239，b＝2
C．a＝247，b＝1 D．a＝247，b＝2
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
13
B　[由质量数和核电荷数守恒可知243＝a＋4，95＝93＋b，解得a＝239，b＝2，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
4．太阳不断向外辐射能量，太阳的质量在不断地减小，已知地球所处位置每平方米每秒接收到的太阳能约为1.56×103 J，日地间距离约为r＝1.5×1011 m，设太阳辐射的能量均匀分布在以太阳为球心、日地距离为半径的球面上，光速c＝3×108 m/s，则太阳每秒减少的质量约为(　　)
A．4×106 kg B．4×109 kg
C．1×1012 kg D．1×1013 kg
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
13
B　[由题可知太阳每秒辐射的能量为E＝4πr2×1.56×103 J≈4.41×
1026 J，根据质能方程E＝mc2，解得太阳每秒减少的质量为m＝4.9×109 kg，与选项B最接近。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
5．(2024·吉林白城二模)图为铀238衰变为钍234过程中铀核质量随时间变化的图像，则(　　)
A．原子核衰变过程中不释放核能
B．铀238衰变为钍234同时放出电子
C．铀238半衰期为4.5×109年
D．若环境温度降低，衰变速度将变慢
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
13
C　[原子核衰变过程中有质量亏损，会释放核能，故A错误；铀238衰变为钍234，质量数减少4，为α衰变，故B错误；由题图可知铀238从m衰变为 m 所用的时间为4.5×109年，则可知半衰期为 4.5×109年，故C正确；外界因素不会影响放射性元素的半衰期大小，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
6．(2024·湖北武汉二模)研究表明，某些元素的原子核有可能从靠它很近的核外电子中“俘获”一个电子而形成一个新原子，人们把这种现象叫作“K俘获”。例如：一个铍原子核会从K层电子轨道上俘获一个电子后生成一个处于激发态的锂核，和一个具有能量且不带电的质量数为零的中微子。处于激发态的锂核又自发地放出γ光子而回到基态。下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
A．该反应属于β衰变
B．该反应前后没有质量亏损
C．铍原子核内有4个中子，3个质子
D．该反应的本质是一个质子俘获一个电子后生成一个中子
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
13
D　[该反应的本质是一个质子俘获一个电子后生成一个中子，不是放出一个电子，所以不属于β衰变，故A错误，D正确；该反应释放能量，反应前后有质量亏损，故B错误；铍原子核内有3个中子，4个质子，故C错误。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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7．(2023·浙江6月选考)“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。的衰变方程为He，则(　　)
A．衰变方程中的X等于233
B．的穿透能力比γ射线强
C．比的比结合能小
D．月夜的寒冷导致的半衰期变大
题号
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C　[根据衰变前后质量数守恒可知，衰变产物U的质量数X等于234，A错误；α射线的穿透能力远远小于γ射线的穿透能力，B错误；比结合能越大的原子核越稳定，根据题意，衰变过程中释放出核能，因此的比结合能更大，C正确；放射性元素的半衰期与温度无关，由其原子核自身的性质决定，D错误。]
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8．(2024·福建宁德高三联考)钚238是钚的同位素。钚的半衰期为86.4年，它用作核电池的热源，也可用作空间核动力和飞船的电源。镎吸收一个中子得到钚，其核反应方程为Pu＋X。衰变时只放出α射线，半衰期为88年，下列说法正确的是(　　)
A．X为电子
B．的衰变方程为He
C．160个原子核经过88年后剩余80个
D．外界温度降低的半衰期变长
题号
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A　[根据电荷数守恒和质量数守恒可得X为电子，故A正确；根据电荷数守恒和质量数守恒可得的衰变方程为He，故B错误；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，对于几百个、几十个少量原子核衰变不适用，故C错误；放射性元素的半衰期与外界温度无关，故D错误。]
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9．重核裂变和轻核聚变都释放出能量。如图所示为原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线，下列说法正确的是(　　)
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A．铀核裂变的一个重要核反应方程是n
B．核的平均结合能大于核的平均结合能
C．三个中子和三个质子结合成核时释放的能量约为20 MeV
D．核的平均核子质量小于核的平均核子质量
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D　[铀核裂变的一个重要核反应方程是n，故A错误；由题图可知核的平均结合能小于核的平均结合能，故B错误；因为核子结合成原子核时，存在质量亏损，释放核能，所以三个中子和三个质子结合成核时释放能量，由题图可知Li核的平均结合能为5 MeV，所以释放的核能约为E＝6×5 MeV＝30 MeV，故C错误；由题图可知核的平均结合能大于核的平均结合能，平均结合能越大，平均核子质量越小，所以核的平均核子质量小于核的平均核子质量，故D正确。]
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10．(多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是(　　)
A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B．衰变形成的两个粒子带同种电荷
C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
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BC　[衰变后两个新核速度方向相反，受洛伦兹力的方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以半径与电荷量成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量比，故A、D错误，B、C正确。]
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11．考古学家利用技术测定了位于临淄的稷下学宫遗址下的土层，确定距今约2 400年。已知的半衰期为 5 730 年，它很容易发生β衰变，变成一个新核。下列说法正确的是(　　)
A．骨骼中以碳酸钙(CaCO3)形式存在的的半衰期比单质的半衰期更长
B．发生β衰变，其衰变方程为e
C．β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子，同时释放出一个电子
D．经过2 400年后，剩余的不到原来的一半
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C　[放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身的因素决定的，与外界的物理和化学状态无关，A错误； 发生β衰变产生电子，根据电荷数守恒、质量数守恒知的衰变方程为，B错误；β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子，同时释放出一个电子，C正确；的半衰期为5 730年，经过2 400 年后，未达到的半衰期，故剩余的多于原来的一半，D错误。]
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12．用中子轰击静止的锂核，核反应方程为He＋X＋γ。已知γ光子的频率为ν，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，X核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中光速为c。关于该核反应，下列说法正确的是(　　)
A．X核为核
B．γ光子的动量p＝
C．释放的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1
D．质量亏损Δm＝
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C　[设X核的质量数为m、电荷数为n，根据核反应过程质量数守恒和电荷数守恒可知，1＋6＝4＋m，0＋3＝2＋n，解得m＝3，n＝1，故X核为核，A错误；γ光子的动量p＝，又λ＝，故p＝，B错误；由比结合能的概念可知的结合能为的结合能为的结合能为3E3，根据能量守恒定律可知，该核反应释放的核能为ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1，C正确；由ΔE＝Δmc2可知，该核反应的质量亏损为Δm＝＝，D错误。]
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13．(多选)(2025·福建厦门模拟)静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中加入如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两粒子均带正电
B．原子核发生的是α衰变
C．A粒子为
D．衰变后瞬间A、B粒子的速度比为5∶2
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ABC　[根据A、B两粒子的运动轨迹可知其所受静电力均与电场方向相同，A、B两粒子均带正电，故原子核发生的是α衰变，故A、B正确；根据A、B两粒子的运动轨迹知，该核反应方程为He，对衰变过程由动量守恒定律有mAvA－mBvB＝0，可知质量越大，速度越小的初速度小于的初速度，粒子在电场中做类平抛运动，则有x＝vt，y＝t2，解得y＝，可知当两
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粒子竖直方向的位移相等时粒子的水平位移较小，A粒子为，故C正确；对衰变过程由动量守恒定律有mAvA－mBvB＝0，可得衰变后瞬间A、B粒子的速度比为vA∶vB＝2∶5，故D错误。]
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谢 谢 ！课时分层作业(三十九)
1．(2024·江苏卷)用粒子轰击氮核从原子核中打出了质子，该实验的核反应方程式是，粒子X为(　　)
A．正电子 B．中子
C．氘核 D．氦核
2．(2024·全国甲卷)氘核可通过一系列聚变反应释放能量，总的反应效果可用p＋43.15 MeV表示，式中x、y的值分别为(　　)
A．x＝1，y＝2 B．x＝1，y＝3
C．x＝2，y＝2 D．x＝3，y＝1
3．(2025·八省联考云南卷)我国科学家将放射性元素镅引入到能量转换器中来提高转换效率。若镅243的衰变方程为：Y，X、Y代表两种不同的元素符号，则(　　)
A．a＝239，b＝1 B．a＝239，b＝2
C．a＝247，b＝1 D．a＝247，b＝2
4．太阳不断向外辐射能量，太阳的质量在不断地减小，已知地球所处位置每平方米每秒接收到的太阳能约为1.56×103 J，日地间距离约为r＝1.5×1011 m，设太阳辐射的能量均匀分布在以太阳为球心、日地距离为半径的球面上，光速c＝3×108 m/s，则太阳每秒减少的质量约为(　　)
A．4×106 kg B．4×109 kg
C．1×1012 kg D．1×1013 kg
5．(2024·吉林白城二模)图为铀238衰变为钍234过程中铀核质量随时间变化的图像，则(　　)
A．原子核衰变过程中不释放核能
B．铀238衰变为钍234同时放出电子
C．铀238半衰期为4.5×109年
D．若环境温度降低，衰变速度将变慢
6．(2024·湖北武汉二模)研究表明，某些元素的原子核有可能从靠它很近的核外电子中“俘获”一个电子而形成一个新原子，人们把这种现象叫作“K俘获”。例如：一个铍原子核会从K层电子轨道上俘获一个电子后生成一个处于激发态的锂核，和一个具有能量且不带电的质量数为零的中微子。处于激发态的锂核又自发地放出γ光子而回到基态。下列说法正确的是(　　)
A．该反应属于β衰变
B．该反应前后没有质量亏损
C．铍原子核内有4个中子，3个质子
D．该反应的本质是一个质子俘获一个电子后生成一个中子
7．(2023·浙江6月选考)“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。的衰变方程为He，则(　　)
A．衰变方程中的X等于233
B．的穿透能力比γ射线强
C．比的比结合能小
D．月夜的寒冷导致的半衰期变大
8．(2024·福建宁德高三联考)钚238是钚的同位素。钚的半衰期为86.4年，它用作核电池的热源，也可用作空间核动力和飞船的电源。镎吸收一个中子得到钚，其核反应方程为Pu＋X。衰变时只放出α射线，半衰期为88年，下列说法正确的是(　　)
A．X为电子
B．的衰变方程为He
C．160个原子核经过88年后剩余80个
D．外界温度降低的半衰期变长
9．重核裂变和轻核聚变都释放出能量。如图所示为原子核的平均结合能与质量数之间的关系图线，下列说法正确的是(　　)
A．铀核裂变的一个重要核反应方程是n
B．核的平均结合能大于核的平均结合能
C．三个中子和三个质子结合成核时释放的能量约为20 MeV
D．核的平均核子质量小于核的平均核子质量
10．(多选)有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核，发生衰变放射出某种粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是(　　)
A．原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比
B．衰变形成的两个粒子带同种电荷
C．衰变过程中原子核遵循动量守恒定律
D．衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2
11．考古学家利用技术测定了位于临淄的稷下学宫遗址下的土层，确定距今约2 400年。已知的半衰期为 5 730 年，它很容易发生β衰变，变成一个新核。下列说法正确的是(　　)
A．骨骼中以碳酸钙(CaCO3)形式存在的的半衰期比单质的半衰期更长
B．发生β衰变，其衰变方程为e
C．β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子，同时释放出一个电子
D．经过2 400年后，剩余的不到原来的一半
12．用中子轰击静止的锂核，核反应方程为He＋X＋γ。已知γ光子的频率为ν，锂核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，X核的比结合能为E3，普朗克常量为h，真空中光速为c。关于该核反应，下列说法正确的是(　　)
A．X核为核
B．γ光子的动量p＝
C．释放的核能ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1
D．质量亏损Δm＝
13．(多选)(2025·福建厦门模拟)静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中加入如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两粒子均带正电
B．原子核发生的是α衰变
C．A粒子为
D．衰变后瞬间A、B粒子的速度比为5∶2
课时分层作业(三十九)
1．B　[根据质量数守恒可知X的质量数为m＝14＋1－14＝1，根据电荷数守恒可知X的电荷数为n＝6＋1－7＝0，可知X为中子。故选B。]
2．C　[根据质量数守恒、电荷数守恒有12＝8＋x＋y，6＝4＋y，解得x＝2，y＝2，C正确。]
3．B　[由质量数和核电荷数守恒可知243＝a＋4，95＝93＋b，解得a＝239，b＝2，故选B。]
4．B　[由题可知太阳每秒辐射的能量为E＝4πr2×1.56×103 J≈4.41×1026 J，根据质能方程E＝mc2，解得太阳每秒减少的质量为m＝4.9×109 kg，与选项B最接近。故选B。]
5．C　[原子核衰变过程中有质量亏损，会释放核能，故A错误；铀238衰变为钍234，质量数减少4，为α衰变，故B错误；由题图可知铀238从m衰变为 m 所用的时间为4.5×109年，则可知半衰期为 4.5×109年，故C正确；外界因素不会影响放射性元素的半衰期大小，故D错误。]
6．D　[该反应的本质是一个质子俘获一个电子后生成一个中子，不是放出一个电子，所以不属于β衰变，故A错误，D正确；该反应释放能量，反应前后有质量亏损，故B错误；铍原子核内有3个中子，4个质子，故C错误。故选D。]
7．C　[根据衰变前后质量数守恒可知，衰变产物U的质量数X等于234，A错误；α射线的穿透能力远远小于γ射线的穿透能力，B错误；比结合能越大的原子核越稳定，根据题意，衰变过程中释放出核能，因此的比结合能更大，C正确；放射性元素的半衰期与温度无关，由其原子核自身的性质决定，D错误。]
8．A　[根据电荷数守恒和质量数守恒可得X为电子，故A正确；根据电荷数守恒和质量数守恒可得的衰变方程为He，故B错误；半衰期是对大量原子核衰变的统计规律，对于几百个、几十个少量原子核衰变不适用，故C错误；放射性元素的半衰期与外界温度无关，故D错误。]
9．D　[铀核裂变的一个重要核反应方程是n，故A错误；由题图可知核的平均结合能小于核的平均结合能，故B错误；因为核子结合成原子核时，存在质量亏损，释放核能，所以三个中子和三个质子结合成核时释放能量，由题图可知Li核的平均结合能为5 MeV，所以释放的核能约为E＝6×5 MeV＝30 MeV，故C错误；由题图可知核的平均结合能大于核的平均结合能，平均结合能越大，平均核子质量越小，所以核的平均核子质量小于核的平均核子质量，故D正确。]
10．BC　[衰变后两个新核速度方向相反，受洛伦兹力的方向也相反，根据左手定则可判断出，带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以半径与电荷量成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量比，故A、D错误，B、C正确。]
11．C　[放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身的因素决定的，与外界的物理和化学状态无关，A错误； 发生β衰变产生电子，根据电荷数守恒、质量数守恒知的衰变方程为，B错误；β衰变的实质是核内一个中子转化为一个质子，同时释放出一个电子，C正确；的半衰期为5 730年，经过2 400 年后，未达到的半衰期，故剩余的多于原来的一半，D错误。]
12．C　[设X核的质量数为m、电荷数为n，根据核反应过程质量数守恒和电荷数守恒可知，1＋6＝4＋m，0＋3＝2＋n，解得m＝3，n＝1，故X核为核，A错误；γ光子的动量p＝，又λ＝，故p＝，B错误；由比结合能的概念可知的结合能为的结合能为的结合能为3E3，根据能量守恒定律可知，该核反应释放的核能为ΔE＝(4E2＋3E3)－6E1，C正确；由ΔE＝Δmc2可知，该核反应的质量亏损为Δm＝＝，D错误。]
13．ABC　[根据A、B两粒子的运动轨迹可知其所受静电力均与电场方向相同，A、B两粒子均带正电，故原子核发生的是α衰变，故A、B正确；根据A、B两粒子的运动轨迹知，该核反应方程为He，对衰变过程由动量守恒定律有mAvA－mBvB＝0，可知质量越大，速度越小的初速度小于的初速度，粒子在电场中做类平抛运动，则有x＝vt，y＝t2，解得y＝，可知当两粒子竖直方向的位移相等时粒子的水平位移较小，A粒子为，故C正确；对衰变过程由动量守恒定律有mAvA－mBvB＝0，可得衰变后瞬间A、B粒子的速度比为vA∶vB＝2∶5，故D错误。]
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