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第八章 机械能守恒定律 学案（含答案）——2024-2025学年高一物理人教版（2019）下学期期末复习
第一步：单元学习目标整合
重点 ①功、功率、动能、势能的概念
②动能定理、机械能守恒定律两个重要规律
③功率，动能定理的计算
难点 ①动能定理的应用
②机械能守恒定律的应用
③能量守恒定律的应用
④实验：验证机械能守恒定律
第二步：单元思维导图回顾知识
第三步：单元重难知识易混易错
重难点：
一、功的计算
恒力功的计算:。
变力功求解
图像法:如图所示，当力F和位移l的方向在一条直线上时,变力的功W可用F-l图线与l轴所包围的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。
(2)平均值法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,可先求出力对位移的平均值,再用计算功,如弹簧弹力做功。
(3)变力功求解主要应用动能定理(后面学习)。
3.总功的计算
(1)先求物体所受的合力,再根据公式求合力做的功。
(2)先根据,求每个分力做的功、、……，再根据求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
说明:(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),先求合力再求功的方法更简捷。
适用各分力都是恒力作用于整个做功过程的总功求解。
功是标量,总功的求解是代数运算。
二、对公式和的理解
重力势能的“四性”
四、机械能守恒定律和动能定理的比较
五、实验注意事项及改进措施
1.注意事项
(1)减小各种阻力的措施:
①安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内。
②应选用质量和密度较大的重物。
(2)使用打点计时器时,应先接通电源,再松开纸带。
(3)由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量重物的质量。
因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能的增加量稍小于重力势能的减少量。
2. 改进措施
(1)物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差。
(2)整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证,以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
易错题：
一、对基本概念认识不透彻导致错误
例1用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升,如
果前后两过程的时间相同,不计空气阻力,则( )
A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C.两过程中拉力的功一样大
D.上述三种情况都有可能
答案：D
解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用:重力mg、拉力F.这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态.设匀加速提升重物时拉力为F1,重物加速度为a,由牛顿第二定律F1-mg=ma, 匀速提升重物时,设拉力为F2,由平衡条件有F2=mg,匀速直线运动的位移S2=v·t=at2.拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2.比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式,不难发现:一切取决于加速度a与重力加速度的关系.因此选项A、B、C的结论均可能出现.故答案应选D.
二、混淆平均功率与瞬时功率
例2一质量为1.0kg的物体从距地面足够高处做自由落体运动,重力加速度g=10m/s 2,求:
(1)前2s内重力对物体所做的功;
(2)第2s末重力对物体做功的瞬时功率。
答案：(1)前2s内物体下落的高度h=gt2=20m
前2s内重力对物体所做的功W=mgh=200J
(2)第2s末物体的运动速度v=gt=20m/s
第2s末重力对物体做功的瞬时功率P=mgv=200W
三、对摩擦力是否做功判断不准确
例3如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平地面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动.滑块和木板之间的摩擦力为，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中,下列说法正确的是( )
A.滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为
B.滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为
C.滑块A克服摩擦力所做的功为
D.滑块A和木板B增加的机械能为
答案：ABD
解析：对滑块A分析，滑块A相对于地面的位移为，根据动能定理得，，则知滑块A到达木板B最左端时具有的动能为，选项A正确；对木板B分析，根据动能定理得，则知滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为，选项B正确；滑块A相对于地面的位移大小为，则滑块A克服摩擦力所做的功为，选项C错误；滑块A和木板B增加的机械能为滑块A和木板B具有的动能之和，即，选项D正确.
对机械能守恒条件理解错误
例4如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( )
A.物块机械能守恒
B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C.物块机械能减少
D.物块和弹簧组成的系统机械能减少
答案：D
解析：对于物块，从A到C要克服空气阻力做功，从B到C又将一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，因此机械能减少，故A错误；对于物块和弹簧组成的系统来说，物块减少的机械能(克服空气阻力所做的功+弹簧弹性势能，而弹簧则增加了弹性势能)，因此整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，故B错误；由A运动到C的过程中，物块的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量，所以物块机械能减少，故C错误；物块从A点由静止开始下落，加速度是，根据牛顿第二定律得：，所以空气阻力所做的功为，整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，所以物块、弹簧组成的系统机械能减少，故D正确．
例5质量分别为m和M(其中M=2m)的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O处有一个固定转轴,如图所示.现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( )
A.Q球的重力势能减少、动能增加,Q球和地球组成的系统机械能守恒
B.P球的重力势能、动能都增加,P球和地球组成的系统机械能不守恒
C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒
D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒
答案：BC
解析：A、Q球的高度下降,重力势能减少,动能增加,由于轻杆对它做功,故Q球和地球组成的系统机械能不守恒.故A错误.
B、P球的高度上升,重力势能增大,动能增加,由于轻杆对它做功,故P球和地球组成的系统机械能不守恒.故B正确.
C、D对于P球、Q球和地球组成的系统,只有重力做功,系统机械能守恒.故C正确,D错误.
故选BC
第四步：单元核心素养对接高考
单元核心素养
①物理观念:能理解功、功率、动能、重力势能及机械能守恒定律的内涵，定性了解弹性势能;能用动能定理和机械能守恒定律等分析解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题，能体会守恒观念对认识物理规律的重要性;具有与功和机械能相关的初步的能量观念。
②科学思维:能在熟悉的问题情境中运用机械能守恒定律解决问题时建构物理模型，会分析机械能守恒的条件;能从机械能守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论;能用与机械能守恒定律等相关的证据说明结论;能从不同视角解决动力学问题。
③科学探究:能完成“验证机械能守恒定律”等物理实验。能提出实验中可能出现的物理问题;能在他人帮助下设计实验方案，获取数据;能分析数据、验证机械
能守恒定律，能反思实验过程，尝试减小实验误差;能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现实验表格及数据分析过程，能尝试利用证据进行交流。
④科学态度与责任:通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验;有较强的学习和研究物理的兴趣;能认识机械能守恒定律对日常生活的影响。
对接高考
一、单选题
1．[2024年辽宁高考真题]在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( )
A.动能减小，电势能增大 B.动能增大，电势能增大
C.动能减小，电势能减小 D.动能增大，电势能减小
2．[2024年山东高考真题]如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于( )
A. B.
C. D.
3．[2024年安徽高考真题]在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为( )
A. B.
C. D.
二、计算题
4．[2025年浙江高考真题]一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，。
（1）若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小；
（2）若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h；
（3）若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。
5．[2024年浙江高考真题]某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为θ的直轨道，半径为R、圆心角为θ的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若，求小物块
①第一次经过C点的向心加速度大小；
②在上经过的总路程；
③在上向上运动时间和向下运动时间之比。
（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
6．[2024年山东高考真题]如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于，求小物块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
（ⅰ）求μ和m；
（ⅱ）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地面的速度大小为7 m/s。求轨道水平部分的长度L。
7．[2024年海南高考真题]某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面登高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L.
参考答案
1．答案：D
解析：根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
2．答案：B
解析：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有，解得弹性绳的伸长量，则此时弹性绳的弹性势能为，从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为，则由功能关系可知该过程F所做的功，B正确。
3．答案：B
解析：设水从出水口射出的初速度为，取t时间内的水为研究对象，该部分水的质量为。
根据平抛运动规律、，解得。
根据功能关系得，
联立解得水泵的输出功率为。
故选B。
4．答案：（1）2m/s
（2）2m
（3）2.5m或2m
解析：（1）滑块1由A到C过程，由动能定理得：
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
代入数据解得：
（2）滑块3恰好通过圆弧轨道，在圆弧轨道的最高点D，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
滑块1从A到C过程，由动能定理得：
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
碰撞后运动到D过程，由动能定理得：
代入数据解得：
（3）滑块1从A到C过程，由动能足理得：
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
从C到F过程，由动能定理得：
滑块3直接落入洞中，离开F到落入洞中过程，竖直方向：
水平方向：
代入数据解得：
滑块3经1次反弹后落入洞中，从A到C过程，由动能定理得
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
从C到F过程，由动能定理得：
滑块3直接落入洞中，离开F到落入洞中过程，竖直方向：
水平方向：
代入数据解得：
5．答案：（1）；2 m；1:2
（2）0.2 m
解析：（1）①对小物块a从由静止释放到第一次经过C点的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C点时，有
联立解得
②由几何关系可知，E点的高度，显然小物块a不会从E点滑出轨道DE
小物块a在DE上时，因为，所以小物块a每次在DE上上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块a每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在DE上经过的总路程为s，则根据能量守恒定律可得
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
则对小物块a在DE上的每一次完整的上滑和下滑过程，根据运动学公式均有
所以
（2）对小物块a从由静止释放到经过F点的过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且最终二者达到共同速度v，则根据动量守恒定律和能量守恒定律分别有
解得
6．答案：（1）4 m/s
（2）（ⅰ）0.2；1 kg
（ⅱ）4.5 m
解析：（1）对小物块在Q点，由圆周运动知识有
解得
（2）（ⅰ）根据题图乙分析可知，当外力时，轨道与小物块一起向左加速运动，对整体由牛顿第二定律有
变形得
结合题图乙可知
当外力时，轨道与小物块有相对滑动，对轨道由牛顿第二定律有
变形得
结合题图乙可知，
联立解得，，
（ⅱ）根据题图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为，方向均水平向左
设经时间，小物块运动至轨道上的P点，由运动学规律可得此时轨道的速度
小物块在P点时的速度
小物块从P点运动至Q点的过程，小物块与轨道组成的系统机械能守恒，系统水平方向上动量守恒，取水平向左为速度正方向，则有
联立并代入数据解得（另一解不符合题意，舍去）
根据运动学规律有
解得
7．答案：（1）1000 N
（2）7 m
解析：（1）设游客滑到b点时速度为，从a到b过程，根据机械能守恒
解得
在b点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为
（2）设游客恰好滑上平台时的速度为v，在平台上运动过程由动能定理得
解得
根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为和，得
根据运动学规律对游客
解得
该段时间内游客的位移为
滑板的位移为
根据位移关系得滑板的长度为

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