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第六章 圆周运动 学案（含答案）——2024-2025学年高一物理人教版（2019）下学期期末复习
第一步：单元学习目标整合
重点 ①描述圆周运动的物理量
②向心力与向心加速度
③生活中的圆周运动问题
难点 ①向心力来源分析
②竖直平面内的圆周运动
③圆周运动中的临界问题
④生活中离心运动的分析
第二步：单元思维导图回顾知识
第三步：单元重难知识易混易错
重难点：
线速度、角速度、周期、频率、转速的比较
向心力的来源及实例分析
向心力是根据力的作用效果命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。
（2）当物体做匀速圆周运动时，合力提供向心力。
（3）当物体做变速圆周运动时，合力指向圆心的分力提供向心力
解决匀速圆周运动的方法
一审：审清题意，确定研究对象，即做圆周运动的物体为研究对象
二确：确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径
三分：分析几何关系，目的是确定圆周运动的圆心、半径等
分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量
分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源
四列：据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程
常见匀速圆周运动中的力与运动解题示例
对向心加速度公式的理解
①不同形式的转化
②应用时注意的问题
（1）线速度、角速度、半径都会影响向心加速度的大小，向心加速度的大小与运动物体的质量无关。
（2）向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。六、对圆周运动向心加速度的理解
①匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系、匀速圆周运动是否为匀变速运动
匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同。由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。
②向心加速度的表达式是否只适用于匀速圆周运动
向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；在匀速圆周运动中向心加速度大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中向心加速度大小、方向时刻改变；但无论哪一类圆周运动，向心加速度始终指向圆心。
③在圆周运动中向心加速度大，速度变化是否快
对于圆周运动，角速度表示了速度方向变化的快慢，根据，对速率相同的质点，向心加速度大，表示线速度方向变化快。
易错题：
圆周运动的运动学参量之间的关系把握不准确
例1一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为a,那么下列说法错误的是( )
A.小球运动的角速度大小为
B.小球在时间t内通过的路程为
C.小球做匀速圆周运动的周期
D.小球在时间t内可能发生的最大位移为
答案：C
解析：根据,解得,故A正确;根据,所以小球在时间t内通过的路程为,故B正确;根据,故C错误;小球做圆周运动的最大位移即为圆的直径,故D正确.本题选说法错误的,所以选C.
二、圆周运动受力分析错误，不能正确找到向心力来源
例2如图所示，一长为L的细线一端固定在A点，另一端系一小球，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，在小球的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.小球所受向心力的方向水平指向O点
B.小球所受向心力的方向沿细绳指向A点
C.小球做匀速圆周运动的半径为L
D.小球做匀速圆周运动的半径为
答案：AD
解析：AB.小球受重力和细线的拉力在水平面内做匀速圆周运动，向心力由重力和拉力的合力提供，圆心在O点，所以向心力的方向水平指向O点，故A正确，B错误；
CD.小球圆周运动的半径为球到O点的距离，由几何关系可知半径为，故C错误，D正确。
故选AD。
三、临界条件分析不准确
例3如图所示,M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块,abcd为半径是R的光滑圆弧形轨道,a为轨道最高点,de面水平且有一定长度。今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放,其自由下落到d处落入轨道内运动,不计空气阻力。则以下说法正确的是( )
A.只要h大于R,释放后小球就能通过a点
B.无论怎样改变h,都不可能使小球通过a点后落回轨道内
C.调节h,可以使小球通过a点做自由落体运动
D.只要改变h,就能使小球通过a点后,既可以落回轨道内又可以落到de面上
答案：B
解析：小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力,根据牛顿第二定律有,解得小球通过a点时的最小速度;根据动能定理有,得h=1.5R,可知只有满足h≥1.5R,释放后小球才能通过a点,故A错误。小球以最小速度通过a点后做平抛运动,根据平抛运动的规律,水平方向上的位移为x=vt,竖直方向上的位移为,解得,故无论怎样改变h的大小,都不可能使小球通过a点后落回轨道内,故B正确,D错误。小球通过a点后不可能做自由落体运动,故C错误。
第四步：单元核心素养对接高考
单元核心素养
①物理观念：会用线速度、角速度、周期描述圆周运动，知道向心加速度的内涵，能分析匀速圆周运动的向心力；能用向心力及向心加速度等解释生产生活中的离心现象及其产生的原因。具有与匀速圆周运动相关的运动与相互作用的观念。
②科学思维：能在熟悉情境中运用匀速圆周运动模型解决问题；能对常见的匀速圆周运动进行分析推理，获得结论；能用与匀速圆周运动相关的证据说明结论并作出解释；能从不同角度分析解决匀速圆周运动问题。
③科学探究：能完成“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”等物理实验。能分析物理现象，提出可探究的物理问题；能在他人帮助下采用控制变量的方法设计相关的探究方案，解决问题，能通过向心力演示仪等器材获得证据；能分析归纳实验信息、形成与实验目的相关的结论，作出解释；能撰写比较完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验步骤、实验表格、分析过程及实验结论，能根据实验报告进行交流。
④科学态度与责任：通过对向心力大小影响因素的探究，认识到物理学研究依赖于实验器材的改进与创新；有主动将所学知识应用于日常生活的意识，能在合作中坚持自己的观点，也能尊重他人；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响。
对接高考
一、单选题
1．[2024年辽宁高考真题]“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A.半径相等 B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等
2．[2024年广东高考真题]如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为( )
A. B. C. D.
二、计算题
3．[2024年江西高考真题]雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角α的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为β。求此时圆盘的角速度。
4．[2024年广西高考真题]某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈、组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，求K转动一周。
（1）不同时间线圈受到的安培力大小；
（2）流过线圈的电流有效值；
（3）装置K消耗的平均电功率。
三、多选题
5．[2024年甘肃高考真题]电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.小车的动能不变 B.小车的动量守恒
C.小车的加速度不变 D.小车所受的合外力一定指向圆心
6．[2024年福建高考真题]据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”( )
A.角速度大小比“哈勃”的小 B.线速度大小比“哈勃”的小
C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大
参考答案
1．答案：D
解析：D.由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A.由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
故A错误；
B.根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误；
C.根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
2．答案：A
解析：由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力。对卷轴有，联立解得。
故选A。
3．答案：（1）
（2）
解析：（1）对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示
设转椅的质量为m，则
转椅所需的向心力
转椅受到的摩擦力
根据几何关系有
联立解得
（2）转椅在题图（b）情况下所需的向心力
转椅受到的摩擦力
根据几何关系有
竖直方向上由平衡条件有
水平面上有
联立解得
4．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）由题意知大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，则，
可得小齿轮转动的角速度为
转动周期为
以线圈的ab边某次进入磁场时为计时起点，到cd边进入磁场，经历的时间为
这段时间内线圈产生的电动势为
电流为
受到的安培力大小
当ab边和cd边均进入磁场后到ab边离开磁场，经历的时间为
由于线圈磁通量不变，无感应电流，安培力大小为0；
当线圈ab边离开磁场到cd边离开磁场，经历的时间为
此时的安培力大小由前面分析可知
方向与进入时相反；
当线圈cd边离开磁场到ab边进入磁场，经历的时间为
同理可知安培力为0。
（2）根据（1）可知设流过线圈的电流有效值为I，则根据有效值定义有
其中，
联立解得
（3）根据题意可知流过线圈和的电流有效值相同，则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
5．答案：AD
解析：A.做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确；
B.做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误；
C.做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；
D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。
故选AD。
6．答案：CD
解析：根据万有引力提供向心力可得，可得，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有，故选CD。

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