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上海市朱家角中学2024学年度第二学期第二阶段质量监测
高二数学
(时间：120分钟
满分：150分)
2025.05
一、填空题（第16题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1,抛物线=4y的焦点坐标为
2已知点B是点(-3,4，-5)在坐标平面Oy内的射影，则点B的坐标为
3.若排列数P2025=2025×2024×2023,则m=
4.若球的表面积是16π，则球的体积为
5若fx)=V2x-1,则f')=一
6.已知事件A与事件B互相独立，且P()=0.5,P(B)=0.6,则P(An)=」
7底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所得圆台
的侧面积为」
8若将4名志愿者分配到3个服务点参加志愿者服氛工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少
安排1人，则不同的安排方法共有一。
9.若马，已，只}是空间的一个基底，且向量a=g+e2,方=g+马，c=g+t把不能构成空间的一个基
底，则实数t=
10.已知x°=a6+a4(x+1)+a2(x+1)2+…+a(x+1)°，则a2=
11.已知函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个不同的极值点，x,则实数a的取值范围为
12.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积
时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，
其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相
等，则它们的体积相等已知双曲线
C号一扩Q>0b>0的右焦点到渐近线的距离记为1，双线C的两条南近线与送
y=1,y=一1以及双曲线C的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕y轴旋转一周所得几何
体的体积为5d6r(其中C=4+b2),则双曲线C的离心率为一
高二数学1
二、选择题第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分)
13.在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交的（).
A充分非必要条件
及必要非充分条件
C充要条件
D.既非充分又非必要条件
14若直线y=a-1与曲线y=√-x2+4x-3恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（
B.【o争
D.
15.下列命题正确的是（)
A.平均变化率：
)-f就是图象上两点(：，f(x》,(,fx,》连线的斜率
2一为
B函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓”
C若某质点运动的位移s(单位米)与时间1（单位：秒）之间的函数关系为s)=2,则该质点在f=3
n
秒时的瞬时速度为。米砂
已和内在R上可子秀四02，则0-
2Ax
16.若，，…，x为非负整数，则方程x+为+…+x,=xx…x,的解有(
A.83组
B.84组
C.85组
D.以上答案都不对
三解答题（本大题共有5题，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分，满分78分）
17.
已知数列{an}中，4=1，a1-2a,=2”(n为正整数).
(1)求证：
数列
是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)求数列
+3”}
的前n项和Tn

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