资源简介

湖南省长沙市长沙县2024-2025学年五年级数学二期阶段性练习
1．（2024·长沙）24的因数有　 　，在这些因数中合数有　 　个。
2．（2024·长沙）从前面、左面和上面看到的都是的几何体，一定是由　 　个小正方体摆成的。
3．（2024·长沙） 的分数单位是　 　，有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位后，是最小的合数。
4．（2024·长沙）把2米长的绳子平均截成3段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
5．（2024·长沙）在横线上填上适当的单位。
（1）一间教室所占空间大约是120　 　。
（2）一瓶矿泉水有500　 　。
（3）一个粉笔盒的体积是1　 　。
（4）一个集装箱的体积约是40　 　。
6．（2024·长沙）35m3 =　 　dm3 9.4L=　 　L　 　mL
2040cm3 =　 　dm3 6.2dm3 =　 　L=　 　mL
7．（2024·长沙）王阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字既是2的倍数又是3的倍数，第二个数字是最小的偶数，第三个数字是5的最小倍数，第四个数字既是奇数又是合数，密码是　 　。
8．（2024·长沙） 用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝　 　厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米。
9．（2024·长沙）一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是　 　cm2，最小的面的面积是　 　cm2，这个长方体的表面积是　 　cm2。
10．（2024·长沙）一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要　 　平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水　 　毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
11．（2024·长沙）
12．（2024·长沙）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。这个几何体，从前面看是　 　，从左面看是　 　。(填序号)
13．（2024·长沙）奇数一定是质数，偶数一定是合数。（　　）
14．（2024·长沙）一个蛋糕分成6份，其中5份就是写。(　　)
15．（2024·长沙）100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。（　　）
16．（2024·长沙）的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上9。 (　　)
17．（2024·长沙）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（　　）
18．（2024·长沙）任意两个质数的和一定是合数。 (　　)
19．（2024·长沙）下面四组数中，是因数和倍数关系的是(　　)。
A．3.6和0.6 B．45和7 C．0.3和12 D．8和40
20．（2024·长沙）爸爸带乐乐和天天一起去海边捡贝壳，乐乐捡到一个海螺，天天捡到一个海星，他们想要比一比谁的体积大，于是他们做了下面的实验，体积较大的是 (　　)。
A．海螺 B．海星 C．一样大 D．无法比较
21．（2024·长沙）一个合数至少有（　　）个因数。
A．2 B．3 C．4 D．5
22．（2024·长沙）一个三位数，既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最小是(　　)。
A．150 B．120 C．105 D．102
23．（2024·长沙）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。
A． B．
C． D．
24．（2024·长沙）一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放（　　）个棱长为2dm的正方体木块。
A．15 B．14 C．13 D．12
25．（2024·长沙）在非零自然数中，最小的质数和偶数的和是(　　)。
A．1 B．2 C．3 D．4
26．（2024·长沙）要使 是真分数，是假分数，a 应该是 (　　)。
A．3 B．4 C．5 D．6
27．（2024·长沙）用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。
15÷20= 78÷26= 26÷4=
30÷7= 91÷13= 43÷51=
28．（2024·长沙）计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
29．（2024·长沙）从下面的分数中任选一个圈记，在方框中画图表示出来。
30．（2024·长沙）万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根
计数跳绳：10元/根
31．（2024·长沙）橄榄油是由新鲜的油橄榄果实直接冷榨而成的，不经加热和化学处理，保留了天然营养成分，被认为是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂。易乐购商场购进了150桶橄榄油，已经售出了48桶，剩下的占购进总数的几分之几？
32．（2024·长沙）五一班的同学去郊游坐缆车，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满，已知班级人数在30-50之间，问这个班级有多少人
33．（2024·长沙） 某体育馆的游泳池， 它的长是50m， 宽是25m， 深是2.2m。
（1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少
（2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水 需要多长时间才能注完
34．（2024·长沙）乘飞机时如果行李太大需要托运，航空公司免费随身行李的尺寸限制如图。李老师出差带了个容积是50立方分米的硬质皮箱，从里面量长50cm，宽40cm，他乘坐飞机时行李箱可以随身携带吗？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中合数有4、6、8、12、24，共5个。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；5。
【分析】从最小的因数1开始一对一对找出这个数的所有因数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
2．【答案】4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从前面看可知几何体有两列，第一列只有一层，第二列至少有一排是两层；从左面看几何体有两排，前排至少有一列有两层，后排只有一层；从上面看几何体有两排，前排有两列，后排只有一列；综上分析，前排第一列有1个，前排第二列有2个，后排只有1个，因此一定是由4个小正方体摆成的。
故答案为：4。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
3．【答案】；17；3
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，17有个这样的分数单位，4-=，所以再添上个这样的分数单位后，是最小的合数。
故答案为：；17；3。
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是；
一个分数的分子是几，就有表示有几个这样的计数单位；
最小的合数是4。
4．【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷3=
2÷3=（米）。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数；每段的长度=绳子的总长度÷平均分的段数。
5．【答案】（1）立方米
（2）毫升
（3）立方分米
（4）立方米
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：（1）一间教室所占空间大约是120立方米；
（2）一瓶矿泉水有500毫升；
（3）一个粉笔盒的体积是1立方分米；
（4）一个集装箱的体积约是40立方米。
故答案为：（1）立方米；（2）毫升；（3）立方分米；（4）立方米。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
6．【答案】35000；9；400；2.04；6.2；6200
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：35m3=35000dm3；9.4L=9L400mL；
2040cm3=2.04dm3；6.2dm3=6.2L=6200mL。
故答案为：35000；9；400；2.04；6.2；6200。
【分析】1m3=1000dm3；1L=1000mL；1dm3=1cm3；1dm3=1L；
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
7．【答案】6059
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：第一个数字既是2的倍数又是3的倍数，这个数是2×3=6，第二个数字是最小的偶数是0；第三个数字是5的最小倍数，这个数是5；第四个数字既是奇数又是合数，这个数是9，密码是6059。
故答案为：6059。
【分析】在1~9的数中，6既是2的倍数又是3的倍数，0是最小的偶数，5的最小倍数是它本身，9既是奇数又是合数，所以密码是6059。
8．【答案】108；600
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：（12+10+5）×4
=27×4
=108（厘米）
12×10×5
=120×5
=600（立方厘米）
故答案为：108；600。
【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
9．【答案】32；8；112
【知识点】长方形的面积；长方体的表面积
【解析】【解答】解：最大的面的面积：8×4=32（cm2）；
最小的面的面积：4×2=8（cm2）；
表面积：（32+8+8×2）×2
=56×2
=112（cm2）。
故答案为：32；8；112。
【分析】根据题意可得：最大的面的面积=长×宽，最小的面的面积=宽×高，表面积=（最大的面的面积+最小的面的面积+长×高）×2。
10．【答案】125；125000
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×5
=25×5
=125（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
125立方分米=125升=125000毫升
故答案为：125；125000。
【分析】根据题意可知玻璃鱼缸只有5个面，因此，鱼缸的表面积=棱长×棱长×5；鱼缸的体积=棱长×棱长×棱长，最后需要转化单位：1立方分米=1升=1000毫升，大单位转化成小单位乘进率。
11．【答案】
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：=；
=；
=。
故答案为：20；48；45。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将整数除法转化成分数形式，再根据分数的基本性质即可解答。
12．【答案】③；①
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：这个几何体从前看第1列看到2个面，第2列看到1个面，第3列看到3个面，因此看到的图形是③；从左面第1列看到3个面，第2列看到2个面，因此看到的图形是①。
故答案为：③；①。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
13．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：9是奇数，9不是质数；2是偶数，2不是合数；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
14．【答案】错误
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：一个蛋糕分成6份，因为不确定是否是平均分，所以其中5份不一定能写。
故答案为：错误。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数，如果不是平均分，不能用分数表示。
15．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5=15
15×2=30、15×4=60、15×6=90，所以既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。
故答案为：正确。
【分析】3和5是互质数，那么3和5的最小公倍数是它们的积3×5=15；100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数分别是15×2、15×4、15×6。
16．【答案】错误
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：3+9=12，12÷3=4，5×4=20，20－5=15，即分母应该乘4或加上15，分数的大小不变，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先判断分子加上9后是乘了几，则根据分数的基本性质分母也要乘几，或用积减去原分母判断分母应该加上几，即可判断。
17．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积和体积：①意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；②计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；③计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积无法比较大小。
18．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2和3是两个质数，2+3=5，5也是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
任意两个质数的和不一定是合数。
19．【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：45÷7=6……3，40÷8=5，所以8和40是因数和倍数的关系。
故答案为：D。
【分析】小数之间不存在因数和倍数关系；
当两个数相除没有余数时，这两个数存在因数和倍数的关系。
20．【答案】A
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：9.8－6=3.8
13.5－9.8=3.7
3.8>3.7，即海螺的体积比海星的体积大。
故答案为：A。
【分析】通过实际操作可知应用排水法测量不规则物体体积时，当不规则物体完全浸没在水中时上升部分水的体积等于不规则物体的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高等于水面上升的高度，因此，根据题意可知测量海螺与海星时容器是同一个即它们的底面积是相等的，所以只需比较水面上升的高度即可判断：放入海螺时的水面高度－原水面高度=放入海螺后水面上升高度，放入海星后水面高度－放入海螺后水面高度=放入海星后水面上升高度，最后比较两个水面上升高度即可判断。
21．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：举例：合数4的因数有1、它的本身、2，
一个合数的因数至少有3个因数。
故答案为：B。
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
22．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：这个数最小是120。
故答案为：B。
【分析】2、3、5的倍数特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。
23．【答案】A
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【解答】解：不能沿着虚线折成长方体或正方体的是第一个图。
故答案为：A。
【分析】第一个图中间的四个图形刚好折成长方体的一圈四个侧面，上下底面是长方行，不是正方形，所以折不成长方体。
24．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6÷2=3（个）
4÷2=2（个）
5÷2=2（个）······1（分米）
3×2×2=12（个）
故答案为：D。
【分析】最多能放棱长为2dm的正方体木块的个数=长边能放的个数×宽边能放的个数×高边能放的个数。
25．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2+0=2
故答案为：B。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；最小的偶数是0。
26．【答案】C
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：是真分数，则a<6，是假分数，则a5，因此，5a<6，所以，a=5。
故答案为：C。
【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数；
假分数：分子等于或大于分母的分数是假分数；
根据真分数与假分数的含义可以确定a的取值范围，据此即可找到a的值。
27．【答案】解：
15÷20= 78÷26=3 26÷4=6
30÷7=4 91÷13=7 43÷51=
【知识点】整数除法与分数的关系；整数与假分数的互化；假分数与带分数的互化
【解析】【分析】先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法转化成分数形式，再约分；如果是假分数的：分子÷分母=商……余数，如果没有余数则假分数等于商，如果有余数则假分数=商，将假分数转化成整数或带分数。
28．【答案】解：表面积：
6×6×4+（12×6+12×6+6×6）×2
=144+180×2
=144+360
=504（平方厘米）
体积：
6×6×6+12×6×6
=216+432
=648（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】看图可知将正方体的上面平移到下面，则下层长方体的表面积就是完整6个面的面积和，正方体的表面积是4个面的面积和，因此，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4+（长×宽+长×高+宽×高）×2=图形的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长+长×宽×高=图形的体积。
29．【答案】解：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】根据分数及其意义可知分数“”是把单位“1”平均分成6份，涂其中的5份，据此画图即可。
30．【答案】解：售货员找回的钱不对；
因为商品的单价是5元/根和10元/根，10是5的倍数，付的60元也是5的倍数，所以实际花费的钱一定是5的倍数，找回的钱也一定是5的倍数，而3不是5的倍数，所以不对。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】10是5的倍数，所以花的钱数是5的倍数，付给售货员的钱数是5的倍数，那么找回的钱数也是5的倍数；5的倍数的数字特征：末位数字是0或5，所以找回的钱不对。
31．【答案】解：150－48=102（桶）
102÷150=
答：剩下的占购进总数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】根据题意可得：购进总数－已经售出的数量=剩下的橄榄油数量；求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，剩下的橄榄油数量÷购进总数=剩下的占购进总数的分率。
32．【答案】解：12=2×2×3，8=2×2×2，因此，12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
24×2=48（人）
30<48<50
答：这个班级有48人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】根据题意可知这个班级的人数是12和8的公倍数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，找到12和8的最小公倍数，再用最小公倍数从1开始依次乘1，2，3，……，直到找到在30-50之间的最小公倍数的倍数即为这个班级的人数。
33．【答案】（1）解：50×25+（50×2.2+25×2.2）×2
=1250+165×2
=1250+330
=1580（平方米）
答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。
（2）解：50×25×1.8÷150
=2250÷150
=15（小时）
答：需要15小时才能注完。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意可得：长×宽+（长×高+宽×高）×2=铺瓷砖的面积；
（2）根据题意可得：长×宽×水深=需要注入的水的体积，长×宽×水深÷每小时能注入的水的体积=需要注水的时间。
34．【答案】解：55×40×20
=2200×20
＝44000（立方厘米）
44000立方厘米＝44立方分米
44＜50
答：他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】航空公司免费随身行李的体积=长×宽×高，然后和航空公司免费随身行李的体积比较大小。
1 / 1湖南省长沙市长沙县2024-2025学年五年级数学二期阶段性练习
1．（2024·长沙）24的因数有　 　，在这些因数中合数有　 　个。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；5
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中合数有4、6、8、12、24，共5个。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；5。
【分析】从最小的因数1开始一对一对找出这个数的所有因数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
2．（2024·长沙）从前面、左面和上面看到的都是的几何体，一定是由　 　个小正方体摆成的。
【答案】4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从前面看可知几何体有两列，第一列只有一层，第二列至少有一排是两层；从左面看几何体有两排，前排至少有一列有两层，后排只有一层；从上面看几何体有两排，前排有两列，后排只有一列；综上分析，前排第一列有1个，前排第二列有2个，后排只有1个，因此一定是由4个小正方体摆成的。
故答案为：4。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
3．（2024·长沙） 的分数单位是　 　，有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位后，是最小的合数。
【答案】；17；3
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，17有个这样的分数单位，4-=，所以再添上个这样的分数单位后，是最小的合数。
故答案为：；17；3。
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是；
一个分数的分子是几，就有表示有几个这样的计数单位；
最小的合数是4。
4．（2024·长沙）把2米长的绳子平均截成3段，每段占全长的　 　，每段长　 　米。
【答案】；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷3=
2÷3=（米）。
故答案为：；。
【分析】每段占全长的分率=1÷平均分的段数；每段的长度=绳子的总长度÷平均分的段数。
5．（2024·长沙）在横线上填上适当的单位。
（1）一间教室所占空间大约是120　 　。
（2）一瓶矿泉水有500　 　。
（3）一个粉笔盒的体积是1　 　。
（4）一个集装箱的体积约是40　 　。
【答案】（1）立方米
（2）毫升
（3）立方分米
（4）立方米
【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：（1）一间教室所占空间大约是120立方米；
（2）一瓶矿泉水有500毫升；
（3）一个粉笔盒的体积是1立方分米；
（4）一个集装箱的体积约是40立方米。
故答案为：（1）立方米；（2）毫升；（3）立方分米；（4）立方米。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。
6．（2024·长沙）35m3 =　 　dm3 9.4L=　 　L　 　mL
2040cm3 =　 　dm3 6.2dm3 =　 　L=　 　mL
【答案】35000；9；400；2.04；6.2；6200
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：35m3=35000dm3；9.4L=9L400mL；
2040cm3=2.04dm3；6.2dm3=6.2L=6200mL。
故答案为：35000；9；400；2.04；6.2；6200。
【分析】1m3=1000dm3；1L=1000mL；1dm3=1cm3；1dm3=1L；
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
7．（2024·长沙）王阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字既是2的倍数又是3的倍数，第二个数字是最小的偶数，第三个数字是5的最小倍数，第四个数字既是奇数又是合数，密码是　 　。
【答案】6059
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：第一个数字既是2的倍数又是3的倍数，这个数是2×3=6，第二个数字是最小的偶数是0；第三个数字是5的最小倍数，这个数是5；第四个数字既是奇数又是合数，这个数是9，密码是6059。
故答案为：6059。
【分析】在1~9的数中，6既是2的倍数又是3的倍数，0是最小的偶数，5的最小倍数是它本身，9既是奇数又是合数，所以密码是6059。
8．（2024·长沙） 用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝　 　厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米。
【答案】108；600
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：（12+10+5）×4
=27×4
=108（厘米）
12×10×5
=120×5
=600（立方厘米）
故答案为：108；600。
【分析】根据长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；再根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
9．（2024·长沙）一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是　 　cm2，最小的面的面积是　 　cm2，这个长方体的表面积是　 　cm2。
【答案】32；8；112
【知识点】长方形的面积；长方体的表面积
【解析】【解答】解：最大的面的面积：8×4=32（cm2）；
最小的面的面积：4×2=8（cm2）；
表面积：（32+8+8×2）×2
=56×2
=112（cm2）。
故答案为：32；8；112。
【分析】根据题意可得：最大的面的面积=长×宽，最小的面的面积=宽×高，表面积=（最大的面的面积+最小的面的面积+长×高）×2。
10．（2024·长沙）一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要　 　平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水　 　毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
【答案】125；125000
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：5×5×5
=25×5
=125（平方分米）
5×5×5=125（立方分米）
125立方分米=125升=125000毫升
故答案为：125；125000。
【分析】根据题意可知玻璃鱼缸只有5个面，因此，鱼缸的表面积=棱长×棱长×5；鱼缸的体积=棱长×棱长×棱长，最后需要转化单位：1立方分米=1升=1000毫升，大单位转化成小单位乘进率。
11．（2024·长沙）
【答案】
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：=；
=；
=。
故答案为：20；48；45。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将整数除法转化成分数形式，再根据分数的基本性质即可解答。
12．（2024·长沙）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。这个几何体，从前面看是　 　，从左面看是　 　。(填序号)
【答案】③；①
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：这个几何体从前看第1列看到2个面，第2列看到1个面，第3列看到3个面，因此看到的图形是③；从左面第1列看到3个面，第2列看到2个面，因此看到的图形是①。
故答案为：③；①。
【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
13．（2024·长沙）奇数一定是质数，偶数一定是合数。（　　）
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：9是奇数，9不是质数；2是偶数，2不是合数；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
14．（2024·长沙）一个蛋糕分成6份，其中5份就是写。(　　)
【答案】错误
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：一个蛋糕分成6份，因为不确定是否是平均分，所以其中5份不一定能写。
故答案为：错误。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数，如果不是平均分，不能用分数表示。
15．（2024·长沙）100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。（　　）
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5=15
15×2=30、15×4=60、15×6=90，所以既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。
故答案为：正确。
【分析】3和5是互质数，那么3和5的最小公倍数是它们的积3×5=15；100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数分别是15×2、15×4、15×6。
16．（2024·长沙）的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该加上9。 (　　)
【答案】错误
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：3+9=12，12÷3=4，5×4=20，20－5=15，即分母应该乘4或加上15，分数的大小不变，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先判断分子加上9后是乘了几，则根据分数的基本性质分母也要乘几，或用积减去原分母判断分母应该加上几，即可判断。
17．（2024·长沙）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积和体积：①意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；②计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；③计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】表面积和体积无法比较大小。
18．（2024·长沙）任意两个质数的和一定是合数。 (　　)
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2和3是两个质数，2+3=5，5也是质数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
任意两个质数的和不一定是合数。
19．（2024·长沙）下面四组数中，是因数和倍数关系的是(　　)。
A．3.6和0.6 B．45和7 C．0.3和12 D．8和40
【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：45÷7=6……3，40÷8=5，所以8和40是因数和倍数的关系。
故答案为：D。
【分析】小数之间不存在因数和倍数关系；
当两个数相除没有余数时，这两个数存在因数和倍数的关系。
20．（2024·长沙）爸爸带乐乐和天天一起去海边捡贝壳，乐乐捡到一个海螺，天天捡到一个海星，他们想要比一比谁的体积大，于是他们做了下面的实验，体积较大的是 (　　)。
A．海螺 B．海星 C．一样大 D．无法比较
【答案】A
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：9.8－6=3.8
13.5－9.8=3.7
3.8>3.7，即海螺的体积比海星的体积大。
故答案为：A。
【分析】通过实际操作可知应用排水法测量不规则物体体积时，当不规则物体完全浸没在水中时上升部分水的体积等于不规则物体的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高等于水面上升的高度，因此，根据题意可知测量海螺与海星时容器是同一个即它们的底面积是相等的，所以只需比较水面上升的高度即可判断：放入海螺时的水面高度－原水面高度=放入海螺后水面上升高度，放入海星后水面高度－放入海螺后水面高度=放入海星后水面上升高度，最后比较两个水面上升高度即可判断。
21．（2024·长沙）一个合数至少有（　　）个因数。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：举例：合数4的因数有1、它的本身、2，
一个合数的因数至少有3个因数。
故答案为：B。
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
22．（2024·长沙）一个三位数，既是2和5的倍数，又有因数3，这个数最小是(　　)。
A．150 B．120 C．105 D．102
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：这个数最小是120。
故答案为：B。
【分析】2、3、5的倍数特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。
23．（2024·长沙）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是图（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【解答】解：不能沿着虚线折成长方体或正方体的是第一个图。
故答案为：A。
【分析】第一个图中间的四个图形刚好折成长方体的一圈四个侧面，上下底面是长方行，不是正方形，所以折不成长方体。
24．（2024·长沙）一个长6dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放（　　）个棱长为2dm的正方体木块。
A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6÷2=3（个）
4÷2=2（个）
5÷2=2（个）······1（分米）
3×2×2=12（个）
故答案为：D。
【分析】最多能放棱长为2dm的正方体木块的个数=长边能放的个数×宽边能放的个数×高边能放的个数。
25．（2024·长沙）在非零自然数中，最小的质数和偶数的和是(　　)。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2+0=2
故答案为：B。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；最小的偶数是0。
26．（2024·长沙）要使 是真分数，是假分数，a 应该是 (　　)。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：是真分数，则a<6，是假分数，则a5，因此，5a<6，所以，a=5。
故答案为：C。
【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数；
假分数：分子等于或大于分母的分数是假分数；
根据真分数与假分数的含义可以确定a的取值范围，据此即可找到a的值。
27．（2024·长沙）用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。
15÷20= 78÷26= 26÷4=
30÷7= 91÷13= 43÷51=
【答案】解：
15÷20= 78÷26=3 26÷4=6
30÷7=4 91÷13=7 43÷51=
【知识点】整数除法与分数的关系；整数与假分数的互化；假分数与带分数的互化
【解析】【分析】先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法转化成分数形式，再约分；如果是假分数的：分子÷分母=商……余数，如果没有余数则假分数等于商，如果有余数则假分数=商，将假分数转化成整数或带分数。
28．（2024·长沙）计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
【答案】解：表面积：
6×6×4+（12×6+12×6+6×6）×2
=144+180×2
=144+360
=504（平方厘米）
体积：
6×6×6+12×6×6
=216+432
=648（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】看图可知将正方体的上面平移到下面，则下层长方体的表面积就是完整6个面的面积和，正方体的表面积是4个面的面积和，因此，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4+（长×宽+长×高+宽×高）×2=图形的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长+长×宽×高=图形的体积。
29．（2024·长沙）从下面的分数中任选一个圈记，在方框中画图表示出来。
【答案】解：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】根据分数及其意义可知分数“”是把单位“1”平均分成6份，涂其中的5份，据此画图即可。
30．（2024·长沙）万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根
计数跳绳：10元/根
【答案】解：售货员找回的钱不对；
因为商品的单价是5元/根和10元/根，10是5的倍数，付的60元也是5的倍数，所以实际花费的钱一定是5的倍数，找回的钱也一定是5的倍数，而3不是5的倍数，所以不对。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】10是5的倍数，所以花的钱数是5的倍数，付给售货员的钱数是5的倍数，那么找回的钱数也是5的倍数；5的倍数的数字特征：末位数字是0或5，所以找回的钱不对。
31．（2024·长沙）橄榄油是由新鲜的油橄榄果实直接冷榨而成的，不经加热和化学处理，保留了天然营养成分，被认为是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂。易乐购商场购进了150桶橄榄油，已经售出了48桶，剩下的占购进总数的几分之几？
【答案】解：150－48=102（桶）
102÷150=
答：剩下的占购进总数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】根据题意可得：购进总数－已经售出的数量=剩下的橄榄油数量；求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，剩下的橄榄油数量÷购进总数=剩下的占购进总数的分率。
32．（2024·长沙）五一班的同学去郊游坐缆车，去时12人坐一辆车刚好坐满，回来时8人坐一辆车也刚好坐满，已知班级人数在30-50之间，问这个班级有多少人
【答案】解：12=2×2×3，8=2×2×2，因此，12和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
24×2=48（人）
30<48<50
答：这个班级有48人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】根据题意可知这个班级的人数是12和8的公倍数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数，找到12和8的最小公倍数，再用最小公倍数从1开始依次乘1，2，3，……，直到找到在30-50之间的最小公倍数的倍数即为这个班级的人数。
33．（2024·长沙） 某体育馆的游泳池， 它的长是50m， 宽是25m， 深是2.2m。
（1）要在它的四壁和底面铺上瓷砖，铺瓷砖部分的面积是多少
（2）如果要给这个游泳池注1.8m深的水，已知每小时能注水 需要多长时间才能注完
【答案】（1）解：50×25+（50×2.2+25×2.2）×2
=1250+165×2
=1250+330
=1580（平方米）
答：铺瓷砖部分的面积是1580平方米。
（2）解：50×25×1.8÷150
=2250÷150
=15（小时）
答：需要15小时才能注完。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意可得：长×宽+（长×高+宽×高）×2=铺瓷砖的面积；
（2）根据题意可得：长×宽×水深=需要注入的水的体积，长×宽×水深÷每小时能注入的水的体积=需要注水的时间。
34．（2024·长沙）乘飞机时如果行李太大需要托运，航空公司免费随身行李的尺寸限制如图。李老师出差带了个容积是50立方分米的硬质皮箱，从里面量长50cm，宽40cm，他乘坐飞机时行李箱可以随身携带吗？请说明理由。
【答案】解：55×40×20
=2200×20
＝44000（立方厘米）
44000立方厘米＝44立方分米
44＜50
答：他乘坐飞机时行李箱不可以随身携带，因为超过了航空公司免费随身行李的尺寸限制。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】航空公司免费随身行李的体积=长×宽×高，然后和航空公司免费随身行李的体积比较大小。
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