资源简介 第24关 图形的对称、平移与旋转基础练考点 1 图形的对称1.[2024重庆B卷]下列标点符号中,是轴对称图形的是 ( )2.[2024湖南长沙]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3.[2024 广东广州]下列图案中,点O 为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是 ( )4.[2024内蒙古通辽]剪纸是我国民间艺术之一,如图放置的剪纸作品,它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合,则点A(-4,2)关于对称轴对称的点的坐标为 ( )A.(-4,-2) B.(4,-2)C.(4,2) D.(-2,-4)5.[2024福建]小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD 的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是 ( )A. OB⊥ODB.∠BOC=∠AOBC. OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180°6.[2024甘肃]围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点 的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)7.[2024上海]在平行四边形ABCD 中,∠ABC是锐角,将CD 沿直线l翻折至AB 所在直线,对应点分别为C',D',若AC':AB:BC=1:3:7,则cos∠ABC= .8.[2024河南]如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的边 AB 在x 轴上,点 A 的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE 折叠,点C落在点 F 处.若点 F 的坐标为(0,6),则点E的坐标为 .考点 2 图形的平移9.[2024山东威海]定义新运算:①在平面直角坐标系中,|a,b|表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个单位长度,再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度,记作|-2,1}.②加法运算法则:|a,b}+|c,d}=|a+c,b+d|,其中a,b,c,d为实数.若|3,5|+|m,n|=|-1,2},则下列结论正确的是 ( )A. m=2,n=7 B. m=-4,n=-3C. m=4,n=3 D. m=-4,n=310.[2024江西]在平面直角坐标系中,将点A(1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点 B,则点B的坐标为 .11.[2024内蒙古兴安盟]如图,点A(0,-2),B(1,0),将线段 AB 平移得到线段 DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点 D 的坐标是 .考点 3 图形的旋转12.[2024山东泰安]下面图形中,中心对称图形的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.413.[2024湖北]如图,点A 的坐标是(-4,6),将线段OA 绕点 O 顺时针旋转90°,点A 的对应点的坐标是 ( )A.(4,6) B.(6,4)C.(-6,-4) D.(-4,-6)14.[2024 天津]如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C 顺时针旋转 60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA 交DE于点 F,下列结论一定正确的是 ( )A.∠ACB=∠ACD B. AC∥DEC. AB=EF D. BF⊥CE15.[2024山东滨州]一副三角板如图1摆放,把三角板AOB绕公共顶点 O 顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大小为 °.16.[2024四川泸州]定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位,再绕原点按逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得到点A'的坐标为(-1,2),则点B( ,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为 .17.[2024 江苏盐城]如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,点D 是AC 的中点,连接BD,将△BCD 绕点 B旋转,得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时,CF= .18.[2024黑龙江龙东地区]如图,在 Rt△ABC 中, 线段AD 绕点 A 旋转,点 P 为CD 的中点,则 BP的最大值是 .19.[2024 江苏盐城]下列四幅图片中的主体事物,在现实运动中属于翻折的是 ( )20.[2024四川自贡]我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是 ( )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形21.[2024辽宁锦州校级模拟]下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是 ( )22.[2024 四川眉山]如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D 恰好落在BC边上的点F处,则cos∠CEF的值为 ( )A.17/4 B. C . D.23.[2024四川自贡]如图,在矩形ABCD 中,AF平分∠BAC,将矩形沿直线EF 折叠,使点A,B分别落在边AD,BC上的点A',B'处,EF,A'F分别交AC于点 G,H.若GH=2,HC=8,则BF的长为 ( )D.524.[2024山东潍坊二模]如图,等边△ABO 的边长为6,以O为坐标原点,AO所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,点B 在第二象限,将△ABO沿x轴正方向平移得到△A'B'O',A'B'与BO交于点 C,若 则 B'的坐标为 .25.[2024辽宁沈阳校级模拟]如图,两个直角三角尺ABC 与 CDE按如图所示的方式摆放,其中∠B=∠D=30°,∠ACB=∠ECD=90°,AC=CE ,且A,C,D共线,将△DCE 沿 DC 方向平移得到△D'C'E',若点 E'落在AB 上,则平移的距离为 .26.[2024 山东济宁二模]如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,射线 CP 从 CA 的位置开始绕点C逆时针旋转( ,与AB 相交于点D,将△ACD 沿 CP 所在直线翻折至△A'CD处,CA'与AB 相交于点 E.若△A'DE 是等腰三角形,则α= .[2024 江苏连云港]如图,将一张矩形纸片ABCD上下对折,使之完全重合,打开后,得到折痕EF,连接BF.再将矩形纸片折叠,使点 B落在BF上的点 H 处,折痕为AG.若点 G 恰好为线段 BC 最靠近点 B 的一个五等分点,AB=4,则BC的长为 .28.[2024 广东深圳二模]在直角坐标系中,将△ABC 进行平移变换,变换前后点的坐标的情况如表:变换前 △ABC A(1,1) B(4,1) C(4,5)变换后 △A'B'C' A'(6,3) B'(9,3) C'(1)平移后点 C'的坐标是 ,并在直角坐标系中画出△A'B'C';(2)若P(m,n)是△ABC内一点,通过上述平移变换后,点P 的对应点 P'的坐标可表示为 ;(3)连接BB',CC',则四边形 BB'C'C 的形状是 ,其面积为 .29.[2024四川南充]如图,在矩形ABCD 中,E为AD边上一点,∠ABE=30°,将△ABE 沿 BE 折叠得△FBE,连接CF,DF,若CF平分∠BCD,AB=2,则DF的长为 .30.[2024四川成都]如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),过点 B 作y轴的垂线l,P为直线l上一动点,连接PO,PA,则PO+PA 的最小值为 .31.[2024 河南]如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CA=CB=3,线段 CD 绕点 C 在平面内旋转,过点 B 作AD 的垂线,交射线AD 于点 E.若CD=1,则AE的最大值为 ,最小值为32.[2024山东临沂二模]如图,将边长为1 的等边△OAB 以 B 为圆心顺时针旋转120°,同时边长都加1得到△O A B,此为第一次变换,再将△O A B 以 A 为圆心顺时针旋转120°,同时边长都加1得到△O A B ,此为第二次变换,依次类推,按照这样的变换方式进行下去,当进行到第6次变换后,O点的对应点的坐标为33.[2024安徽]如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A、B、C、D 的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点 D 为旋转中心,将△ABC 旋转180°得到△A B C ,画出△A B C ;(2)直接写出以 B,C ,B ,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线 AE平分∠BAC,写出点 E 的坐标.34.[2024 黑龙江龙东地区]如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A B C ,并写出点 B 的坐标;(2)画出△ABC绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB C ,并写出点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,求点 B旋转到点 B 的过程中所经过的路径长(结果保留π).35.[2024山东泰安]如图1,在等腰 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,点 D,E 分别在AB,CB上,DB=EB,连接AE,CD,取AE 中点 F,连接BF.(1)求证:CD=2BF,CD⊥BF.(2)将△DBE 绕点 B 顺时针旋转到图2 的位置.①请直接写出 BF与CD 的位置关系: ;②求证:CD=2BF.第24关 图形的对称、平移与旋转1. A 2. B 3. C4. C5. B 解析:由题意知OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD.∵E,F分别是AB,CD的中点,∴∠AOE=∠EOB=∠COF=∠FOD.∵OE⊥OF,∴∠EOB+∠BOF=90°,∴∠FOD+∠BOF=90°,即 OB⊥OD,故A 中推断正确.∵OB⊥OD,∴ ∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=90°,无法证明∠BOC=∠AOB,故 B 中推断错误.∵△OAB≌△ODC,点 E,F分别是底边AB,CD的中点,∴OE=OF,故C中推断正确.∵∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=90°,∴ ∠BOC+∠COD +∠BOC+∠AOB =180°,即∠BOC+∠AOD=180°,故 D 中推断正确.6. A(或C)7. 或解析:根据AC': AB : BC=1:3:7,不妨设AC'=1,AB=3,BC=7,当C'在线段AB 上时,如图,设直线l与BC交于点 F,由翻折的性质知∠FCD=∠FC'D',CF=C'F,∵CD 沿直线l翻折至AB 所在直线,+∠FBA、∴∠BC'F=∠FBA,过F作FE⊥AB于E,当C'在BA 的延长线上时,如图,同理可得过点 F 作AB的垂线,垂足为E,故答案为 或1(3,10)解析:如图所示,设CD 与y轴相交于 H点,设BC=x,由折叠可知BF=x,由正方形ABCD 可知 AB=x,∴ OB =x-2,在Rt△BOF中, 即 解得:x=10,∴FH=4,OB=8,易证△FHE∽△BOF, ∴EH=3,∴E(3,10).差点突破..第一个突破是由正方形想到BC=AB,由折叠想到 BC=BF,从而想到在直角三角形OBF 中,由勾股定理求出BC的长,第二个突破是由∠EFB=90°想到△FHE∽△BOF,得到 求出EH的长.9. B 10.(3,4)11.(4,-4)解析:过点D 作DE⊥y轴于点E,如图,∵点A(0,-2),B(1,0),∴OA=2,OB=1.∵线段AB平移得到线段DC,∴AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,BC=AD,∵BC=2AB,∴AD=2AB,∵∠BAO+∠DAE=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴ ∠ABO=∠EAD.∵∠AOB=∠AED=90°,∴ △ABO∽△DAE.∴DE=2OA=4,AE=2OB=2,∴OE=OA+AE=4,∴D(4,-4).12. C 解析:左起第四个图形不能找到一个点,使图形绕这一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形;第一、第二和第三个图形能找到一个点,使图形绕这一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形.所以中心对称图形有3个.13. B 解析:设旋转后点 A 的对应点为A',过点A 和点A'分别作x轴的垂线,垂足分别为B,C,∵点A的坐标为(-4,6),∴OB=4,AB=6.由旋转得OA=OA',∠AOA'=90°,∴∠AOB=90°-∠A'OC=∠OA'C,又∠ABO=∠A'CO=90°,∴△AOB≌△OA'C,∴A'C=OB=4,OC=AB=6,∴点A'的坐标为(6,4).14. D 解析:设BF与CE的交点为H,∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°,∵∠B=30°,∴在△BHC中,∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°,∴BF⊥CE,故D 选项符合题意;设∠ACH=x°.∵∠B=30°,∴ ∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60°-+x°,∵x°不一定等于30°,∴∠EDC+∠ACD 不一定等于180°,∴AC∥DE不一定成立,故B选项不符合题意;∵∠ACB=60°-x°,∠ACD=60°,x°不一定等于0°,∴∠ACB=∠ACD 不一定成立,故 A 选项不符合题意;∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转60°得到△DEC,∴AB=ED=EF+FD,∴AB>EF,故C选项不符合题意.故选 D.15.75解析:将点,B( ,-1)向上平移2个单位,所得点 M 的坐标为( ,1).过点M作x轴的垂线,垂足为F,则OF= ,MF=1.在Rt△MOF中,=2,所以∠MOF=30°.由旋转可知,B'O=MO=2,∠MOB'=105°,所以过点 B'作y轴的垂线,垂足为 E,则所以△B'OE 是等腰直角三角形.又因为B'O=2,所以.所以点B'的坐标为(- ,).解析:∵∠ACB=90°,AC=BC=2∴∠CAB=∠CBA=45°,∵点D是AC的中点,∵将△BCD 绕点B 旋转得到△BEF,如图,过点B作BG⊥CF于点G,∵CF∥AB,∴∠FCB=∠CBA=45°,∴△BCG是等腰直角三角形,∴CG=BG=2,在 Rt△BFG 中,∴CF=CG+FG=2+方法总结..在几何图形中求线段的长,有时可以把问题抽象为解直角三角形的数学问题;因为三角形BCF 不是直角三角形,所以可通过添加辅助线BG构造直角三角形来解决.解析:取AC的中点 Q.连接 PQ,作以Q为圆心,PQ长为半径的圆.∵P是CD的中点,Q是AC的中点,∴ PQ 是△ACD的中位线,∴线段AD 绕点 A 旋转时,点 P 在以 Q为圆心, 为半径的圆上运动,∴当BP 经过点 Q,且点 P 在AC 下方时,BP 的值最大.∴AC=4,∴AQ=CQ=2.∴BQ=2∴ BP 的最大值为19. C 20. B 21. B22. A 解析:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC=8,∠B=∠C=∠D=90°,∴∠CEF+∠EFC=90°,∵把△ADE沿AE 折叠,点 D 恰好落在BC边上的点 F处,∴AF=AD=8,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°,∴∠CEF=∠AFB,∵AB=6,23. A 解析:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,∴ △AEG∽△CFG,△AA'H∽△CFH,由折叠的性质可知,AA'=2AE,∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠FAC,∵EF∥AB,∴∠BAF=∠AFG,∴∠GAF=∠GFA,∴FG=AG=∵EF∥AB,∴BF:CF=AG:CG=1:3,24.(1,3 )解析:分别过点 C 和点 B'作x轴的垂线,垂足分别为M和N,由平移可知,AB=A'B'=6,∠B'A'O'=∠BAO=60°,又∵∠BOA=60°,∴△A'OC是等边三角形.又∵∴A'C=CO=A'O=2.∵CM⊥x轴,∴A'M=OM=1.在Rt△A'CM中,∵CM∥B'N,∴ △A'CM∽△A'B'N,∴B'N=3CM=3 ,A'N=3A'M=3,∴ON=A'N-A'O=3-2=1,∴点B'的坐标为(1,3 ).25. -1解析:∵将△DCE沿 DC方向平移得到△D'C'E',∵ ∠B = ∠D = 30°,∠ACB = ∠ECD =∠E'C'D'=90°,∴∠E'C'A=90°,∠A=60°,∴∠AE'C'=30°,设AC'=x,则AE'=2x,∴x=1,即AC'=1,∴平移的距离26.15°或30°或60°解析:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ACB=∠ABC=70°,∵0°<α<70°,∴射线 CP在∠ACB 内部.当点A'在AB下方时,如图,由翻折可知,∠A'=∠A=40°,∠A'CD=∠ACD=α,∴ ∠DEA'=∠A+∠ACA'=40°+2α,∴ ∠A'DE= 180°-40°-(40°+2α)=100°-2α.当A'D=A'E时,∠A'DE=∠DEA',∴100°-2α=40°+2α,解得α=15°.当DA'=DE时,∠DA'E=∠DEA',∴40°=40°+2α,解得α=0°(舍去).当ED=EA'时,∠EA'D=∠EDA',∴40°=100°-2α,解得α=30°.当点A'在AB上方时,如图,由旋转可知,∠CA'D=∠A=40°,∠A'CD=∠ACD=α,∠ADC=∠A'DC=140°-α,∴ ∠DA'E=180°-40°=140°,∠A'DE=180°-2(140°-α)=2α-100°,∴ ∠A'ED=180°-140°-(2α-100°)=140°-2α.∵∠DA'E=140°,∴当△A'DE 是等腰三角形时,只能是A'D=A'E.当A'D=A'E时,∠A'DE=∠A'ED,∵2α-100°=140°-2α,解得α=60°.综上所述,α=15°或30°或60°.27.2解析:设AG与BF交于点 M,由折叠的性质可得AG⊥BH,∴∠AMB=90°,∵四边形ABCD 是矩形,且上下对折后得到折痕EF,AB=4,∴∠ABC=∠BEF=90°,AE=BE= AB=2,EF=BC,∴ ∠AMB=∠BEF=90°,∴ ∠BAM + ∠ABF = ∠BFE + ∠ABF=90°,∴∠BAM=∠BFE,又∵∠ABG=∠FEB=90°,∴△ABG∽△FEB、设BG=a,则由题意得BC=解得 (负值舍去),经检验,a 是原方程的解,且符合题意.8.(1)(9,7);作图见解析(2)(m+5,n+2)(3)平行四边形;20解析:(1)根据平移性质得点 C'的坐标是(9,7),如图,△A'B'C'即为所求.(2)略.(3)由平移可知四边形BB'C'C是平行四边形,∴四边形 BB'C'C的面积=4×5=20.29.解析:如图,过 F 作 FM⊥BC 于点 M,FN⊥CD于点 N,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠DCM=∠ABC=90°,AB=CD=2,∵CF平分∠BCD,∴FM=FN,∠DCF=∠BCF=45°,∴四边形 CMFN是正方形,∴CN=FM=FN.由折叠可知AB=BF=2,∠ABE=∠FBE=30°,∴∠FBM=30°,∴DN=CD-CN=1.在Rt△DNF 中,由勾股定理得 DF=30.5解析:作点 O 关于直线l的对称点 O',∵l⊥y轴,B(0,2),∴O'(0,4),连接AO',AO'与直线l的交点为点 P,此时PO+PA取最小值,最小值为AO'的长,根据勾股定理可得解析:如图所示,AD ,AD 与半径为1的⊙C 相切,D ,D 是切点,连接CD ,CD .则点 D 在 D 时AE 的值最大,在D 时AE的值最小,设AD 与BC 相交于F点,AD 与BE 交点为 E ,AD 与BE 交点为E .∵∠ACB=90°,CD ⊥AE ,∴易证△ACD ∽△CFD ,∵BE ⊥AE ,∴易证△CD F∽△BE F,又 ,即AE 的最大值为2 +1.作CH⊥BE 于点H.易证△ACD ≌△BCH,∴CH=CD =1,∴四边形 CD E H为正方形,即AE 的最小值为2 -1.难点突破..由线段CD 绕点 C 在平面内旋转想到点D 的轨迹为以点 C 为圆心,CD 长为半径的圆,进一步想到过点A作圆C的两条切线AD ,AD 是解答本题的突破口,然后根据三角形相似和勾股定理求出AE的最大值和最小值.32.(21,0)解析:由题知,第1次变换后所得三角形的边长为2,第2次变换后所得三角形的边长为3,第3次变换后所得三角形的边长为4,……,所以第n次变换后所得三角形的边长为n+1,当n=5时,n+1=6,即第5次变换后所得三角形的边长为6.又因为每变换3次为一个循环,即第3n和(3n-1)次变换后点O 对应点都在x轴上且重合,所以第6次变换后点O 的对应点与第5次变换后点O 的对应点重合,又因为1+2+3+4+5+6=21.所以第6次变换后点O 的对应点的坐标为(21,0).33.(1)如图所示(2)40(3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6)(写出一个即可)34.(1)作图见解析;B (2,3)(2)作图见解析;B (-3,0)解析:(1)△A B C 如图所示,B 的坐标为(2,3).(2)△AB C 如图所示,B 的坐标为(-3,0).∴ 点 B 旋转到点 B 的过程中所经过的路径长为35.(1)见解析 (2)①BF⊥CD ②见解析解析:(1)证明:在△ABE和△CBD中,∵AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD,∠FAB=∠BCD.∵F是 Rt△ABE斜边AE的中点,∴AE=2BF,∴CD=2BF,∴ ∠FAB=∠FBA,∴ ∠FBA=∠BCD.∵∠FBA+∠FBC=90°,∴∠FBC+∠BCD=90°.∴CD⊥BF.(2)①如图,延长BF到点 G,使 FG=BF,连接AG.延长EB到M、使BE=BM、连接AM并延长交CD于点 N.∵AF=EF,FG=BF,∠AFG=∠EFB,∴△AGF≌△EBF(SAS).∴∠FAG=∠FEB、AG=BE.∴AG∥BE.∴ ∠GAB+∠ABE=180°.∵∠ABC=∠EBD=90°,∴∠ABE+∠DBC=180°,∴∠GAB=∠DBC.∵BE=BD,∴AG=BD.在△AGB和△BDC中,∵AG=BD,∠GAB=∠DBC,AB=CB,∴△AGB≌△BDC(SAS),∴∠ABG=∠BCD,∵F是AE中点,B是 EM中点,∴BF是△AEM的中位线,∴BF∥AN,∴∠ABG=∠BAN=∠BCD,∴∠ANC=∠ABC=90°,∴AN⊥CD,∵BF∥AN,∴BF⊥CD.②证明:由①知△AGB≌△BDC,∴CD=BG.∵BG=2BF,∴CD=2BF. 展开更多...... 收起↑ 资源预览