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微专题6 三角形的双角平分线问题
1.如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A 的度数为( )
A.84° B.94° C.48° D.96°
2.如图，直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B 是直线n上一点，∠ABC的平分线BP 与∠DAB 的平分线 AE 的反向延长线相交于点 P.若∠ACB=90°,则∠P= ;若∠ACB=α,则∠P= (结果用含α的代数式表示).
3.[2024 四川达州]如图,在△ABC中,AE ,BE 分别是内角∠CAB，外角∠CBD 的三等分线，且 在△ABE 中。AE ,BE 分别是内角∠E AB,外角∠E BD的三等分线，且 以此规律作下去，若∠C=m°,则∠En= 度.
4.如图1,在△ABC中,∠ABC 的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点 E.
(1)若∠A=70°,则∠E= ;若∠A=90°,则∠E= ;若∠A=130°,则∠E=
(2)根据以上求解的过程，你发现∠A 与∠E之间有什么关系 并写出你的发现过程.
(3)如图2,△ABC中,∠A=96°,延长BC 到 D,∠ABC的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A ,∠A BC 的平分线与∠A CD 的平分线交于点A ,以此类推,∠A BC的平分线与∠A CD 的平分线交于点A ，则∠A 的大小是 .
微专题6 三角形的双角
平分线问题
LA 解析:∵∠BOC=132°,∴ ∠OBC+∠OCB=48°,
∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 O,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=
解析:∵BP,AE分别是∠ABC,∠BAD的平分线，
∵∠BAD 是△ABC的外角,
∴∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∵∠EAB 是△ABP 的外角,
∴∠EAB=∠ABP+∠P,
∴当∠ACB=90°时,∠P=45°;
当∠ACB=α时,
解析:设 ∠E AD =α,∠E BD =β,则∠CAB=3α,∠CBD=3β,
由三角形外角的性质得β=α+∠E ，
同理可得
即
4.(1)35°;45°;65° 过程见解析 (3)3°
解析:(1)略.
(2)由三角形外角的性质得，∠ACD=∠A+∠ABC,∠ECD=∠E+∠EBC,
∵∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACD的平分线交于点E，
∵∠E+∠EBC=∠ECD,
(3)由(2)可知

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