资源简介

第14关 几何初步
基础练
考点 1 线段与角
1.[2024甘肃]若∠A=55°,则∠A的补角为 ( )
A.35° B.45° C.115° D.125°
2.[2024河南]如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 ( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
3.[2024广西]如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 ( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.[2024吉林改编]如图，从火车站去往公园，与其他道路相比，走站前大街路程最短，其蕴含的数学道理是 .
考点 2 相交线与平行线
5.[2024 广西]已知∠1 与∠2 为对顶角,∠1=35°,则∠2= °.
6.[2024湖北]如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并由管道AC 连通.若∠1=120°,则∠2的度数是 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
7.[2024 四川雅安]如图,直线AB,CD 交于点 O,OE⊥AB 于O,若∠1=35°,则∠2的度数是 ( )
A.55° B.45° C.35° D.30°
8.[2024内蒙古通辽]将三角尺ABC 按如图位置摆放，顶点A 落在直线l 上，顶点B 落在直线l 上,若l ∥l ,∠1=25°,则∠2的度数是 ( )
A.45° B.35°
C.30° D.25°
9.[2024甘肃兰州]如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等
考点 3 命题
10.[2024湖南]下列命题中,正确的是 ( )
A.两点之间，线段最短
B.菱形的对角线相等
C.正五边形的外角和为720°
D.直角三角形是轴对称图形
11.[2024江苏泰州一模]下列四个命题中，是真命题的是 ( )
A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
B.对角线相等的四边形是菱形
C.五边形的内角和是360°
D.等边三角形是中心对称图形
12.[2024浙江一模]下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的例子是 ( )
C. a=2,b=3
提升练
13.[2024山东淄博二模]如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠1与∠2 的大小关系为 ( )
A.∠1<∠2 B.∠1=∠2
C.∠1>∠2 D.无法比较
14.[2024宁夏]小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的 ( )
A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向
C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向
15.[2024福建]在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
16.[2024内蒙古包头]如图,直线AB∥CD,点 E在直线AB 上,射线 EF 交直线 CD 于点 G,则图中与∠AEF互补的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.[2024四川巴中]如图,直线m∥n,一块含有30°角的直角三角板按如图所示放置.若∠1=40°,则∠2的大小为 ( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
18.[2024内蒙古呼伦贝尔]如图,AD∥BC,AB⊥AC,若∠1=35.8°,则∠B 的度数是 ( )
A.35°48' B.55°12'
C.54°12' D.54°52'
19.[2024黑龙江大庆]如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB 折叠,量得∠1=∠2=59°;小铁把纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE 重合,且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，则下列判断正确的是 ( )
A.纸带①②的边线都平行
B.纸带①②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
20.[2024山西]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方向竖直向下，支持力 F 的方向与斜面垂直，摩擦力 F 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力 F 与重力G方向的夹角β的度数为 ( )
A.155° B.125°
C.115° D.65°
21.[2024 浙江宁波模拟]如图，已知E 是正方形ABCD内一点,设∠EBC=α,∠EDC=β,∠BAE=γ,∠DAE=θ,若AE=AB,则 ( )
C.α+θ=β+γ D.2(α+γ)=θ+β
22.[2024 吉林二模]比较大小:20.24° 20°24'(填“>”“<”或“=”).
23.[2024四川资阳]在△ABC中,∠A=60°,AC=4.若△ABC 是锐角三角形，则边 AB长的取值范围是 .
24.[2024甘肃武威二模]如图,点A,点 B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,若∠COD=62°,则∠BOE= °.
25.[2024北京朝阳区校级模拟]如图，一束光沿CD方向射入，先后经过平面镜OB，OA 反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= .
26.[2024宁夏吴忠二模]如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将由边长为4 的正方形分割成的七巧板拼成了一个“火箭”的图形，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径为 .
27.[2024 北京西城区校级模拟]完成下面的证明：已知:如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.
求证:∠EGF=90°.
证明:∵HG∥AB(已知),
∴∠1=∠3( ).(填写依据)
又∵ HG∥CD(已知),
∴ ∠2=∠4.
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+∠ =180°( ),(填写依据)
∵EG平分∠BEF(已知),
∵ FG平分∠EFD(已知),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°( ),(填写依据)
即∠EGF=90°.
28.[2024江苏盐城]已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AE∥BF,AE=BF.
若 ,则AB=CD.
请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F 这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，使结论成立，并说明理由.
29.[2024浙江丽水二模]课堂上同学们独立完成了这样一道题:“如图,已知AB∥CD,AD∥BC,求证:∠1=∠2.”
小莲同学证明如下：
∵AB∥CD,
∴ ∠1+∠BCD=180°,
∵AD∥BC,
∴∠2+∠BCD=180°,
∴∠1=∠2.
小莲的证法是否正确 若正确，请在框内打“ ”；若错误，请写出你的证明过程.
30.[2024四川自贡]如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.
(1)求证:∠BDF=∠A;
(2)若∠A=45°,DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状.
第14关 几何初步
1. D 2. B 3. C
4.两点之间，线段最短
5.35 6. B 7. A 8. B 9. B
10. A 解析：A.命题正确，符合题意；
B.菱形的对角线不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意；
C.正五边形的外角和为360°，故本选项命题错误，不符合题意；
D.直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意.
11. A 解析：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故A 中命题是真命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B中命题是假命题；
五边形的内角和为540°，故C中命题是假命题；
等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故D 中命题是假命题.
故选 A.
12. B 解析: !无法说明“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题；
可以说明“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题；
C.2，3不是无理数，无法说明“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题；
D.2不是无理数，无法说明“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题.
故选 B.
13. A 解析:将∠1平移,让∠1 与∠2 的顶点重合，如图：
可得∠1在∠2的内部,所以∠1<∠2.
14. A
15. A 解析:如图,根据题意可知∠A+∠2=90°,∠A=30°,
∵AB∥CD,∴∠3=∠2,
∵CD⊥DE,∴ ∠1+∠3=90°,∴ ∠1=∠A=30°.
16. C 解析:∵∠AEF+∠FEB=180°,
∴∠FEB与∠AEF互补,
∵AB∥CD,
∴∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB,
∴∠FGD,∠CGE与∠AEF互补.
17. A 解析：由题意，如图，过A 点作直线p∥n,
则∠3=∠1=40°.
∵m∥n,n∥p,
∴m∥p.
∴ ∠2=∠BAC+∠3
18. C 解析:∵AD∥BC,
∴∠1=∠C=35.8°,
∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,
∴∠B=90°-∠C=54.2°=54°12'.
19. D 解析:对于纸带①,如图,
∵∠1=∠2=59°,
∴∠1=∠ADB=59°,
∴ ∠DBA=180°-∠ADB-∠2=62°,由翻折的性质得∠ABC=∠DBA=62°,
∴ ∠DBE=180°-∠ABC-∠DBA=56°,
∴∠1≠∠DBE,
∴AD与EB不平行.
对于纸带②，由翻折的性质得∠CGH=∠DGH,∠EHG=∠FHG,
又∵点C,G,D在同一直线上,点E,H,F也在同一直线上，
∴ ∠CGH + ∠DGH = 180°, ∠EHG +∠FHG=180°,
∴ ∠CGH = ∠DGH = 90°, ∠EHG =∠FHG=90°,
∴∠CGH+∠EHG=180°,
∴CD∥EF.
综上，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行.
20. C 解析:∵ 重力方向竖直向下，∴ ∠1=90°-α=65°=∠2,
∵F 的方向与斜面平行，
21. A 解析:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°,∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,AB=AD,
∵∠EBC=α,∠EDC=β,∠BAE=γ,∠DAE=θ,
,∠ADE=90°-∠EDC=90°-β,
∵AE=AB,∴AE=AB=AD,
∴∠ABE=∠AEB=90°-α,∠AED=∠ADE=90°-β,在△ABE中,
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°,
在△ADE中,
∵∠AED+∠ADE+∠DAE=180°,
22.<
解析： 20.24°,故答案为<.
23.2解析：如图，
当 CB ⊥AB 时,AB =
当 B C ⊥AC 时,AB =2AC=8,
因为△ABC 是锐角三角形，所以边AB长的取值范围是224.28
解析:∵射线 OD 平分∠AOC,∠COD=62°,
∴∠AOC=2∠COD=124°,
∴ ∠BOC=180°-∠AOC=56°,
∵射线OE平分∠BOC,
25.40°
解析：∵一束光沿CD方向射入，先后经过平面镜 OB,OA 反射后,沿 EF 方向射出，
∴ ∠EDO = ∠CDB = 20°, ∠AEF=∠OED,
在△ODE 中,∠OED =180°-∠AOB-
∴∠AEF=∠OED=40°.
解析：设过A，B，C三个顶点的圆的圆心为O,连接OB,BC,OA,延长AO交BC于点 D,
易得AD=2+4+2+2=10,BC=2+2+2=6,
设该圆的半径为x，则OB=x,OD=10-x,
在Rt△OBD中，由勾股定理得. 解得
∴该圆的半径为
27.两直线平行，内错角相等；EFD；两直线平行,同旁内角互补;BEF;EFD;BEF;EFD；等量代换
28.①(或③);理由见解析
解析：选择①，
理由:∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD,
∵CE∥DF,∴∠D=∠ECA,在△AEC和△BFD中
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴AC=BD,∴AB=CD.
选择③，
理由:∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD,
在△AEC 和△BFD中
∴△AEC≌△BFD(ASA),
∴AC=BD,∴AB=CD.
8错误；证明过程见解析
解析:∵AB∥CD,
∴∠1+∠BAD=180°,
∵AD 'BC,
∴∠2+∠BAD=180°,
∴ 1=∠2.
8(1)见解析
(2)△ABC 是等腰直角三角形
解析:(1)证明:∵DE∥BC,
∴∠C=∠AED,
∵∠EDF=∠C,
∴∠AED=∠EDF,
∴DF∥AC,
∴∠BDF=∠A.
(2)∵∠A=45°,∴∠BDF=45°,
∵DF平分∠BDE,
∴∠BDE=2∠BDF=90°,
∵DE∥BC,∴∠B=90°,
∴△ABC 是等腰直角三角形.

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