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微专题3 一次函数与反比例函数的综合问题
1.若二次函数 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象为
2.[2024黑龙江大庆]在同一平面直角坐标系中，函数y= kx-k(k≠0)与 的大致图象为 ( )
3.如图，直线y= kx+b(k<0)与双曲线 相交于点A 和点B,点A 的坐标为(-2,2),点 B在第四象限内，已知点 B到x轴的距离是点 B到y轴距离的4倍.
(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出 的解集.
4.[2024四川泸州]如图，在平面直角坐标系xOy中,一次函数y= kx+b与x轴相交于点A(-2,0),与反比例函数 的图象相交于点 B(2,3).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直线x=m(m>2)与反比例函数 和 的图象分别交于点 C，D，且 求点 C的坐标.
微专题3 一次函数与反比例
函数的综合问题
1. C 解析:∵二次函数 0)的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在y轴负半轴上，∴a>0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，反比例函数 的图象位于第一、三象限.
2. C 解析:将x=1代入y= kx-k.
得y=k-k=0,
所以函数y= kx-k的图象过定点(1,0).故 B选项不符合题意.
当k>0时,
函数y=kx-k中y随x的增大而增大.
所以此时函数y=kx-k的图象从左到右上升 的图象在x轴的上方，
同理,当k<0时,函数y= kx-k的图象从左到右下降， 的图象在x轴的下方.所以A，D不符合题意，C符合题意.故选C.
<0或x>1
解析:(1)∵点A(-2,2)和点 B在双曲线 上，
∴m=-2×2=-4,∴反比例函数的表达式为
∵点B到x轴的距离是点B到y轴距离的4倍，且点B在第四象限，
∴设B(a,-4a)(a>0),∴-4a=- 解得(a=1(负值舍去),
∴B(1,-4).
把A(-2,2),B(1,-4)代入y= kx+b(k<
0)得 解得
∴一次函数的表达式为y=-2x-2.
(2)观察题图可知，不等式 的解集为--21.
(2)(6,1)
解析：(1)将点 A 和点 B 的坐标代入一次函数解析式得
解得
∴一次函数的解析式为 将点 B 坐标代入反比例函数解析式，得a=2×3=6,
∴反比例函数的解析式为
(2)将x=m分别代入 和 得点 C 的坐标为(m， )..点 D 的坐标为
又∵
∴S△OBC=8.
设直线 CD 与x轴的交点为M，
过点 B 作x轴的垂线，垂足为N，
且S△BON
∴Ste形BNMc=S△BOc=8,
解得
∴点 C的坐标为(6,1).

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