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阅读理解题型突破
题型一 阅读思考类
1.[2024 四川凉山州]阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵.从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点……、容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10.
(1)探索：三角点阵中前 8 行的点数之和为 ，前15行的点数之和为 ，那么，前n行的点数之和为 .
(2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 (填“能”或“不能”)为500.
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆，……，第n排2n 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排
2.[2024江西高安模拟]【阅读材料】我们知道 以写成小数形式，为0.3，反过来，无限循环小数0.3可以转化成分数形式.方法如下：设x=0.3，由 ·可知10x=3.333…,所以10x-x=3，解方程得 所以
【类比探究】再以无限循环小数0.73 为例，做进一步的讨论：无限循环小数( 它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法：
设 由 可知,100x=73.7373…,所以100x-x=73,解方程得 于是得
【解决问题】(1)把下列无限循环小数写成分数形式：
(2)把无限循环小数0.36写成分数形式，并写出过程.
(3)若 则4.857 142= .
3.[2024山西]阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.
关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形. 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究. 研究方法：观察(测量、实验)—猜想—推理证明.研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数)，若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个 凸多边形为等边半正多边形.如图1，我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边形.类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B. 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为_▲_°.对角线：……
任务：
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：
(2)如图3,六边形 ABCDEF 是等边半正六边形.连接对角线 AD,猜想∠BAD 与∠FAD 的数量关系，并说明理由.
(3)如图4,已知△ACE 是正三角形,⊙O 是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
题型二 定义新概念类
4.[2024四川乐山]定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”.例如,点(0,1)是函数y=x+1图象的“近轴点”.
(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 (填序号).
(2)若一次函数y=mx-3m 图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为 .
5.[2024 内蒙古赤峰]在平面直角坐标系中，对于点 M(x ,y ),给出如下定义:当点N(x ,y ),满足 时，称点N是点M的等和点.
(1)已知点M(1,3),在N (4,2),N (3,-1),N (0,-2)中,是点M等和点的有 .
(2)若点 M(3,-2)的等和点 N 在直线y=x+b上，求b的值.
(3)已知，双曲线 和直线 满足y 4或-26.2024山东威海]定义 我们把数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数a,b的点A,B之间的距离AB=a-b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a-0.当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0-a.
应用 如图，在数轴上，动点A 从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动.
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值.
7. 2024 北京]在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.对于⊙O 的弦AB 和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点 C关于直线AB的对称点C'在⊙O 上或其内部,且∠ACB=α,则称点C 是弦AB的“α可及点”.
(1)如图,点A(0,1),B(1,0).
①在点 C (2,0),C (1,2),c ( ,0)中，点 是弦 AB 的“α可及点”,其中α= °;
②若点 D 是弦AB 的“90°可及点”,则点 D 的横坐标的最大值为 .
(2)已知P 是直线 上一点，且存在⊙O 的弦 MN,使得点 P 是弦 MN的“60°可及点”.记点 P 的横坐标为 t，直接写出t的取值范围.
8.[2024甘肃兰州]在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P 是图形W外一点，点Q 在 PO的延长线上，使得 如果点Q 在图形W上，则称点P是图形B的“延长2分点”.例如：如图1,A(2,4),B(2,2), 是线段AB外一点，Q(2，3)在PO的延长线上，且 因为点Q 在线段AB上，所以点 P 是线段AB 的“延长2分点”.
(1)如图1,已知图形 W :线段AB,A(2,4),B(2,2),在 -2)中, 是图形 W 的“延长2分点”.
(2)如图2,已知图形 W :线段BC,B(2,2),C(5,2),若直线MN:y=-x+b上存在点 P 是图形W 的“延长2分点”，求b的最小值.
(3)如图3,已知图形W :以T(t,1)为圆心,半径为1的⊙T，若以.D(-1,-2),E(-1,1),F(2,1)为顶点的等腰直角三角形 DEF 上存在点 P，使得点 P是图形 W 的“延长2分点”，请直接写出t的取值范围.
突破二 阅读理解
1.(1)36:120:n(n+1)
(2)不能
(3)一共能摆放20排
解析：(Ⅰ)由题知、
三角点阵中前1行的点数之和为1：
三角点阵中前2行的点数之和为1+2；
三角点阵中前3行的点数之和为1+2+3;
三角点阵中前4行的点数之和为1+2+3+4;
……,
所以三角点阵中前n行的点数之和为1
当n=8时
即三角点阵中前8行的点数之和为36.
当n=15时,
即三角点阵中前15 行的点数之和为120.
(2)令 得，
解得 或 因为n为正整数，所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500.
(3)由题知，前n排盆景的总数可表示为n(n+1),
令n(n+1)=420,解得 因为n为正整数，所以n=20，即一共能摆20排.
2.(1)① ② 过程见解析 (3)
解析:(1)①设(0.5 =x,!则10x=5.5、那么10x-x=5,解得
②设
則
那么1 000y-y=216,解得
(2)设 则
那么100z-z=36,解得 即0.36
(3)由已知条件可得 那么
3.(1)240
(2)∠BAD=∠FAD;理由见解析
(3)见解析
解析:(1)略.
(2)连接BD,FD.
∵六边形ABCDEF是等边半正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C=∠E.
∴△BCD≌△FED.∴BD=FD.
在△ABD与△AFD中,
∴ △ABD≌△AFD.∴∠BAD=∠FAD.
(3)答案不唯一，例如：
如图，六边形ABCDEF 即为所求.
4.(1)③ 或
解析:(1)①当x=0时,y=3,当y=0时,0=-x+3,
∴x=3,
∴函数y=-x+3的图象与两坐标轴的交点分别为(0,3)和(3,0),
∴函数y=-x+3的图象上不存在“近轴点";
中，在每一象限内y随x的增大而减小，
当x=1时,y=2,
当y=1时,x=2,
当x=-1时,y=-2,
当y=-1时,x=-2,
∴函数 的图象上不存在“近轴点”;
当x=1时,y=0;当x=0时,y=-1;
∴函数 的图象上存在“近轴点”.
故答案为③.
(2)∵y= mx-3m=m(x-3),
∴一次函数y=mx-3m的图象经过点(3,0),
分两种情况：
①当m>0时,如图1,
当x=1时,y=m-3m=-2m,
∵一次函数y=mx-3m图象上存在“近轴点”，
∴-1≤-2m<0,
②当m<0时,如图2,
由①知点A 的坐标为(1,-2m),
∵一次函数y=mx-3m图象上存在“近轴点”，
∴0<-2m≤1,
综上，m的取值范围为 或 ≤m<0.
5.(1)N ,N (2)b=5
(3)(-4,-2)或(2,4.)
解析:(1)由M(1,3),N (4,2)得,1+4=3+2=5,
∴点N 是点 M的等和点.由M(1,3),N (3,-1)得,1+3=4,3-1=2,
∴N 不是点 M 的等和点.由M(1,3),N (0,-2)得,1+0=3-2=1.
∴点N，是点M的等和点.
(2)设点N的横坐标为a，
∵点N是点M(3,-2)的等和点,
∴点N 的纵坐标为3+a-(-2)=a+5.
∴点N的坐标为(a,a+5).
又∵点N在直线y=x+b上,
∴a+5=a+b,∴b=5.
(3)由题意得，k>0，双曲线分布在第一、三象限.
设直线与双曲线的交点分别为点A，B.
如图，∵满足y 4或-2∴A的横坐标为4，B的横坐标为-2.把x=4代入 得， ∴A(4,2).
把A(4,2)代入 得 ∴k=8.
∴反比例函数的解析式为 设 点Q 的横坐标为n，
∵点Q 是点 P的等和点，
∴点Q的纵坐标为
∵点Q 在直线 上，
∴m=-4或m=2.
经检验,m=-4,m=2是方程 的解.
∴点 P 的坐标为(-4,-2)或(2,4).
6.(1)经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度
(2)点A，B到原点距离之和的最小值为3个单位长度
解析:(1)设经过a秒,点A,点 B 相距3个单位长度，
当点A 在点 B 的左侧时,12-2a-(-3+a)=3,解得a=4.
当点A 在点 B 的右侧时,-3+a-(12-2a)=3,解得a=6.
综上所述，运动4秒或6秒时，点A，点B相距3个单位长度.
(2)设经过x秒，点A，点B到原点距离之和为y个单位长度，
令-3+x=0,则x=3.
令12-2x=0,则x=6.
当0≤x≤3时,y=(12-2x)-(-3+x)=-3x+15.
当3当x>6时,y=(-3+x)-(12-2x)=3x-15.
画出函数图象(草图)，观察图象可知，当x=6时，点A，B到原点距离之和最小，最小值为3个单位长度.
7.(1)①C ;45
或
解析:(1)①略.
②取AB 的中点H,连接DH,
∵∠ADB=90°,
∴HD=HA=HB,
∴点D在以H为圆心，HA的长为半径的AB上方半圆上运动(不包括端点A、B)，
∴当DH∥x轴时，点D 横坐标最大，
∵点A(0,1),B(1,0),
∴点 D 的横坐标的最大值为
(2)由题意得点 P 在与⊙O 关于直线MN对称的⊙O'上或其内部，
作出△MPN 的外接圆⊙O”,连接 O” M,0"N,
∴点P在以 O"为圆心，MO"的长为半径的优弧 MN 上运动(不包括端点 M、N)，
∴∠MO"N=2∠MPN=120°,
∴∠O"MN=30°,
易得点 O,O',O"在 MN 的垂直平分线上，
记00'与NM 交于点Q,
随着 MN 的增大，⊙O'会越来越靠近⊙O,当点O'与点O"重合时,点P在⊙O'上，即为临界状态，此时MN最大，MN=
连接(O"P,MO,
∴△MO'O是等边三角形,∴OO'=1,
∴OP的最大值为2.
设 则
解得 或
记直线 与⊙O交于T,S,与y轴交于点K，过点S作SL⊥x轴于点L，
当x=0时, 当y=0时, =0,
解得x=1,
∴T(1,0),
又∵OT=OS,
∴△OTS 为等边三角形,
∴ ∠TOS=60°.
∴t的取值范围是 或18.(1)P ,P
(2)b的最小值为
(3)1≤l≤3或-
解析：(1)将线段AB 以原点为位似中心，按相似比 缩小得到线段A'B'，如图，
∵A(2,4),B(2,2),
∴A'(-1,-2),B'(-1,-1),
∵点 P是图形W 的“延长2分点”，
∴点 P 在线段A'B'上,
∵P (-1,-1),P (-1,-2)在线段A'B'上,
∴P ,P 是图形W 的“延长2分点”,故答案为 P ,P .
(2)将BC以原点为位似中心，按相似比 缩小得到B'C'，如图，
∵B(2,2),C(5,2),
∵直线MN:y=-x+b上存在点 P 是图形W 的“延长2分点”,
∴直线 MN:y=-x+b 与线段 B'C'有交点，
∴当MN:y=-x+b过点 C'时,b值最小,把 代入y=-x+b,得 b=
∴b的最小值为
(3)将△DEF 以原点为位似中心，按相似比2放大得到△D'E'F',
∵D(-1,-2),E(-1,1),F(2,1),
∴D'(2,4)、E'(2,-2),F'(-4,-2),
∵等腰直角三角形 DEF上存在点 P，使得点 P 是图形W 的“延长2分点”，
∴当 W 与△D'E'F'有交点时,满足题意，
当⊙T与D'E'相切时,如图,t=1或t=3,
∴1≤t≤3;
当⊙T与 D'F'相切时，如图，令切点为G,连接TG,TE,则∠TGE=90°,
∵△DEF为等腰直角三角形，
∴△D'E'F'为等腰直角三角形,
∵E(-1,1),F(2,1),E'(2,-2),F'(-4,-2),
∴EF∥E'F'∥x轴,
∵⊙T以T(t,1)为圆心,半径为1,
∴点T在直线EF上,TG=1,
或
综上,1≤t≤3或

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