资源简介

第27关 统 计
基础练
考点 1 数据的收集
1.[2024 江苏南通二模]下列调查中，适宜采用全面调查的是 ( )
A.了解某班学生的视力情况
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查某城市老年人2023年的日均锻炼时间
D.某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
2.[2024 浙江舟山三模]下面的调查中适合用抽样调查的是 ( )
A.旅客上飞机前的安检
B.调查工厂生产的一批灯管的质量
C.长征六号火箭发射前检查零件
D.学校招聘老师，对应聘老师们进行面试
3.2024 广东珠海校级模拟]某校为了解本校八年级1 200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1 200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量.其中正确的判断有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点 2 用样本估计总体
4.[2024贵州]为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为 ( )
A.100 B.120 C.150 D.160
5.[2024 内蒙古赤峰]某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如表.根据抽样调查结果，估计该市16 000 名初中学生中，视力不低于 4.8 的人数是 ( )
视力 4、7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A.120 B.200 C.6 960 D.9 600
6.[2024北京]某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这 200 个工件中一等品的个数是
考点 3 数据的处理
7.[2024四川南充]学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为 ( )
A.170分 B.86分
C.85分 D.84分
8.[2024江苏扬州]第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是 ( )
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
9.[2024 黑龙江龙东地区]一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为 ( )
A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5
10.[2024云南]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数π(单位：环)和方差s 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9.9 9.5 8.2 8.5
s 0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.[2024黑龙江绥化]某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，老板最关注的销售数据应该是下列统计量中的 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
考点 4 统计图表
12.[2024广东广州]为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A. a的值为20
B.用地面积在 8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
13.[2024江西]如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
14.[2024黑龙江龙东地区]为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼.学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理出如下不完整的频数分布表和统计图，结合图表解答下列问题：
(1)频数分布表中m= ，扇形统计图中n= ;
(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组;
(3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200 cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人.
组别 分组(cm) 频数
A 50B 100C 150D 200E 25015.[2024广东中山二模]下列收集数据的方式合理的是 ( )
A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
16.[2024广西梧州校级模拟]为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案.方案一：在桂林调查1 000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1 000名游客；方案四：在三个城市各调查1 000名游客.其中最合理的是 ( )
A.方案一 B.方案二C.方案三 D.方案四
17.[2024广西桂林一模]为了解某县七年级8 000名学生的心理健康情况，心理老师从中抽取了500名学生的评估报告进行统计分析，下列说法不正确的是 ( )
A.样本容量是500
B.样本是500名学生的心理健康情况
C.个体是每名学生的心理健康情况
D.总体是8 000名学生
18.[2024江苏苏州]某公司拟推出由7 个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 ( )
A.甲、丁 B.乙、戊C.丙、丁 D.丙、戊
19.[2024 山东烟台]射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图.其成绩的方差分别记为s 甲和s ，则s =和s 的大小关系是 ( )
D.无法确定
20.[2024甘肃武威三模]某地区青少年、中年人、老年人的人数比约为3：5：2，现从中抽取一个样本容量为1 000 的样本，调查他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况.老年人应抽取 人.
21.[2024 黑龙江牡丹江]已知一组正整数a,1,b,b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 .
22.[2024 福建]已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
(1)求A 地考生的数学平均分.
(2)若B 地甲类学校数学平均分为94 分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断 B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高 若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
23.[2024 湖北]某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试.以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩.
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：
A组(0≤x<5),B组(5≤x<10),C组(10≤x<14),D组(x≥14).
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图.
【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求A 组人数，并补全条形统计图；
(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；
(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义.
24.[2024广东]端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
25.[2024 吉林]中华人民共和国2019—2023 年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
2019——2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度
(以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》)
根据以上信息回答下列问题：
(1)2019—2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元
(2)直接写出2019—2023年全国居民人均可支配收入的中位数.
(3)下列判断合理的是 (填序号).
①2019—2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势.
②2019—2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低.
26.[2024河北]某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下：
当0≤x当p≤x≤150时,
(其中p是小于150 的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线)
公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格.
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100，求甲、乙的报告成绩.
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值.
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩(分) 95 100 105 110 115| 120 125 130 135| 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.
[2024河南]为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题.
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为 27.5分，乙队员得分的中位数为 分.
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
28.[2024安徽]综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值.
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号).
①两园样本数据的中位数均在 C组；
②两园样本数据的众数均在 C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
第27关 统 计
1A 解析：了解某班学生的视力情况，适宜采用全面调查，因此选项A 符合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，不适宜采用全面调查，适宜采用抽样调查，因此选项 B不符合题意；
调查某城市老年人2023年的日均锻炼时间，适宜采用抽样调查，因此选项C不符合题意；
某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适宜采用抽样调查，因此选项D不符合题意.
故选 A.
`.B 解析：A.旅客上飞机前的安检，适合用全面调查，不符合题意；
B.调查工厂生产的一批灯管的质量，适合用抽样调查，符合题意；
C.长征六号火箭发射前检查零件，适合用全面调查，不符合题意；
D.学校招聘老师，对应聘老师们进行面试，适合用全面调查，不符合题意.
故选 B.
C 解析：这种调查方式是抽样调查，故①正确；1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；每名学生的数学成绩是个体，故③正确；200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；200 是样本容量，故⑤正确.
故选 C.
LD 5. D
i.160
解析：抽取的10个工件的质量满足49.98≤x≤50.02 的有 49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,50.00,50.02,共8个,
∴估计这200个工件中一等品的个数为
7. B 解析:李林综合成绩为90×60%+80×40%=86(分).
8. B解析：根据题表可知视力检查数据为4.7的人数最多，则众数为4.7.
9. D
10. A 解析：由题表知甲、乙射击成绩的平均数较大，应从甲、乙中选择一人参加，因为甲射击成绩的方差较小，所以甲发挥更稳定，所以选择甲参加比赛.
11. C 解析：因为众数是在一组数据中出
现次数最多的数，根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量、所以该店老板最关注的销售数据应该是众数.
12. B 解析:A. a=50-4-16-12-8=10≠20，故A 不符合题意；
B.用地面积在8C.用地面积在0D.50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意.故选 B.
13. D 解析：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A 正确，不符合题意；数据15 出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；把数据按从小到大排列，位于中间的两个数是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；这组数据的平均数为 +15×3+16)= 14.5,故选项 D错误,符合题意.故选 D.
14.(1)8;40 (2)C (3)228人
解析:(1)由题意可得,3÷6%=50,∴m=50-3-20-14-5=8.
扇形统计图中C组对应的百分比为 ×100%=40%,∴n=40.
(2)将被抽取的50名学生的立定跳远成绩按从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据均落在 C组，故被抽取的50名学生的立定跳远成绩的中位数落在C组.
(人).
答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人.
15. C 解析：A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意；
D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意.
故选 C.
16. D 解析：方案一、方案二、方案三选择的调查对象没有代表性，方案四：在三个城市各调查1 000名游客，具有代表性，故其中最合理的是方案四.
17. D 解析:总体是8 000 名学生的心理健康情况，
∴ D选项中说法不正确.
18. C 解析：∵要推出由7个盲盒组成的套装产品.
∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒的质量.
∴若要使中位数为100，则需要所选定的7个盲盒中，有3个质量不超过100，3个质量不低于100，
∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个不超过 100，另一个不低于100,
∴选定的盲盒可以是甲和戊或乙和丁或丙和丁.
19. A 解析：方差体现了一组数据的离散程度，方差越小，数据的波动越小.由题图可知，乙选手的8次射击成绩相对稳定,.
方法总结..
当要比较两组数据的方差，而不要求求得方差的结果时，可以通过图表比较两组数据的离散程度，快速得出答案.
20.200
解析：因为样本容量为1 000，青少年、中年人、老年人的人数比约为3：5：2，所以老年人的人数占总人数的比例约为 故老年人应抽取1000× (人).
21.5
解析：∵这组数据有唯一众数8、
∴b=8,
∵中位数是5,∴a=5,
∴这一组数据的平均数为 =5.
22.(1)86分
(2)不能；举例见解析(答案不唯一)
解析：(1)由题意，得A 地考生的数学平均分为 =86(分).
(2)举例如下：如B地甲类学校有考生1000人,乙类学校有考生3 000人,则B地考生的数学平均分为 1 000+82×3 000)=85(分).
因为85<86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高.(举例合理即可)
B地甲类学校和乙类学校的考生数不确定，故平均分无法确定，无法比较A地考生与 B地考生的数学平均分.
23.(1)A 组人数为 12；补全条形统计图见解析
(2)180
(3)见解析，答案不唯一，任选其中一个说明即可
解析:(1)14÷35%=40(人),
∴ A 组人数为40-10-14-4=12.
补全条形统计图如下.
抽取的八年级男生成绩条形统计图 (人).
答：估计成绩不低于10个的有180人.
(3)选择众数.众数为11，说明抽取的八年级男生测试成绩为11个的人数最多.(答案不唯一)
24.(1)王先生会选择景区 B去游玩
(2)王先生会选择景区A 去游玩
(3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比分别定为20%,30%,30%,20%;选择景区A 去游玩；理由见解析(答案不唯一)
解析:(1)景区A得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15,
景区 B得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4,
景区C得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9,
∵7.4>7.15>6.9,
∴王先生会选择景区 B 去游玩.
(2)景区A得分为 景区 B得分为 景区C得分为
∵7.5>7.25>7,
∴王先生将会选择景区 A 去游玩.
.(3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比分别定为20%,30%,30%,20%,
则景区 A 得分为6×20%+8×30%+7×30%+9×20%=7.5,
景区B得分为7×20%+7×30%+8×30%+7×20%=7.3,
景区C得分为8×20%+8×30%+6×30%+6×20%=7,
∵7.5>7.3>7,
∴选择景区A 去游玩.(答案不唯一)
25.(1)8485元 (2)35 128元 (3)①解析:(1)39218-30733=8485(元).答：2019—2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元.
(2)把2019—2023年全国居民人均可支配收入从小到大排列，排在中间的数据是35 128元,
所以2019—2023年全国居民人均可支配收入的中位数是35 128元.
(3)由折线统计图可知，
2019—2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，故判断①合理；
因为2019—2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，所以这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故判断②不合理.
故答案为①.
26.(1)甲的报告成绩为76分；乙的报告成绩为92分 (2)125 (3)①130分②95%
解析:(1)∵p=100,甲的原始成绩为95分，乙的原始成绩为130分，
∴甲的报告成绩 (分),乙的报告成绩 (分).
(2)由题意知，丙的原始成绩大于p，丁的原始成绩小于p，
设丙的原始成绩为a分，丁的原始成绩为b分，
由题意得， 解得p=125.
(3)①这100名员工原始成绩从小到大排序后，第50、51个成绩都为130分，∴这100名员工原始成绩的中位数为130分.
②由题意得 解得p=110,
经检验，p=110是原分式方程的根.
则原始成绩为110分及110分以上的有100-1-2-2=95(人).
∴合格率
27.(1)甲;29
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好(答案不唯一)
(3)乙队员表现更好
解析:(1)略.
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可)
(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.
乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.
因为38>36.5，所以乙队员表现更好.
28.任务1 40
任务2 6
任务3 ①
任务4 乙园柑橘品质更优；理由见解析
解析:任务1 a=200-(15+70+50+25)=40.
任务2 因为
所以乙园样本数据的平均数为6.
任务3 略.
任务4 由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.(合理即可)

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