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第26关 视图与投影
基础练
考点 1 投影
1.[2024浙江衢州一模]下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图可能是 ( )
2.[2024黑龙江绥化]下列叙述正确的是 ( )
A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B.平分弦的直径垂直于弦
C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
3.[2024河北张家口一模]矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是 ( )
4.[2024江苏扬州二模]如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点 M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子为点M右侧的线段CD,测得MC=8.5m,CD=13 m,此时垂直于地面的木棒EF的长与影子 FG的长的比为2：3，则风车叶片转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米.
考点 2 三视图
5.[2024山东滨州]如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是 ( )
6.[2024湖北武汉]如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是 ( )
7.[2024安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 ( )
8.[2024内蒙古包头]如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD 旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为 ( )
A.8 B.4 C.8π D.4π
9.[2024山东烟台]右图是由 8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走 ( )
A.① B.② C.③ D.④
10.[2024 山东邹城市二模]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 .
考点 3 几何体的平面展开图
11.[2024江苏扬州]如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是 ( )
A.三棱锥 B.圆锥
C.三棱柱 D.长方体
12.[2024 北京海淀区二模]如图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是 ( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱锥
13.[2024四川德阳]走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是 ( )
A.吉 如 意 B.意 吉 如
C.吉 意 如 D.意 如 吉
14.[2024江西]如图是4×3 的正方形网格,选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
提升练
15.[2024山东威海]下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 ( )
16.[2024湖南郴州校级模拟]路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子.”从而可以断定他们在路灯的 ( )
A.同侧 B.异侧
C.同侧或异侧 D.以上答案都不正确
17.[2024山东济南一模]下列描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片中合理的是 ( )
18.[2024黑龙江牡丹江]由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有 ( )
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
19.[2024四川宜宾]如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是( )
A. B点 B. C点 C. D点 D. E点
20.[2024山西平城模拟]如图,A B 是线段AB 在投影面上的正投影，已知AB=a cm,∠ABB =110°,则投影A B 的长为 ( )
A. a·cos20°cm B. a· sin 20°cm
C. a· cos 110°cm
21.[2024 广东广州]如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是 ( )
B.11/8π C.2
22.[2024浙江金华模拟]如图，BE为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为 1.6米，车头ACDF可近似看成一个矩形，且满足2AF=3DF,若车宽AF为1.8米,则盲区BE的长是 ( )
A.5.4米 B.6米 C.7.2米 D.8米
23.[2024四川达州校级模拟]如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB 两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的影子CD的长为 .
24.[2024广东深圳校级模拟]将正方体的一种展开图按图中方式放置在直角三角形 ABC 内，若小正方形的边长为1，则BC= .
25.[2024江苏盐城三模]如图,⊙A 的半径为6,作正六边形ABCDEF,点 B,F在⊙A 上,若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的高为 .
26.[2024 山东淄博一模]将一个棱长为6 cm 的正方体的一个角切去一个棱长为3c m的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为 cm .
[2024江西南昌一模]日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标着“十二地支”(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)，如图所示.通过测量得到晷面内圈的半径OA 为18 cm.若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束(从OA 旋转到 OB)划过的图形(图中阴影部分)面积是 cm .
28.[2024 广东汕头二模]如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影 BC.
(1)此光源下形成的投影属于 .(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离 BP 为4.5m.求路灯的高度OP.
29.[2024广东江门校级模拟]某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同的长方体纸盒(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)，请你动手操作验证制作的可行性并解答问题.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
(1)【动手操作一】根据图1中的方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角各剪去一个边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折起来.
①该长方体纸盒的底面积为 cm ；(用含a，b的代数式表示)
②若a=12cm,b=3cm,则该长方体纸盒的底面积为 cm ,体积为 cm .
(2)【动手操作二】根据图2中的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角剪去两个边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折起来.
①该长方体纸盒的底面积为 cm ；((用含a，b的代数式表示)
②长方体纸盒的体积为 cm .(用含a，b的代数式表示)
(3)【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体纸盒，那么无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍
1. B 2. D 3. A 4.C 5. A 6. B 7. D 8. A9. A 10.20π 11. C 12. A 13. A
14. B 解析：如图所示，共2种方法.
15. D 16. A 17. D
18. C 解析：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，故右侧第一排一定为三层，所以该几何体俯视图如图所示.故搭建几何体的方式有3种.
19. B 解析：把图形折叠成正方体如图所示：
所以与顶点A 距离最远的点是 C.
20. A 解析:过点 B 作 BH⊥AA 于点 H,则四边形 HBB A 是矩形,∴BH=A B .∵∠ABB =110°,∴∠ABH=110°-90°=20°.
在 Rt△ABH中,
21. D 解析：设圆锥的底面圆的半径为r，则圆锥的底面周长为2πr，
∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，且扇形的半径l是5，
∴扇形的弧长为
∵圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长相等，
∴2πr=2π,
∴r=1,
∴圆锥的高为
∴圆锥的体积为
22. C 解析:过点 P 作 PN⊥EB于点N,交AF于点M.
∵2AF=3DF,AF=1.8米,
∴DF=1.2米,
∵四边形ACDF是矩形，
∴∠FDC=90°,AF∥CD,∴DF⊥DC,
∵MN⊥DC,∴MN=DF=1.2米,
∵PN=1.6米,∴PM=PN-MN=1.6-1.2=0.4(米),
∵AF∥EB,∴△PAF∽△PBE,
米.
23.6
24.8
解析：如图所示，
由题意得∠EHF=∠EPB=90°,∠EFH=∠B,
∴△EFH∽△EBP,∴BP=EPFF,
∴ BC=BP+CP=6+2=8.
25.4
解析：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷ 6=60°,
∴正六边形的每个内角为 180°-60°=120°.
设这个圆锥底面圆的半径是r，根据题意得 解得r=2,∴这个圆锥的高
26.36
27.108π
解析：
又∵OA=18 cm,
∴划过的图形面积
28.(1)中心投影 (2)5m
解析：(1)∵此光源属于点光源，∴此光源下形成的投影属于中心投影.
(2)∵AB⊥CP,PO⊥PC,
∴OP∥AB,
∴△ABC∽△OPC,
即
∴OP=5m,
∴路灯的高度OP 为5m.
29.(1)①(a-2b) ②36;108
(3)2倍
解析:(1)①略.
②长方体纸盒的底面积为( 36(cm ),体积为:
(2)①该长方体纸盒的底面积为(a-
②长方体纸盒的体积为
(3)由(1)知无盖纸盒的底面积为(a-2b) ,则无益纸盒的体积为b(a-2b) ,由(2)知有益纸盒的体积为 故无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍.

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