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[板块专题题库6-2-8]比例应用题（一）
一、比例转化
1．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙、丙三个数，已知 ， ，求 。
2．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的 倍也等于丙的 ，那么甲的 、乙的 倍、丙的一半这三个数的比为多少？
3．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的 ，乙等于甲、丙两数和的 ，丙等于甲、乙两数和的 ，求 .
4．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走 的路程，而乙比甲的时间少 ，甲、乙的速度比是　 　．
5．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）下图是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地；圆的 是竹林；竹林比草地多占地450平方米． 问：水池占多少平方米
6．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）如下图所示，圆 与圆 的面积之和等于圆 面积的 ，且圆 中的阴影部分面积占圆 面积的 ，圆 的阴影部分面积占圆 面积的 ，圆 的阴影部分面积占圆 面积的 ．求圆 、圆 、圆 的面积之比．
7． 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（　　）
A．284∶29 B．284∶87 C． 87∶29 D．171∶113
8．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）某俱乐部男、女会员的人数之比是 ，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是 ，甲组中男、女会员的人数之比是 ，乙组中男、女会员的人数之比是 ．求丙组中男、女会员人数之比．
9．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）某团体有 名会员，男女会员人数之比是 ，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为 、 、 ，那么丙组有多少名男会员？
10．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下 、 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（建设速度）之比 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
11．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1） 、 、 三项工程的工作量之比为 ，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？
12．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 ；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 ；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 ；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
13．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？
二、按比例分配与和差关系
14．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到 个，而甲、乙两班的人数比为 ，求一共有多少个苹果？
15．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的 等于乙班种的棵数的 ，且乙班比甲班多种树 棵，甲、乙两个班各种树多少棵
16． 甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有　 　人。
17．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
18．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）师徒二人共加工零件 个，师傅加工一个零件用 分钟，徒弟加工一个零件用 分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
19．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两只蚂蚁同时从 点出发，沿长方形的边爬去，结果在距 点 厘米的 点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的 倍，求这个长方形的周长．
20．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两车分别从 、 两地同时相向开出，甲车的速度是 千米／小时，乙车的速度是 千米／小时，当甲车驶过 、 距离的 多 千米时与乙车相遇， 、 两地相距　 　千米．
21．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为 ，三人一共藏书 本，求他们三人各自的藏书数量.
22．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）有 个皮球，分给两个班使用，一班分到的 与二班分到的 相等，求两个班各分到多少皮球？
23．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元
24．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是 ，则甲捐　 　元，乙捐　 　元，丙捐　 　元．
25．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）一班和二班的人数之比是 ，如果将一班的 名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为 ．求原来两班的人数．
26．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2）一把小刀售价 元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 ；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 ．小明原来有多少钱？
27．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2）甲、乙两人原有的钱数之比为 ，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为 ，求原来两人的钱数之和为多少？
28．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2）甲本月收入的钱数是乙收入的 ，甲本月支出的钱数是乙支出的 ，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？
29．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为 ，中班男生数与女生数的比为 ，那么大班有女生多少名？
30．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）参加植树的同学共有 人，已知六年级与五年级人数的比是 ，六年级比四年级多 人，三个年级参加植树的各有多少人
答案解析部分
1．【答案】解：乙：丙=2：7
乙：（乙+丙）=2：9
丙：（乙+丙）=7：9
甲：（乙+丙）=4：3
甲：乙：丙=：：=12：2：7
答：甲：乙：丙=12：2：7。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由乙：丙可以得到乙：（乙+丙）和丙：（乙+丙），题中已知甲：（乙+丙），由此可以得出甲、乙、丙三个数的比。
2．【答案】解：甲的一半、乙的 倍、丙的 这三个数的比为 ，所以甲、乙、丙这三个数的比为 即 ，化简为 ，那么甲的 、乙的 倍、丙的一半这三个数的比为 即 ，化简为 .
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（1÷）：（1÷2）：（1÷）=4：1：3
（4×）：（1×2）：（3×）=16：12：19
答：比是16：12：19。
【分析】甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，将这个数看成1，那么可以得出甲、乙、丙这三个数的比，最后分别乘、2、，作比即可。
3．【答案】解：由甲等于乙、丙两数和的 ，得到甲等于三个数和的 ，同样的乙等于甲、丙两数和的 ，同样的丙等于甲、乙两个数和的 ，所以 ．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：=
=
=
：：=3：4：5
答：甲：乙：丙=3：4：5。
【分析】甲等于乙、丙两数和的，那么将乙、丙两数看成3，甲就是这三个数和的=，同理乙是这三个数和的=，丙是这三个数和的=，最后作比即可。
4．【答案】12：11
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲走的路程是乙走的路程的（+1）÷1=，甲用的时间是乙用的时间的1÷（1-）=，所以甲的速度是乙的速度的÷=，即甲、乙的速度比是12：11。
故答案为：12：11。
【分析】将乙走的路程看成单位“1”，那么甲走的路程是乙走的路程的几分之几=（甲比乙多走几分之几+1）÷1；将甲用的时间看成单位“1”，那么甲用的时间是乙用的时间的几分之几=1÷（1-乙比甲的时间少几分之几），甲的速度是乙的速度的几分之几=甲走的路程是乙走的路程的几分之几÷甲用的时间是乙用的时间的几分之几。
5．【答案】解：正方形的 是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的 是竹林，水池占1份，竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3份。3份的面积是450平方米，可见1份面积是450÷3=150（平方米），即水池面积是150平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：6-3=3
450÷3=150（平方米）
答：水池面积是150平方米。
【分析】如图所示，如果水池占1份，草地的面积便是3份；水池占1份，竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是6-3=3份。3份的面积是450平方米，可见1份面积是450÷3=150（平方米），即水池面积是150平方米。
6．【答案】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y。
（B+C）÷=6×（x+y）
解得x=，y=
所以（B+C）÷=6×（+）
化简为：B=15C
所以A=（B+C）÷=20C
那么A：B：C=20：15：1
答：求圆A、圆B、圆C的面积之比是20：15：1。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题可以设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，题中存在的等量关系是：（B+C）÷=6×（x+y），由此可以解得x和y关于B、C的结果，将转化后的结果再代入原式，可以得到B和C之间的关系式，即B=15C，因为A=（B+C）÷，由此可以得到三个圆的面积之比。
7．【答案】D
【知识点】比的应用；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：地球表面积占得份数：29+71=100
北半球的海洋面积占地球表面积的：
=
=
南半球的海洋面积占地球表面积的：
=
=
=
南北半球海洋面积之比为：=171：113.
故答案为：D．
【分析】陆地面积占地球表面积的，海洋面积占，因为陆地面积的四分之三在北半球，所以北半球的陆地面积占地球表面积的，南半球的陆地面积占地球表面积的，北半球的海洋面积占地球表面积的；南半球的海洋面积占地球表面积的，然后写出南北半球海洋面积之比，化简即可．
8．【答案】解：甲组男：×=
甲组女：×=
乙组男：×=
乙组女：×=
丙组男：-（+）=
丙组女：-（+）=
所以：=5：9
答：丙组中男、女会员人数之比是5：9。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】假设总人数为1，则甲组男会员人数=×，那么甲组女会员人数=甲组男会员人数×甲组中女会员的人数是男会员的几分之几；乙组男会员人数=×，那么乙组女会员人数=乙组男会员人数×乙组中女会员的人数是男会员的几分之几；丙组男会员人数=
-（甲组男会员人数+乙组男会员人数），那么丙组女会员人数=
-（甲组女会员人数+乙组女会员人数）。然后作比即可。
9．【答案】解：会员总人数 人，男女比例为 ，则可知男、女会员人数分别为 人、 人；又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为 人，乙、丙人数之和为 人，可设丙组人数为 人，则乙组人数为 人，又已知甲组男、女会员比为 ，则甲组男、女会员人数分别为 人、 人，又已知乙、丙两组男、女会员比例，则可得： ，解得 ．即丙组会员人数为 人，又已知男、女比例，可得丙组男会员人数为 人．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：100×=56（人）
100-56=44（人）
100÷2=50（人）
50×=24（人）
50-24=26（人）
设丙组人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，
24+（50-x）+x=56
x=18
18×=12（人）
答：丙组有12名男会员。
【分析】根据男女会员人数之比可以求出男、女会员的人数，又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为50人，根据甲组男女会员人数之比可以求出甲组男、女会员的人数。设丙组人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，那么题中存在的等量关系是：甲组男会员人数+乙组男会员人数+丙组男会员人数=会员中男会员的总人数，据此可以解得丙组人数，那么根据丙组男女会员人数之比可以求出丙组男会员的人数。
10．【答案】解：（法一）甲工程队以 倍乙工程队建设速度，仅完成了 的承包任务，而乙工程队完成了 ，所以甲工程队承包任务的 等于乙工程队承包任务的 ，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的 ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为 ．
（法二）两个工程队完成的工程任务（修建公路长度）之比等于工作效率之比，等于 ，而他们分别完成了各自任务的 和 ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为 ．
【知识点】工程问题；比的应用
【解析】【解答】解：方法一：60%×3=180%
180%÷40%=450%
450%：1=9：2
答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比是9：2。
方法二：（3÷40%）：（1÷60%）=9：2
答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比是9：2。
【分析】方法一：已知两个工程队的工作效率（建设速度）之比是3：1，所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%×3=180%，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的180%÷40%=450%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%：1=9：2。
方法二：两个工程队完成的工程任务（修建公路长度）之比等于工作效率之比，等于3：1，而他们分别完成了各自任务的40%和60%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）=9：2。
11．【答案】解：设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x、y、z，经过k天，则：
解得：
：：=4：6：3
答：甲、乙、丙队的工作效率的比是4：6：3。
【知识点】工程问题；比的应用
【解析】【分析】A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，那么如果把A工程的工作量看作1，则B工程的工作量就是2，C工程的工作量就是3。可以设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x、y、z，经过k天，题中存在的等量关系是：2×甲队完成的工作量=B工程的工作量-乙队完成的工作量；3×乙队完成的工作量=C工程的工作量-丙队完成的工作量；丙队完成的工作量=A工程的工作量-甲队完成的工作量，可以解得x、y、z关于k的式子，然后作比即可。
12．【答案】解：由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为 ，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有 人；由⑤知甲校获二等奖的有 人；由④知甲校获一等奖的有 人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为 ．
【知识点】百分数的其他应用；比的应用
【解析】【解答】解：甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖
（60+50）×20%=22（人）
22-（4.5+1）×4.5=18（人）
60-60×50%-18=12（人）
12÷50×100%=24%
答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于24%。
【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6：5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有的人数=（甲校获奖人数+乙校获奖人数）×20%；由⑤知甲校获二等奖的人数=两校获二等奖的共有的人数÷（甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍数+1）×甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍数，由④知甲校获一等奖的人数=乙校获一等奖的人数=甲校获奖人数-甲校获奖人数×50%-甲校获二等奖的人数，那么乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数=乙校获一等奖的人数÷乙校获奖人数×100%。
13．【答案】解：如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1．
　 一班男生 比 二、三班女生 多1人
加上 二、三班男生 　 二、三班男生 　
　 一、二、三班男生 比 二、三班总人数 多1人
　 七、八、九班男生 比 四、五、六班女生 少1人
加上 四、五、六班男生 　 四、五、六班男生 　
　 四、五、六、七、八、九班男生 比 四、五、六班总人数 少1人
因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是 ．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由表中的信息可得，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数相等，那么女生总数等于四个班的人数之和，据此作答即可。
14．【答案】解：16×=192（个）
答：一共有192个苹果。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】一共有苹果的个数=甲班比乙班多分到的个数×。
15．【答案】解：：=4：5
24×=96（棵）
24×=120（棵）
答：甲班种了96棵树，乙班种了120棵树。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，所以甲班种树的棵数：乙班种树的棵数，所以甲班种数的棵数=乙班比甲班多种树的棵数×，乙班种数的棵数=乙班比甲班多种树的棵数×。
16．【答案】960
【知识点】比的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：因为7-2=8-3=5份；那么两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份；
则参加竞赛的总份数是：7+8=15（份），获奖的人的总份数2+3=5（份）．
=
=960（人）；
答：两校参赛的学生共有960人．
故答案为：960．
【分析】如果把甲校、乙校的人数看作是7份和8份的话，因为7-2=8-3=5份；那么该两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份，两校共有人数是7+8=15份，获奖的总份数是2+3=5份，没获奖的总人数是320+320=640（人），即两校参赛的学生总人数的
是640人，把“两校参赛的学生总人数”看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答即可．
17．【答案】解：师傅与徒弟的工作效率之比是 ，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的 和 ，师傅和徒弟一共加工了100÷（-）=400（个）个零件.
【知识点】工程问题
【解析】【分析】师傅与徒弟的工作效率之比=：，所以师傅和徒弟一共加工零件的个数=完成任务时师傅比徒弟多加工的个数÷（师傅完成工作总量的几分之几-徒弟完成工作总量的几分之几）。
18．【答案】解：师傅与徒弟的工作效率之比是 ，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的 和 ，师傅比徒弟多加工零件 个．
【知识点】工程问题；比的应用
【解析】【解答】解：：=5：3
400×（-）=100（个）
答：师傅比徒弟多加工100个。
【分析】师傅与徒弟的工作效率之比=：，所以师傅和徒弟一共加工零件的个数=师徒一共加工零件的个数×（师傅完成工作总量的几分之几-徒弟完成工作总量的几分之几）。
19．【答案】解：2×2=4（厘米）
1.2：1=6：5
4×=20（厘米）
20+4=24（厘米）
20+24=44（厘米）
答：这个长方体的周长是44厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2×2=4（厘米），又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，时间一定，路程和速度成反比，所以相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1=6：5，所以甲爬的路程=乙比甲多爬的距离×，乙爬的路程=甲爬的路程+乙比甲多爬的距离，而长方形的周长=甲爬的路程+乙爬的路程。
20．【答案】225
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于50：40=5：4，那么50千米的距离相当于全程的（-）=，全程的距离为50÷=225（千米）。
故答案为：225。
【分析】时间一定，路程和速度成正比，所以两车的路程之比是50：40=5：4，那么甲车驶过A、B距离的多50千米，就是A、B两地距离的=，所以全程的距离=多出的50米÷（-）。
21．【答案】解：52×=12（本）
52×=16（本）
52×=24（本）
答：小新拥有的藏书数量为12本，小志拥有的藏书数量为16本，小刚拥有的藏书数量为21本。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】小新拥有的藏书数量=三人一共藏书的本数×；小志拥有的藏书数量=三人一共藏书的本数×；小刚拥有的藏书数量三人一共藏书的本数×。
22．【答案】解：：=3：2
120×=72（个）
120-72=48（个）
答：一班分到皮球72个，二班分到皮球48个。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由题意，一班分到的与二班分到的相等，所以一班与二班分到的球数比是：=3：2，故一班分到皮球的个数=一共有皮球的个数×，二班分到皮球的个数=一共有皮球的个数-一班分到皮球的个数。
23．【答案】解：20×4+21×3=143（元）
71.5÷143=0.5（元）
0.5×4=2（元）
答：圆珠笔的单价是2元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，那么把圆珠笔的价格看为4份的量，铅笔的价格看为3份的量，这种情况下20支圆珠笔和21支铅笔的价格=20×圆珠笔的价格+21×铅笔的价格，那么1份的价格=实际划去的钱数÷上面的情况下20支圆珠笔和21支铅笔的价格，所以圆珠笔的价格=1份的价格×圆珠笔的价格占的份数。
24．【答案】38；22；20
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲、乙所捐资的和为：18×=60元，乙、丙所捐资的和为60-18=42元.所以，甲捐了80-42=38元，乙捐了60-38=22元，丙捐了38-18=20元。
故答案为：38；22；20。
【分析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和=甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多的钱数×，所以乙、丙所捐资的和=甲、乙所捐资的和-甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多的钱数，由此可以计算得出甲、乙、丙捐了的钱数。
25．【答案】解：：=6：5
8×=48（人）
48×=42（人）
答：一班原来有48人，二班原来有42人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】原来一班的人数为两班总人数的几分之几=，调班后一班的人数是两班人数的几分之几=，由此可以求出调班前后一班人数的比值，那么一班原来的人数=，二班原来的人数=一班原来的人数×原来二班人数是一班人数的几分之几。
26．【答案】解：由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的 ，小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的 ，所以小明、小强的钱数的比值为 ，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为 ，所以小明买刀前后的钱数之比为 ，所以小刀的售价等于小明原来钱数的 ，所以小明的钱数为 元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为 ，小明的钱数为 （元）
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：：=8：15
2：5=6：15
8：6=4：3
3÷=12（元）
答：小明原来有12元。
【分析】小明买了这把小刀，小明与小强剩余的钱数之比是2：5；所以小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的=，如果小强买了这把小刀，两人剩余的钱数之比变为8：13，所以小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的=，由此可以得出小明、小强的钱数的比为8：15，把小明买小刀后小明与小强剩余的钱数之比的后项变成15，那么前项就是6，此时后项一致，那么可以得出小明买刀前后的钱数之比为4：3，那么小明原来的钱数=小刀的售价÷。
27．【答案】解：两人原有钱数之比为 ，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为 ，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为 ，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为 ，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为 ，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为 元，所以原来两人的总钱数之和为 元．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：6：5=18：15
180÷6×5=150（元）
（150-30）÷4=30（元）
30×（18+15）=990（元）
990-180-150=660（元）
答：原来两人的钱数之和为660元。
【分析】解：两人原有钱数之比为6：5，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为6：5，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为18：11
，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为18：15，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为18：11，两个比的前项一致，两次比的后项相差15-11=4份，减少的120元就是这4份，那么一份就是30元，所以后来两人的钱数之和=30×两人的钱数分别增加180元和150元之后的钱数之比的和，故原来两人的总钱数之和=后来两人的钱数之和-甲增加的180元-乙增加的150元。
28．【答案】解：甲、乙本月收入的比是 ，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是 ．如果乙节余480元，甲节余 元，那么两人支出的钱数之比也是 ，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从 变成了 （即 ），所以这60元就对应 份，那么甲支出了 元，所以甲本月收入为 元．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：480×=300（元）
300：480=5：8
3：4=6：8
6-5=1
（300-240）×6=360（元）
360+240=600（元）
答：甲本月收入600元。
【分析】甲、乙本月收入的比5：8，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是3：4．如果乙节余480元，甲节余的钱数=480×甲本月收入的钱数是乙收入的几分之几，由此得出两人支出的钱数之比也是5：8，将原来支出钱数的比的后项变成8，那么前项是6，所以现在甲节余多出的钱数对应的是6-5=1份，所以甲支出的钱数=甲节余多出的钱数×6，故甲本月收入=甲支出的钱数+甲节余的钱数。
29．【答案】解：由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡免同笼的方法。假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5：3=30：18，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数=2：1=6：3，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有18-3×2=12（名）.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡免同笼的方法。假设18名女生全部是大班，将大班男生数与女生数的比化成后项是18，那么前项是30，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人，将中班男生数与女生数的比化成后项是3，那么前项是6，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生的人数=女生的总人数-3×换的组数。
30．【答案】解：720+80=800（人）
800×=300（人）
800×=200（人）
300-80=220（人）
答：六年级参加植树的人数是300人，五年级参加植树的人数是200人，四年级参加植树的人数是220人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】六年级比四年级多80人，假设给四年级增加80人，总人数加上80，此时的总人数=参加植树的同学的总人数+80，四、五、六三个年级的人数比为3：2：3，所以六年级的人数=此时的总人数×，五年级的人数=此时的总人数×，四年级的人数=六年级的人数-80。
1 / 1[板块专题题库6-2-8]比例应用题（一）
一、比例转化
1．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙、丙三个数，已知 ， ，求 。
【答案】解：乙：丙=2：7
乙：（乙+丙）=2：9
丙：（乙+丙）=7：9
甲：（乙+丙）=4：3
甲：乙：丙=：：=12：2：7
答：甲：乙：丙=12：2：7。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由乙：丙可以得到乙：（乙+丙）和丙：（乙+丙），题中已知甲：（乙+丙），由此可以得出甲、乙、丙三个数的比。
2．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的 倍也等于丙的 ，那么甲的 、乙的 倍、丙的一半这三个数的比为多少？
【答案】解：甲的一半、乙的 倍、丙的 这三个数的比为 ，所以甲、乙、丙这三个数的比为 即 ，化简为 ，那么甲的 、乙的 倍、丙的一半这三个数的比为 即 ，化简为 .
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（1÷）：（1÷2）：（1÷）=4：1：3
（4×）：（1×2）：（3×）=16：12：19
答：比是16：12：19。
【分析】甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，将这个数看成1，那么可以得出甲、乙、丙这三个数的比，最后分别乘、2、，作比即可。
3．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的 ，乙等于甲、丙两数和的 ，丙等于甲、乙两数和的 ，求 .
【答案】解：由甲等于乙、丙两数和的 ，得到甲等于三个数和的 ，同样的乙等于甲、丙两数和的 ，同样的丙等于甲、乙两个数和的 ，所以 ．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：=
=
=
：：=3：4：5
答：甲：乙：丙=3：4：5。
【分析】甲等于乙、丙两数和的，那么将乙、丙两数看成3，甲就是这三个数和的=，同理乙是这三个数和的=，丙是这三个数和的=，最后作比即可。
4．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走 的路程，而乙比甲的时间少 ，甲、乙的速度比是　 　．
【答案】12：11
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲走的路程是乙走的路程的（+1）÷1=，甲用的时间是乙用的时间的1÷（1-）=，所以甲的速度是乙的速度的÷=，即甲、乙的速度比是12：11。
故答案为：12：11。
【分析】将乙走的路程看成单位“1”，那么甲走的路程是乙走的路程的几分之几=（甲比乙多走几分之几+1）÷1；将甲用的时间看成单位“1”，那么甲用的时间是乙用的时间的几分之几=1÷（1-乙比甲的时间少几分之几），甲的速度是乙的速度的几分之几=甲走的路程是乙走的路程的几分之几÷甲用的时间是乙用的时间的几分之几。
5．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）下图是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地；圆的 是竹林；竹林比草地多占地450平方米． 问：水池占多少平方米
【答案】解：正方形的 是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的 是竹林，水池占1份，竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3份。3份的面积是450平方米，可见1份面积是450÷3=150（平方米），即水池面积是150平方米。
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：6-3=3
450÷3=150（平方米）
答：水池面积是150平方米。
【分析】如图所示，如果水池占1份，草地的面积便是3份；水池占1份，竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是6-3=3份。3份的面积是450平方米，可见1份面积是450÷3=150（平方米），即水池面积是150平方米。
6．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）如下图所示，圆 与圆 的面积之和等于圆 面积的 ，且圆 中的阴影部分面积占圆 面积的 ，圆 的阴影部分面积占圆 面积的 ，圆 的阴影部分面积占圆 面积的 ．求圆 、圆 、圆 的面积之比．
【答案】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y。
（B+C）÷=6×（x+y）
解得x=，y=
所以（B+C）÷=6×（+）
化简为：B=15C
所以A=（B+C）÷=20C
那么A：B：C=20：15：1
答：求圆A、圆B、圆C的面积之比是20：15：1。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】本题可以设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，题中存在的等量关系是：（B+C）÷=6×（x+y），由此可以解得x和y关于B、C的结果，将转化后的结果再代入原式，可以得到B和C之间的关系式，即B=15C，因为A=（B+C）÷，由此可以得到三个圆的面积之比。
7． 地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29∶71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是（　　）
A．284∶29 B．284∶87 C． 87∶29 D．171∶113
【答案】D
【知识点】比的应用；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：地球表面积占得份数：29+71=100
北半球的海洋面积占地球表面积的：
=
=
南半球的海洋面积占地球表面积的：
=
=
=
南北半球海洋面积之比为：=171：113.
故答案为：D．
【分析】陆地面积占地球表面积的，海洋面积占，因为陆地面积的四分之三在北半球，所以北半球的陆地面积占地球表面积的，南半球的陆地面积占地球表面积的，北半球的海洋面积占地球表面积的；南半球的海洋面积占地球表面积的，然后写出南北半球海洋面积之比，化简即可．
8．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）某俱乐部男、女会员的人数之比是 ，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是 ，甲组中男、女会员的人数之比是 ，乙组中男、女会员的人数之比是 ．求丙组中男、女会员人数之比．
【答案】解：甲组男：×=
甲组女：×=
乙组男：×=
乙组女：×=
丙组男：-（+）=
丙组女：-（+）=
所以：=5：9
答：丙组中男、女会员人数之比是5：9。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】假设总人数为1，则甲组男会员人数=×，那么甲组女会员人数=甲组男会员人数×甲组中女会员的人数是男会员的几分之几；乙组男会员人数=×，那么乙组女会员人数=乙组男会员人数×乙组中女会员的人数是男会员的几分之几；丙组男会员人数=
-（甲组男会员人数+乙组男会员人数），那么丙组女会员人数=
-（甲组女会员人数+乙组女会员人数）。然后作比即可。
9．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）某团体有 名会员，男女会员人数之比是 ，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为 、 、 ，那么丙组有多少名男会员？
【答案】解：会员总人数 人，男女比例为 ，则可知男、女会员人数分别为 人、 人；又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为 人，乙、丙人数之和为 人，可设丙组人数为 人，则乙组人数为 人，又已知甲组男、女会员比为 ，则甲组男、女会员人数分别为 人、 人，又已知乙、丙两组男、女会员比例，则可得： ，解得 ．即丙组会员人数为 人，又已知男、女比例，可得丙组男会员人数为 人．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：100×=56（人）
100-56=44（人）
100÷2=50（人）
50×=24（人）
50-24=26（人）
设丙组人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，
24+（50-x）+x=56
x=18
18×=12（人）
答：丙组有12名男会员。
【分析】根据男女会员人数之比可以求出男、女会员的人数，又已知甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，则可知甲组人数为50人，根据甲组男女会员人数之比可以求出甲组男、女会员的人数。设丙组人数为x人，则乙组人数为（50-x）人，那么题中存在的等量关系是：甲组男会员人数+乙组男会员人数+丙组男会员人数=会员中男会员的总人数，据此可以解得丙组人数，那么根据丙组男女会员人数之比可以求出丙组男会员的人数。
10．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下 、 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率（建设速度）之比 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【答案】解：（法一）甲工程队以 倍乙工程队建设速度，仅完成了 的承包任务，而乙工程队完成了 ，所以甲工程队承包任务的 等于乙工程队承包任务的 ，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的 ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为 ．
（法二）两个工程队完成的工程任务（修建公路长度）之比等于工作效率之比，等于 ，而他们分别完成了各自任务的 和 ，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为 ．
【知识点】工程问题；比的应用
【解析】【解答】解：方法一：60%×3=180%
180%÷40%=450%
450%：1=9：2
答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比是9：2。
方法二：（3÷40%）：（1÷60%）=9：2
答：这两个工程队原先承包的修建公路长度之比是9：2。
【分析】方法一：已知两个工程队的工作效率（建设速度）之比是3：1，所以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%×3=180%，所以甲工程队的承包的任务是乙工程队承包任务的180%÷40%=450%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%：1=9：2。
方法二：两个工程队完成的工程任务（修建公路长度）之比等于工作效率之比，等于3：1，而他们分别完成了各自任务的40%和60%，所以两个工程队承包的修建公路长度之比为（3÷40%）：（1÷60%）=9：2。
11．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1） 、 、 三项工程的工作量之比为 ，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？
【答案】解：设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x、y、z，经过k天，则：
解得：
：：=4：6：3
答：甲、乙、丙队的工作效率的比是4：6：3。
【知识点】工程问题；比的应用
【解析】【分析】A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，那么如果把A工程的工作量看作1，则B工程的工作量就是2，C工程的工作量就是3。可以设甲、乙、丙三个工程队的工作效率分别为x、y、z，经过k天，题中存在的等量关系是：2×甲队完成的工作量=B工程的工作量-乙队完成的工作量；3×乙队完成的工作量=C工程的工作量-丙队完成的工作量；丙队完成的工作量=A工程的工作量-甲队完成的工作量，可以解得x、y、z关于k的式子，然后作比即可。
12．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为 ；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 ；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的 ；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的 倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
【答案】解：由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为 ，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有 人；由⑤知甲校获二等奖的有 人；由④知甲校获一等奖的有 人，那么乙校获一等奖的也有12人，从而所求百分数为 ．
【知识点】百分数的其他应用；比的应用
【解析】【解答】解：甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖
（60+50）×20%=22（人）
22-（4.5+1）×4.5=18（人）
60-60×50%-18=12（人）
12÷50×100%=24%
答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于24%。
【分析】由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6：5，不妨设甲校有60人获奖，则乙校有50人获奖．由③知两校获二等奖的共有的人数=（甲校获奖人数+乙校获奖人数）×20%；由⑤知甲校获二等奖的人数=两校获二等奖的共有的人数÷（甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍数+1）×甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的倍数，由④知甲校获一等奖的人数=乙校获一等奖的人数=甲校获奖人数-甲校获奖人数×50%-甲校获二等奖的人数，那么乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数=乙校获一等奖的人数÷乙校获奖人数×100%。
13．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？
【答案】解：如下表所示，由②知，一、二、三班的男生总数比二、三班总人数多1；由③知，四至九班的男生总数比四、五、六班总人数少1．
　 一班男生 比 二、三班女生 多1人
加上 二、三班男生 　 二、三班男生 　
　 一、二、三班男生 比 二、三班总人数 多1人
　 七、八、九班男生 比 四、五、六班女生 少1人
加上 四、五、六班男生 　 四、五、六班男生 　
　 四、五、六、七、八、九班男生 比 四、五、六班总人数 少1人
因此，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数均相等，则女生总数等于四个班的人数之和．所以，男、女生人数之比是 ．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由表中的信息可得，一至九班的男生总数是二、三、四、五、六共五个班的人数之和，由于每班人数相等，那么女生总数等于四个班的人数之和，据此作答即可。
二、按比例分配与和差关系
14．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到 个，而甲、乙两班的人数比为 ，求一共有多少个苹果？
【答案】解：16×=192（个）
答：一共有192个苹果。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】一共有苹果的个数=甲班比乙班多分到的个数×。
15．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的 等于乙班种的棵数的 ，且乙班比甲班多种树 棵，甲、乙两个班各种树多少棵
【答案】解：：=4：5
24×=96（棵）
24×=120（棵）
答：甲班种了96棵树，乙班种了120棵树。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，所以甲班种树的棵数：乙班种树的棵数，所以甲班种数的棵数=乙班比甲班多种树的棵数×，乙班种数的棵数=乙班比甲班多种树的棵数×。
16． 甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有　 　人。
【答案】960
【知识点】比的应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：因为7-2=8-3=5份；那么两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份；
则参加竞赛的总份数是：7+8=15（份），获奖的人的总份数2+3=5（份）．
=
=960（人）；
答：两校参赛的学生共有960人．
故答案为：960．
【分析】如果把甲校、乙校的人数看作是7份和8份的话，因为7-2=8-3=5份；那么该两校的获奖人数则分别是原校总人数的2份和3份，两校共有人数是7+8=15份，获奖的总份数是2+3=5份，没获奖的总人数是320+320=640（人），即两校参赛的学生总人数的
是640人，把“两校参赛的学生总人数”看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答即可．
17．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
【答案】解：师傅与徒弟的工作效率之比是 ，工作时间相同，工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的 和 ，师傅和徒弟一共加工了100÷（-）=400（个）个零件.
【知识点】工程问题
【解析】【分析】师傅与徒弟的工作效率之比=：，所以师傅和徒弟一共加工零件的个数=完成任务时师傅比徒弟多加工的个数÷（师傅完成工作总量的几分之几-徒弟完成工作总量的几分之几）。
18．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）师徒二人共加工零件 个，师傅加工一个零件用 分钟，徒弟加工一个零件用 分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【答案】解：师傅与徒弟的工作效率之比是 ，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的 和 ，师傅比徒弟多加工零件 个．
【知识点】工程问题；比的应用
【解析】【解答】解：：=5：3
400×（-）=100（个）
答：师傅比徒弟多加工100个。
【分析】师傅与徒弟的工作效率之比=：，所以师傅和徒弟一共加工零件的个数=师徒一共加工零件的个数×（师傅完成工作总量的几分之几-徒弟完成工作总量的几分之几）。
19．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两只蚂蚁同时从 点出发，沿长方形的边爬去，结果在距 点 厘米的 点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的 倍，求这个长方形的周长．
【答案】解：2×2=4（厘米）
1.2：1=6：5
4×=20（厘米）
20+4=24（厘米）
20+24=44（厘米）
答：这个长方体的周长是44厘米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2×2=4（厘米），又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，时间一定，路程和速度成反比，所以相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1=6：5，所以甲爬的路程=乙比甲多爬的距离×，乙爬的路程=甲爬的路程+乙比甲多爬的距离，而长方形的周长=甲爬的路程+乙爬的路程。
20．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）甲、乙两车分别从 、 两地同时相向开出，甲车的速度是 千米／小时，乙车的速度是 千米／小时，当甲车驶过 、 距离的 多 千米时与乙车相遇， 、 两地相距　 　千米．
【答案】225
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于50：40=5：4，那么50千米的距离相当于全程的（-）=，全程的距离为50÷=225（千米）。
故答案为：225。
【分析】时间一定，路程和速度成正比，所以两车的路程之比是50：40=5：4，那么甲车驶过A、B距离的多50千米，就是A、B两地距离的=，所以全程的距离=多出的50米÷（-）。
21．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为 ，三人一共藏书 本，求他们三人各自的藏书数量.
【答案】解：52×=12（本）
52×=16（本）
52×=24（本）
答：小新拥有的藏书数量为12本，小志拥有的藏书数量为16本，小刚拥有的藏书数量为21本。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】小新拥有的藏书数量=三人一共藏书的本数×；小志拥有的藏书数量=三人一共藏书的本数×；小刚拥有的藏书数量三人一共藏书的本数×。
22．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）有 个皮球，分给两个班使用，一班分到的 与二班分到的 相等，求两个班各分到多少皮球？
【答案】解：：=3：2
120×=72（个）
120-72=48（个）
答：一班分到皮球72个，二班分到皮球48个。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由题意，一班分到的与二班分到的相等，所以一班与二班分到的球数比是：=3：2，故一班分到皮球的个数=一共有皮球的个数×，二班分到皮球的个数=一共有皮球的个数-一班分到皮球的个数。
23．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问圆珠笔的单价是每支多少元
【答案】解：20×4+21×3=143（元）
71.5÷143=0.5（元）
0.5×4=2（元）
答：圆珠笔的单价是2元。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，那么把圆珠笔的价格看为4份的量，铅笔的价格看为3份的量，这种情况下20支圆珠笔和21支铅笔的价格=20×圆珠笔的价格+21×铅笔的价格，那么1份的价格=实际划去的钱数÷上面的情况下20支圆珠笔和21支铅笔的价格，所以圆珠笔的价格=1份的价格×圆珠笔的价格占的份数。
24．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是 ，则甲捐　 　元，乙捐　 　元，丙捐　 　元．
【答案】38；22；20
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲、乙所捐资的和为：18×=60元，乙、丙所捐资的和为60-18=42元.所以，甲捐了80-42=38元，乙捐了60-38=22元，丙捐了38-18=20元。
故答案为：38；22；20。
【分析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和=甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多的钱数×，所以乙、丙所捐资的和=甲、乙所捐资的和-甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多的钱数，由此可以计算得出甲、乙、丙捐了的钱数。
25．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）一班和二班的人数之比是 ，如果将一班的 名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为 ．求原来两班的人数．
【答案】解：：=6：5
8×=48（人）
48×=42（人）
答：一班原来有48人，二班原来有42人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】原来一班的人数为两班总人数的几分之几=，调班后一班的人数是两班人数的几分之几=，由此可以求出调班前后一班人数的比值，那么一班原来的人数=，二班原来的人数=一班原来的人数×原来二班人数是一班人数的几分之几。
26．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2）一把小刀售价 元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是 ；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 ．小明原来有多少钱？
【答案】解：由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的 ，小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的 ，所以小明、小强的钱数的比值为 ，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为 ，所以小明买刀前后的钱数之比为 ，所以小刀的售价等于小明原来钱数的 ，所以小明的钱数为 元。也可这样看，小明买刀与未买刀的钱数比为 ，小明的钱数为 （元）
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：：=8：15
2：5=6：15
8：6=4：3
3÷=12（元）
答：小明原来有12元。
【分析】小明买了这把小刀，小明与小强剩余的钱数之比是2：5；所以小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的=，如果小强买了这把小刀，两人剩余的钱数之比变为8：13，所以小明的钱相当于小明、小强买刀后钱数和的=，由此可以得出小明、小强的钱数的比为8：15，把小明买小刀后小明与小强剩余的钱数之比的后项变成15，那么前项就是6，此时后项一致，那么可以得出小明买刀前后的钱数之比为4：3，那么小明原来的钱数=小刀的售价÷。
27．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2）甲、乙两人原有的钱数之比为 ，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为 ，求原来两人的钱数之和为多少？
【答案】解：两人原有钱数之比为 ，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为 ，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为 ，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为 ，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为 ，所以120元相当于4份，1份为30元，后来两人的钱数之和为 元，所以原来两人的总钱数之和为 元．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：6：5=18：15
180÷6×5=150（元）
（150-30）÷4=30（元）
30×（18+15）=990（元）
990-180-150=660（元）
答：原来两人的钱数之和为660元。
【分析】解：两人原有钱数之比为6：5，如果甲得到180元，乙得到150元，那么两人的钱数之比仍为6：5，现在甲得到180元，乙只得到30元，相当于少得到了120元，现在两人钱数之比为18：11
，可以理解为：两人的钱数分别增加180元和150元之后，钱数之比为18：15，然后乙的钱数减少120元，两人的钱数之比变为18：11，两个比的前项一致，两次比的后项相差15-11=4份，减少的120元就是这4份，那么一份就是30元，所以后来两人的钱数之和=30×两人的钱数分别增加180元和150元之后的钱数之比的和，故原来两人的总钱数之和=后来两人的钱数之和-甲增加的180元-乙增加的150元。
28．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练2）甲本月收入的钱数是乙收入的 ，甲本月支出的钱数是乙支出的 ，甲节余240元，乙节余480元．甲本月收入多少元？
【答案】解：甲、乙本月收入的比是 ，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是 ．如果乙节余480元，甲节余 元，那么两人支出的钱数之比也是 ，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从 变成了 （即 ），所以这60元就对应 份，那么甲支出了 元，所以甲本月收入为 元．
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：480×=300（元）
300：480=5：8
3：4=6：8
6-5=1
（300-240）×6=360（元）
360+240=600（元）
答：甲本月收入600元。
【分析】甲、乙本月收入的比5：8，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是3：4．如果乙节余480元，甲节余的钱数=480×甲本月收入的钱数是乙收入的几分之几，由此得出两人支出的钱数之比也是5：8，将原来支出钱数的比的后项变成8，那么前项是6，所以现在甲节余多出的钱数对应的是6-5=1份，所以甲支出的钱数=甲节余多出的钱数×6，故甲本月收入=甲支出的钱数+甲节余的钱数。
29．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为 ，中班男生数与女生数的比为 ，那么大班有女生多少名？
【答案】解：由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡免同笼的方法。假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5：3=30：18，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数=2：1=6：3，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有18-3×2=12（名）.
【知识点】比的应用
【解析】【分析】由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡免同笼的方法。假设18名女生全部是大班，将大班男生数与女生数的比化成后项是18，那么前项是30，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人，将中班男生数与女生数的比化成后项是3，那么前项是6，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生的人数=女生的总人数-3×换的组数。
30．（小学奥数系列6-2-4比例应用题专练1）参加植树的同学共有 人，已知六年级与五年级人数的比是 ，六年级比四年级多 人，三个年级参加植树的各有多少人
【答案】解：720+80=800（人）
800×=300（人）
800×=200（人）
300-80=220（人）
答：六年级参加植树的人数是300人，五年级参加植树的人数是200人，四年级参加植树的人数是220人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】六年级比四年级多80人，假设给四年级增加80人，总人数加上80，此时的总人数=参加植树的同学的总人数+80，四、五、六三个年级的人数比为3：2：3，所以六年级的人数=此时的总人数×，五年级的人数=此时的总人数×，四年级的人数=六年级的人数-80。
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