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第十二章二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是(　 　)
A．＝a B．＝a－2 C．＝±6 D．＝x＋y
2．一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　）
A．10+2 B．5+4
C．10+2或5+4 D．10+4
3．当a为任意实数时，下列各式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知x、y为实数，且y=，则=(　 　)
A．13 B．1 C．5 D．6
5．当时，二次根式的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（）
A． B． C． D．
7．现有一个体积为的长方体，它的高为，长为，则这个长方体的宽为（ ）
A． B． C． D．
8．下列根式中是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
9．当时，的值是（ ）
A．3 B． C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A．32＝6 B．（﹣）3＝﹣
C．（﹣2a2）2＝2a4 D．+2＝3
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．3
二、填空题
13．已知，，求 ．
14．最简二次根式要满足下述两个条件；（1） ﹔（2） ．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且 ．
15．化简： ．
16．计算： ；
17．如果与的小数部分分别为a，b，那么的值为 ．
三、解答题
18．把下列各式化成最简二次根式：
（1）；
（2）．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知一个三角形的面积为，一条边长为，求这条边上的高．
21．计算：
22．已知：在中，，是边上的中线，且，点是线段上一个动点（点不与点、重合），连接并延长交边于点，连接．
(1)如图①，若，求的长；
(2)如图②，当时，求证：；
(3)若是等腰三角形，求的长．
23．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.
24．若，且，求的值.
《第十二章二次根式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C C C C B A D
题号 11 12
答案 D A
1．D
【详解】根据二次函数的性质可得：选项A，；选项B，；选项C，；选项D， =x+y.故选D.
2．A
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：①若2为腰长，5为底边长，
由于2+2＜5，则三角形不存在；
②5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2＝10+2．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
3．A
【详解】试题解析：A、中，a取全体实数，故A正确；
B、中，，故B错误；
C、中，，故C错误；
D、中 故D错误；
故选A．
4．C
【详解】∵y=﹣+4有意义，
∴，解得x=9，
所以y=4，
所以=3+2=5.
故选C.
5．C
【分析】本题考查求二次根式的值，先将代入，再利用二次根式的性质化简求解即可．
【详解】当时，
．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：由勾股定理得：，
，
，
，
；
故选：C．
7．C
【详解】解析：根据长方体的体积公式：
体积长宽高，
知长方体的宽为．
答案：C
题型解法：此类应用问题，首先要审清题意，列出算式，再应用运算法则求解．
8．B
【详解】A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
9．A
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
10．D
【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
11．D
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，积的乘方的逆运算，平方差公式．熟练掌握二次根式的乘法运算，积的乘方的逆运算，平方差公式是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：原式
．
故选：D．
12．A
【分析】根据同类二次根式的计算方法直接求解即可.
【详解】解：．
故选A.
【点睛】本题考查了同类二次根式的计算，熟练掌握同类二次根式的计算方法是解题的关键.
13．9
【分析】本题考查整式的化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
当，时，原式．
故答案为：9．
14． 被开方数不含开得尽方的因数或因式． 被开方数不含分母， 合并
【分析】根据最简二次根式的定义直接得到答案．
【详解】解：最简二次根式要满足下述两个条件：（1）被开方数不含开得尽方的因数或因式﹔（2）被开方数不含分母．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且合并．
故答案为被开方数不含开得尽方的因数或因式﹔被开方数不含分母；合并．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．最简二次根式要满足下述两个条件：（1）被开方数不含开得尽方的因数或因式﹔（2）被开方数不含分母．
15．5
【分析】先求出5的平方，再求算术平方根即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一个数的平方和算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
17．1
【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的加法运算，正确估算无理数的大小是解题的关键．先估算，进而求得、的值，再代值计算便可．
【详解】解：，
，，
和小数部分分别为，，
，，
，
故答案为：1．
18．（1）；（2）．
【分析】本题需先将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．
【详解】解：（1）原式==××==；
（2）原式=××=．
【点评】化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先将、化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；
（2）先将、转化为最简二次根式，将提取公因数后利用平方差公式简化计算，然后获得最终答案．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握好运算顺序和运算法则．
20．
【分析】利用三角形面积公式以及二次根式的除法运算法则求出即可．
【详解】解：∵三角形的面积为，一条边长为，
∴这条边上的高为．
【点睛】此题主要考查了三角形面积公式以及二次根式的除法运算，准确记忆三角形面积公式是解题关键．
21．
【分析】先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除求解即可．
【详解】原式
【点睛】此题考查了二次根式的乘除混合运算，解题的关键是根据二次根式的性质化简．
22．(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）根据直角三角形的性质，可得，从而得到是等边三角形，进而得到，可得到，再由勾股定理求出，即可求解；
（2）证明，可得，从而得到，再根据等腰三角形的判定，可得，即可；
（3）分三种情况讨论：当时；当时，过点D作于点M；当时，过点Q作于点E，即可．
【详解】（1）解：∵，是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
∵，
∴，
∴，
此时点Q，B重合，不符合题意，舍去；
当时，如图，过点D作于点M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图，过点Q作于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，二次根式的化简，全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23．.
【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.
【详解】原方程可化为2a+b+5﹣4﹣4=0，
即（2a﹣2﹣4+4）+（b﹣1﹣4+4）=0，
∴（﹣2）2+（﹣2）2=0，
∴﹣2=0，﹣2=0，
解得a=3，b=5，
∴-
=﹣
=﹣
=﹣
=
=
=，
将a、b的值代入得：原式=.
【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.
24．
【分析】先计算的值，再由可得，利用平方根的定义即可求得的值.
【详解】∵，
∴.
又∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形在二次根式中的应用，正确求得=5是解决问题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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