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5.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y＝ B．y=a+bx+c C．y＝ D．y=（k2+1）x
2．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
3．若是二次函数，则等于（ ）
A． B． C． D．或
4．下列函数关系式中，是的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．函数是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
7．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
8．函数是二次函数的条件是（ ）
A．、为常数，且m≠0 B．、为常数，且
C．、为常数，且n≠0 D．、可以为任何数
9．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为( )
A．-1或3 B．-1 C．3 D．-3或1
10．在下列函数关系式中，是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．若抛物线开口向下，则m的值为（ ）
A．2 B． C． D．1或2
12．一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是( )
A．y=10x B．y=x(20-x) C．y= x(20-x) D．y=x(10-x)
二、填空题
13．一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ．
14．已知函数的图象是抛物线，则m= ．
15．当 时，函数是二次函数．
16．若是关于x的二次函数，则m= ．
17．点是二次函数图像上一点，则的值为
三、解答题
18．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时：
(1)y是x的一次函数
(2)y是x的二次函数 并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．
19．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
20．若是二次函数，求m的值
21．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.
(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；
(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？
22．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？
（2）完成下表：
边上的小圆圈数 1 2 3 4 5
每个图中小圆圈的总数
（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？
23．已知函数．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数
(2)当m为何值时，y是x的一次函数
24．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
《5.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C C B D B C C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【详解】根据二次函数的定义，可得：
A.y＝ 是二次函数，故A正确；
B.a=0是一次函数，故B错误；
C.不是二次函数，故C错误；
D. y=（k2+1）x是一次函数，故D错误；
故选A．
2．D
【分析】根据二次函数的定义，令m2 2＝2，求m的值，二次函数图象开口向下，则二次项系数1 m＜0，确定m的值．
【详解】∵已知函数为二次函数，
∴m2 2＝2，
解得m＝ 2或2，
当m＝ 2时，1 m＝3＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，
当m＝2时，1 m＝ 1＜0，二次函数图象开口向下，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义及性质，解题的关键是掌握二次函数的定义及性质．
3．A
【分析】根据二次函数的定义，指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．
【详解】由题意得,m2+m=2且m2 m≠0，
解得m1=1,m2= 2且m≠0，m≠1，
∴m= 2.
故答案选A.
【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
4．C
【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．当a=0时，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B．不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是二次函数，故本选项符合题意；
D．不是二次函数，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．
5．C
【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．
【详解】①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故符合题意；
②依题意得：y=x（x-1）=x2-x，属于二次函数关系，故符合题意；
③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故符合题意；
④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故不符合题意；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
6．B
【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B．
7．D
【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义判断即可．
【详解】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；
B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；
C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；
D.以上说法都不对，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数，一次函数的一次项系数．
8．B
【详解】由题意得,所以、为常数，且,选B.
9．C
【分析】由图像经过原点可知m2-2m-3=0，同时注意m＋1≠0.
【详解】解：由图像过原点可得，m2-2m-3=0，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知m＋1≠0，即m≠-1，故m=3.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，很容易遗漏m＋1≠0.
10．C
【分析】根据二次函数一般形式判定即可．
【详解】解：选项A中，y是x的一次函数，故错误；
选项B中，y是x的反比例函数，故错误；
选项C中，y是x的二次函数，故正确；
选项D中，函数可以化简为y=12x+18，则y是x的一次函数，故错误；
故应选：C
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解答关键是根据定义进行判定．
11．B
【分析】根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由抛物线的开口向下，得：
，
，（不符合题意要舍去），
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二得出方程组是解题关键．
12．C
【分析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可．
【详解】根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出：
y=x（20-x）÷2．
故选C
【点睛】此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键．
13．
【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．
首先表示出原边长为4厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．
【详解】解：原边长为4厘米的正方形面积为：（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：，
则面积为：平方厘米，
∴．
故答案为：．
14．﹣1
【分析】根据二次函数的图象是一条抛物线解答即可．
【详解】解：∵函数的图象是抛物线，
∴该函数为二次函数，
则有m2+1=2且m﹣1≠0,
解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的定义、解一元二次方程，熟知二次函数的图象是一条抛物线是解答的关键．
15．－1
【详解】解：依题意得：a2+1=2且a-1≠0，
解得a=-1．
故答案是：－1.
16．-4
【详解】试题解析：∵函数是关于x的二次函数，
∴|m|-2=2且m-4≠0，
解得：m=-4.
17．6
【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．
【详解】解：∵点是二次函数图像上，
∴则．
∴
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．
18．(1) m=±；(2) m=2，纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)，（-，-8）
【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；
（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标．
【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的一次函数，
得解得m=±，
∴当m=±时，y是x的一次函数；
(2)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的二次函数，
得
解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)，
当m=2时，y是x的二次函数，
当y=-8时，-8=-4x2，
解得x=±，
故纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)和（-，-8）．
【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．
19．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0
【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解.
【详解】（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟知各函数的特点.
20．m=0
【详解】试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.
试题解析：由题意得：m-3≠0，
解得m≠3，
m2-3m+2=2，
整理得，m2-3m =0，
解得，m1=0，m2=3，
综上所述，m=0．
21．(1)y＝－x2＋6x，是，0＜x＜6　；（2）9000元
【详解】试题分析：
（1）矩形的一边长为xm，根据矩形的周长是12m，可得矩形的另一边长为（6－x）m，根据矩形的面积公式即可得出y与x之间的函数表达式；
（2）把x＝3代入函数的解析式得出y的值即为广告牌的最大面积，再乘以1000即为此时的广告费．
试题解析：
解：（1）由题意得出：y ＝x(6－x)＝－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；
（2）当x＝3时，y＝－32＋3×6＝9，1000×9＝9000元，
即此时的广告费应为9000元．
点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键．
22．（1）第1个图形：1个；第2个图形：7个；第3个图形：19个；第4个图形：37个；第5个图形：61个，理由见解析；（2）1，7，19，37，61；（3）
【分析】（1）首先，观查每个图形的特点，算出每一个图形中的小圆圈数，据此推过推算即可得到第5个图中小圆圈的个数；
（2）直接将（1）算出的结果填入下列表格即可；
（3）接下来通过对表格进行分析，即可得到每一个图形的小圆圈数与该图形一条边上的小圆圈数之间的关系．
【详解】（1）观查每个图形的特点，就可以算出第1个图形的小圆圈有1个，
第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个，
第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个，
第4个图形的小圆圈有4+5+6+7+6+5+4=37个，
由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个；
（2）将（1）算出的结果填入下列表格，如下表所示，
边上的小圆圈数 1 2 3 4 5
每个图中小圆圈的总数 1 7 19 37 61
（3）结合（1）（2）可知，与之间的函数关系为：
首尾相加得
．
【点睛】本题主要考查根据图形和数字寻找规律的知识.解决此类找规律的题目一般从特殊的数据入手，根据前后式子之间的异同推断出规律，再利用发现的规律解决相关问题．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的概念，二次项的系数不为0，自变量的最高次数为2，求解即可；
（2）根据一次函数的概念，一次项系数不为0，二次项的系数为0，列式求解即可．
【详解】（1）解：∵y是x的二次函数，
∴，
解得：，
∴当时，y是x的二次函数．
（2）解：y是x的一次函数，
∴，且
由得：，
由得：，，
∴，
∴当时，y是x的一次函数．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，列出关于m的方程或不等式．
24．y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【详解】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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