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6.1图上距离与实际距离
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知=，且b+d≠0，则=（　　）
A． B． C． D．
2．若，且，则等于（ ）
A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4
3．如图，线段，那么等于( )
A． B． C． D．
4．下列各组线段中，成比例的一组是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
5．下列说法正确的是（　　）
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB BC
D．以上说法都不对
6．长度为的线段上有一点，并且满足，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为(　　)
A． B． C．± D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是(　　)
A．2a＝3b B．b－a＝1
C． D．
11．如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）
A．± B． C． D．±
12．已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为（　　）
A．3
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000)．若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为 km.
14．若，且，则的值为 ．
15．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为 cm（结果精确到0.1 cm）．
16．已知，则 ．
17．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，则x＝ ．
三、解答题
18．欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢？
19．已知，求的值．
20．若，求的值．
21．如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．
22．已知，求的值．
23．如图，已知线段、、，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）．
24．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2 cm，求AC的长度和的值.
《6.1图上距离与实际距离》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A B B D A B C
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】由，结合比例的性质解答即可．
【详解】∵，∴a=b，c=d，∴．
故选A．
【点睛】本题考查了比例的性质，关键是根据比例的性质解答．
2．B
【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．
【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，
∴b：c=a：b=3：2．
故选B．
【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．
3．D
【分析】根据题意，设AB=k，BC=2k，则可用含k的代数式表示出AC，那么AC：BC可求．
【详解】设AB=k，BC=2k，
∴AC=3k，
∴AC：BC=3k：2k=3：2．
故选D．
【点睛】此题考查了比例线段，掌握比例的性质是解此题的关键.
4．A
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A.5×=×，故正确；
B.9×3≠6×4，故错误；
C.8×0.6≠10×0.05，故错误；
D.3×6≠4×5，故错误.
故选:A.
【点睛】考查比例线段的概念，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
5．B
【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．
【详解】A．每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB BC，不正确，有可能BC2＝AB AC．
故选B．
【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
6．B
【分析】设AC=x，则BC=a-x，由可得方程，解方程求得x的值即可.
【详解】设AC=x，则BC=a-x，由可得，
，
解得，
∵x为正数，
∴x=.
故选B.
【点睛】本题考查了黄金分割的应用，利用列出方程是解决本题的关键.
7．D
【详解】根据勾股定理，由OA=AB=1可求OB==，然后由BC=1，可根据勾股定理求得OC==，同理求得OD=2，然后根据比例中项的性质，可知OA、OD的比例中项线段为.
故选D
8．A
【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
=
=4，
又S△AMC=MN AC=AM MC，
∴MN=
= ．
故选A．
【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
9．B
【分析】由，可得再代入求值即可得到答案．
【详解】解： ，
，，
经检验：符合题意，
故选：
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
10．C
【详解】试题分析：根据比值可得：2b=3a，则A错误；设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B错误；，则C正确；，则D错误，故本题选择C．
11．C
【详解】根据题意，可知，即，当a＝3，b＝2时，，解得．故选C．
12．C
【详解】∵线段c为a，b的比例中项，
∴，
∵线段a＝2，b＝4，
∴，
∴c＝．
故选C．
【点睛】本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
13．160
【详解】杭州到嘉兴的图上距离约4cm，
4×4000000=8000000cm=160km．
故答案是：160km．
14．19
【分析】设x=3k,则y=5k，z=6k，代入3y=2z+3可求出k的值，进而求出x、y、z的值即可求得答案.
【详解】设x=3k,则y=5k，z=6k，
代入3y=2z+3得：15k=12k+3，解得：k=1，
所以x=3，y=5，z=6，
所以x+2y+z=3+10+6=19，
故答案为19.
【点睛】： 本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．熟练掌握比例的性质是解题关键.
15．6.2
【分析】黄金分割又称黄金率，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字．上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割．
【详解】由题意知AC:AB=BC:AC，
∴AC:AB≈0.618，
∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)
故答案为6.2.
【点睛】本题考查黄金分割，解题关键是掌握黄金分割定理.
16．
【分析】由4y-3x=0得：4y=3x，根据比例的性质即可求出答案.
【详解】因为4y-3x=0，
所以4y=3x，
所以=.
故答案为.
【点睛】本题考查比例的性质，比例的两个内项的积等于两个外项的积，熟练掌握比例的性质是解题关键.
17．4
【详解】∵a，b，c，d四条线段成比例，
∴，
∵a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，
∴，
解得x=4cm.
18．相等．说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．
【分析】根据比的性质分析即可.
【详解】设图片的长为x厘米，宽为y厘米，用毫米作单位是长为a毫米，宽为b毫米，
则x=10a，y=10b，
所以 ，
所以这两个比值相等，说明两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系．
【点睛】本题考查比的性质，比的两项同时乘以或除以一个不为0的数或式子，比值不变，熟练掌握比的性质是解题关键.
19．.
【分析】设，则，代入即可求出答案.
【详解】设，
则，
所以.
【点睛】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．熟练掌握比例的性质是解题关键.
20．
【详解】试题分析：设，可得，，，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可．
试题解析：
设，
则，，，
所以．
21．
【详解】试题分析：设原矩形的长与宽分别为a、b，表示出剩下矩形的长与宽，然后根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，然后进行计算即可求解．
试题解析：
设原矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b，已知＝，即＝，整理，得a2－ab－b2＝0，两边同除以b2，得()2－－1＝0，解得＝或 (舍去)．∴长与宽的比为.
点睛：本题考查了相似多边形的性质，设原矩形的长和宽，表示出剩下的矩形的长与宽，据相似的性质得到方程，解方程即可解决本题.
22．
【分析】由 化简即可求得答案.
【详解】因为，
所以1+=，
所以=，
所以=.
【点睛】本题考查比例的性质，比例的两个内项的积等于两个外项的积，熟练掌握比例的性质是解题关键.
23．图形见解析
【分析】把x＝变形得到c：a=b：x，则实际上作c、a、b、x的第四比例项，按照做比例线段的方法作图即可．
【详解】∵x＝，
∴c：a=b：x，
作出c、a、b、x的第四比例项得到x，如图：
【点睛】本题考查了作图—相似变换，能将x＝变形得到得到c：a=b：x，确定出求x就是求第四比例项是解题的关键.
若a、b、c、d满足：a：b=c：d，则这四条线段成比例，其中d叫第四比例项．
24．AC=, =
【详解】试题分析：
（1）由题意可设AC=m，则BC=m，由点C是线段的黄金分割点（AC>BC）可得：，解方程可得AC的长度；
（2）由（1）中求得的AC的长，计算可得的值.
试题解析：
（1）设AC=m，则BC=m，
∵点C是线段的黄金分割点（AC>BC），AB=2，
∴，解得：（不合题意，舍去），
∴AC=；
（2）∵AC=，AB=2，
∴.
点睛：（1）一条线段有两个黄金分割点；（2）线段的黄金分割点把线段分成的两条线段中，较长线段是较短线段和原线段的比例中项；（3）线段的黄金分割点把线段分成的两条线段中，较长线段与原线段的比值为：.
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