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6.2黄金分割
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知a，d，b，c依次成比例线段，其中，，，则d的值为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB BC
D．以上说法都不对
3．如图，在中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　）
A．50cm B．500cm C． D．
5．若3a=2b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列线段比中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
9．已知点是线段的黄金分割点，且，，则为（ ）
A． B． C． D．
10．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．若，则=（ ）
A．3 B．-3
C． D．
二、填空题
13．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段 成比例线段．(填“是”或“不是”)
14．比例的基本性质
如果a，b，c，d四个数 ，即 ，那么ad=bc．
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴负半轴交于点A，与直线y＝－x交于点B．若点A的坐标是（－6，0），且2AP＝3PB，则直线AB的函数表达式为 ．
16．若，则＝ ．
17．已知中，分别是直线和上的点，若且，则 ．
三、解答题
18．已知：a：b：c＝3：4：5
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．
19．已知三条线段的长度，，，若第四条线段的长度与他们成比例，则这样的线段共有几条？它们各为多长？此时，满足成比例的解析式是什么？
20．已知、、是的三边长，且.
（1）求的值；
（2）若的周长为90，求各边的长.
21．已知，且．求的值．
22．如图，在平行四边形中，于点，于点．
，，，这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
若，，，求的长．
23．已知
(1)求：
(2)求证：
24．已知＝＝，求的值．
《6.2黄金分割》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A D C A A D
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题主要考查成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题的关键；因此由题意易得，然后代入求解即可
【详解】解：根据题意得：，
∵，，，
∴，
∴；
故选：D．
2．B
【分析】根据黄金分割的定义分别进行解答即可．
【详解】A．每条线段有两个黄金分割点，故本选项错误；
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍，正确；
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB BC，不正确，有可能BC2＝AB AC．
故选B．
【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
3．C
【分析】由DE∥BC，DF∥AC可以推得相关的一些三角形相似，再由相似性质可以判定各选项的正误．
【详解】A、由已知有，所以错误；
B、由已知有，所以错误；
C、由已知有，所以正确；
D、由已知有，所以错误．
故选C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟悉相似三角形的常用判定方法和性质是解题关键．
4．B
【分析】根据成比例线段的性质求解即可．
【详解】解：∵1：50=10:500，
∴长度为10cm的线段实际长为500cm，
故选B．
【点睛】本题考查了成比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．
5．A
【详解】试题分析：根据题意可得：b=，则原式==－．
考点：分式的求值．
6．D
【分析】由，根据平行线分线段成比例定理，即可得，则可求得答案．
【详解】，
，
与相等的是．
故选．
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
7．C
【详解】根据黄金分割的定义可知，．
8．A
【详解】试题分析：因为x：y=1：3，2y=3z，所以y=3x，z=2x，所以，故选A．
考点：比例的性质．
9．A
【分析】直接根据黄金分割的定义求解．
【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，
∴
而AB=2，
∴
故选A.
【点睛】考查黄金分割，熟记黄金分割值是解题的关键.
10．D
【分析】根据比例的性质，线段成比例的计算方法即可求解．
【详解】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查比例的性质，理解比例的性质，掌握线段成比例的计算是解题的关键．
11．D
【分析】设，然后代入计算即可．
【详解】设，
则．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据比例性质求分式的值，设出的值是解题的关键．
12．A
【分析】根据已知可得a＝2b，然后代入所求的代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟记性质是解题的关键．
13．是
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
【详解】∵四条线段a=0.5m=50cm，b=25cm，c=0.2m=20cm，d=10cm，
50×10=5000，
25×20=5000，
∴ad=bc,四条线段能够成比例．
故答案为：是
【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
14． 成比例
【解析】略
15．y＝
【分析】过点B作BE⊥OA于点E，过点P作PQ⊥OA于Q，由2AP=3PB得出AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，求出OE、QE、AQ，利用OA=OE+QE+AQ=6即可求解．
【详解】解：过点B作BE⊥OA于点E，过点P作PQ⊥OA于Q，
由题意得：∠AOB=60°，
∵PQ∥BE，
∴AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，
∵PQ=m，OQ=，
∴BE=，
在Rt△OBC中，OE=，
∴
∴ ，解得：
∴，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-6，0），代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝，
故答案为y＝．
【点睛】本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，涉及到解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点，综合性强，由一定的难度．
16．
【分析】根据，设，代入代数式求值即可．
【详解】解：∵，设，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
17．4或8
【分析】通过比例式，可以确定AE的长度，点E是直线AB上的点，没有限定E的位置，只限定AE的长度，以点A为圆心，AE长为半径的圆与直线AB的交点是点E位置，有两个，要分类求即可．
【详解】如图
∵AB=6，AC=9，AD=3，，
∴AE==2，
当E在AB上,
∴BE=AB-AE=6-2=4,
当E在AB延长线上，
BE=AB+AE=6+2=8,
则BE的长为4或8．
故答案为：4或8．
【点睛】本题考查比例式下的线段问题，用比例求出的线段只限定长度，要考虑线段的位置，要会分类计算是解题关键．
18．（1）；（2） a=3，b=4，c=5
【分析】（1）根据比例设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解；
（2）先设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后将其代入3a-b+c=10，即可求得a、b、c的值．
【详解】（1）∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），
则；
（2）设a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），代入3a﹣b+c＝10得：
9k-4k+5k=10，
解得k=1．
则a=3k=3，b=4k=4，c=5k=5．
【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
19．这样的线段共有3条，它们各为或或，满足成比例的解析式是或或．
【分析】设第四条线段的长度是，然后根据比例的定义分情况列式求解即可.
【详解】设第四条线段的长度是，则得到：或或，解得或或，
所以这样的线段共有3条，它们各为或或，
此时，满足成比例的解析式是或或．
【点睛】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
20．（1）；（2）各边的长为：30，24，36
【分析】利用已知中的比例式，用同一未知数表示出a，b，c的值，进而计算得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴设a=5x，b=4x，c=6x，
∴，
（2）∵的周长为90，
∴a+b+c=90
∴5x+4x+6x=90
∴x=6
∴各边的长为：30，24，36
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
21．18
【分析】本题考查了比例的性质，根据比例设为，然后代入等式求出k值，再求出，代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴设，
又∵，
∴，
整理得，，
解得，，
∴，
∴．
22．(1)详见解析;(2)5.
【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：，再把进行变形可；
（2）把已知的数据代入（1）得到的式子即可求解．
【详解】证明：∵在中，，，
∴，
∴；
∵，
∴，
解得：．
【点睛】考查了比例线段，判定四条线段是否成比例线段，只要把四条线段按照从小到大的顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.
23．(1)；(2)证明见解析.
【分析】(1)根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解.
(2)由(1)中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，即可得证.
【详解】(1)解：由 可设a=2k，b=3k
∴.
(2)证明：由(1)得，=，
∴
【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质，设比例参数是解题的关键.
24．－1
【分析】设＝＝＝k，则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加减消元法可计算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中进行分式的化简求值即可．
【详解】解：设＝＝＝k，
则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，
三式相加得a+b+c=6k ①
用①式分别减去上述三个式子，可得出
解得a＝2k，b＝k，c＝3k，
所以＝＝－1．
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握设比法求值是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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