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浙江省宁波市2024年初中学业水平考试甬真卷1号明州数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·宁波模拟）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3．
故选A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键
2．（2024·宁波模拟）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）
主视方向
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是从上往下看到的图形，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的定义求解．
3．（2024·宁波模拟）下列无理数中，大小在4与5之间的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，∴，故A错误；
，∴，故B错误；
，
，∴，故C正确；
，∴，故D错误.
故答案为：C．
【分析】先分别估算出每个选项无理数的范围，再作出判断．
4．（2024·宁波模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故答案为：D．
【分析】A、利用分配律计算；B、利用完全平方公式计算；C、利用合并同类项法则计算；D、利用积的乘方计算．
5．（2024·宁波模拟）不等式的解集在数轴上表示为图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故答案为：A．
【分析】先解一元一次不等式，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上．
6．（2024·宁波模拟）分解因式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式分解因式．
7．（2024·宁波模拟）如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示，
∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点，
故答案为：B．
【分析】先根据点M确定平面直角坐标系中单位长度，再根据（1，2）确定点的位置．
8．（2024·宁波模拟）如图，的圆心与正三角形的中心重合，已知的半径为3，正三角形的边长为，则圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接，，，过点作，
∵点为上一点，点为正三角形上一点，，是圆的半径，
当、、三点共线时，圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离有最小值，最小值为，
点为正三角形的中心，正三角形的边长为，
，
为直角三角形，
，
，
，
圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为．
故答案为：A．
【分析】当、、三点共线时，圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离有最小值，最小值为，以此求解．
9．（2024·宁波模拟）快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时．然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示．则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：在图中画出慢车距快车出发地甲的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示，
则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为5次．
故答案为：D
【分析】先在图中画出慢车距快车出发地甲的路程与出发后所用的时间的函数图象，再通过观察图象求解．
10．（2024·宁波模拟）如图，中，，点在边上，于点，点在边上，连结，已知的值，则可求得以下哪个图形的面积（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的性质-对应边
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024·宁波模拟）要使分式有意义，的取值应满足　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解．
12．（2024·宁波模拟）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
故答案为 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
13．（2024·宁波模拟）圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为　 　.
【答案】15p
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 2π 3 5=15π.
故答案为：15π.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
14．（2024·宁波模拟）植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：．则这组数据的平均数是　 　棵．
【答案】12
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵本组数据分别为：，
∴这组数据的平均数为．
故答案为：12．
【分析】利用平均数公式求解．
15．（2024·宁波模拟）如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交菱形的一边于点（异于点，），则的度数是　 　．
【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，，
当点在上时，连接，
则，
，
四边形为菱形，
∴∠A+∠ADC=180°，
，
，
；
当点在上时，，
综上所述，的度数是或，
故答案为：或
【分析】分“点在上”、“点在上”两种情况，分别求出答案．
16．（2024·宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的顶点，点为轴负半轴上一点，连结交轴于点，交矩形的对角线于点，函数的图象经过点，若的面积为2，的面积为4，则　 　；　 　．
【答案】12；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；母子相似模型（公共边公共角）
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（2024·宁波模拟）（1）计算：．
（2）解方程组：
【答案】解：（1）
；
（2）
，得，
代入②，得，
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
18．（2024·宁波模拟）如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）
（1）在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在图②中画出格点，使．
【答案】（1）解：如图，点，即为所求，
（2）解：如图，点E即为所求，

【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，结合方格纸的特点画图；
（2）全等三角形的判定与性质，结合方格纸的特点画图．
19．（2024·宁波模拟）象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）
【答案】解：如图，过点作于点，
则四边形为矩形，
（米），
在中，，
（米）．
在中，，
（米）．
（米）．
答：亚帆灯塔的高的值为14米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；背靠背模型
【解析】【分析】由于DC的高度和塔底部处的俯角已知，可过点D作塔身AB的垂线段DE，则塔身AB的一部分BE可知，解直角三角形BDE可得DE长，再解直角三角形ADE即可求得塔身AB的剩余部分AE长即可．
20．（2024·宁波模拟）如图，的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若．
（1）求的长；
（2）求边上的高．
【答案】（1）解：，
．
∵四边形是平行四边形，对角线相交于点，
，
．
，
，
，
（2）解：如图，过点作于点，
，AE=13，EF=10，OA=12，
∴，
边上的高
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；8字模型
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出OE，再利用ASA判定，根据全等三角形的性质可得，再求出；
（2）过点作于点，利用等面积法求解．
21．（2024·宁波模拟）某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获取利润750元．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．
（1）求关于的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？
【答案】（1）解：设与的函数关系式为，
，
∵在函数图象上，
∴
解得
与的函数关系式为
（2）解：设每天获取的利润为元，
当时，最大．
答：销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利润最大
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设与的函数关系式为，将两点，代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程组求解，求出后代回函数表达式中即可．
（2）根据“利润=销售量销售单价进价”写出解析式，再配方，写成顶点式，求出最大值．
22．（2024·宁波模拟）为增强学生规则意识，推动校园文明建设．某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则测试”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案A：从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案B：从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析；
方案C：从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分
100 ______ 100 80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段
频数 0 ______ 25 30 40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数．
【答案】（1）C
（2）解：①∵根据样本人数为100名，有25名，有30人，有40人，
∴的人数为：名，
∵总人数为100名，
∴中位数位于第50和51个人，
∵样本的中位数在中，
∴估计该校300名学生竞赛成本的中位数落在内．
②样本的优秀率，
人，
答：估计该校300名学生中达到“优秀”的学生总人数为210人
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据题意具有代表性的方案是方案三，
故答案为：C．
【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可．
（2）①先求出的人数，再利用样本估计总体求解．
②利用样本的优秀率估计总体的优秀率解决问题即可．
23．（2024·宁波模拟）根据以下素材，探索完成任务．
校内小型植物园规划设计
素材1 学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物园一边靠墙，另三边用40米的栅栏围成．如图，矩形中，为米，矩形面积为平方米．
素材2 如图，拟在矩形植物园的中心位置（点为对角线交点）安装一个自动喷灌设备，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口的高度可升降，升降前后喷出的水流抛物线形状不变，经测量喷水口的高度为米时，喷出的水流最高点离地面距离为1米，离喷水口的水平距离为4米．
问题解决
任务1 确定矩形植物园修建方案 （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）若矩形植物园面积为192平方米，则与各为多长？
任务2 确定自动喷灌设备调整方案 （3）在（2）的条件下，将喷水口的高度至少升高多少米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到？
【答案】解：（1）∵为米，则为米，
∴矩形面积，
∴．
∵墙长18米，
∴．
（2）∵面积为192平方米，
∴，
解得：，
由，则取，此时米，米．
（3）∵矩形中，，
∴．
∵点为对角线交点，
∴
如图建立平面直角坐标系，
由题意设，
将代入，得，
则．
设将喷水口的高度至少升高米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到，
则抛物线过点，得，
答：将喷水口的高度至少升高米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到
【知识点】勾股定理；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-喷水问题
24．（2024·宁波模拟）如图．已知是的直径，弦于点，点为上一点，连结并延长交的延长线于点，连结．
（1）求证：．
（2）若，
①求的值；
②当与的面积之比为时，求的值．
（3）若，求的值．
【答案】（1）证明：是的直径，，
，
．
四边形内接于，
．
，
．
（2）解：①如图，连结，
是直径，
，
，
．
，
，
，
，
在中，．
由（1）得，
．
②∵，
，
，
．
，设，则，
，
．
是的直径，，
，
．
（3）解：当点在点的左侧时，如图，连结，
设的半径为，
，
，
在中，，
．
在中，，
．
，
，
．
，
，
．
当点在点的右侧时，如图，同理可得．
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质；母子相似模型（公共边公共角）
【解析】【分析】（1）先根据垂径定理证得，再利用圆周角定理证得，然后利用圆内接四边形的性质和利用邻补角的意义证得；
（2）①先证明，再列出比例式，得出，然后结合已知证得，再利用正切的定义求解．
②先证明，再根据相似三角形的性质，求得与的面积，可证得，再利用正切证得，进而得出，根据，即可求解；
（3）分“点在点的左侧”、“点在点的右侧”两种情况，分别求出．
1 / 1浙江省宁波市2024年初中学业水平考试甬真卷1号明州数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·宁波模拟）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．（2024·宁波模拟）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）
主视方向
A． B．
C． D．
3．（2024·宁波模拟）下列无理数中，大小在4与5之间的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·宁波模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·宁波模拟）不等式的解集在数轴上表示为图中的（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024·宁波模拟）分解因式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024·宁波模拟）如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．（2024·宁波模拟）如图，的圆心与正三角形的中心重合，已知的半径为3，正三角形的边长为，则圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
9．（2024·宁波模拟）快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时．然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示．则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2024·宁波模拟）如图，中，，点在边上，于点，点在边上，连结，已知的值，则可求得以下哪个图形的面积（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024·宁波模拟）要使分式有意义，的取值应满足　 　．
12．（2024·宁波模拟）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是　 　．
13．（2024·宁波模拟）圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为　 　.
14．（2024·宁波模拟）植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：．则这组数据的平均数是　 　棵．
15．（2024·宁波模拟）如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交菱形的一边于点（异于点，），则的度数是　 　．
16．（2024·宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的顶点，点为轴负半轴上一点，连结交轴于点，交矩形的对角线于点，函数的图象经过点，若的面积为2，的面积为4，则　 　；　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（2024·宁波模拟）（1）计算：．
（2）解方程组：
18．（2024·宁波模拟）如图，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）
（1）在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在图②中画出格点，使．
19．（2024·宁波模拟）象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）
20．（2024·宁波模拟）如图，的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若．
（1）求的长；
（2）求边上的高．
21．（2024·宁波模拟）某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获取利润750元．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．
（1）求关于的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？
22．（2024·宁波模拟）为增强学生规则意识，推动校园文明建设．某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则测试”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案A：从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案B：从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析；
方案C：从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分
100 ______ 100 80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段
频数 0 ______ 25 30 40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数．
23．（2024·宁波模拟）根据以下素材，探索完成任务．
校内小型植物园规划设计
素材1 学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物园一边靠墙，另三边用40米的栅栏围成．如图，矩形中，为米，矩形面积为平方米．
素材2 如图，拟在矩形植物园的中心位置（点为对角线交点）安装一个自动喷灌设备，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口的高度可升降，升降前后喷出的水流抛物线形状不变，经测量喷水口的高度为米时，喷出的水流最高点离地面距离为1米，离喷水口的水平距离为4米．
问题解决
任务1 确定矩形植物园修建方案 （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）若矩形植物园面积为192平方米，则与各为多长？
任务2 确定自动喷灌设备调整方案 （3）在（2）的条件下，将喷水口的高度至少升高多少米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到？
24．（2024·宁波模拟）如图．已知是的直径，弦于点，点为上一点，连结并延长交的延长线于点，连结．
（1）求证：．
（2）若，
①求的值；
②当与的面积之比为时，求的值．
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【解答】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3．
故选A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键
2．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是从上往下看到的图形，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体的俯视图是：
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的定义求解．
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，∴，故A错误；
，∴，故B错误；
，
，∴，故C正确；
，∴，故D错误.
故答案为：C．
【分析】先分别估算出每个选项无理数的范围，再作出判断．
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故答案为：D．
【分析】A、利用分配律计算；B、利用完全平方公式计算；C、利用合并同类项法则计算；D、利用积的乘方计算．
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故答案为：A．
【分析】先解一元一次不等式，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上．
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式分解因式．
7．【答案】B
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示，
∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点，
故答案为：B．
【分析】先根据点M确定平面直角坐标系中单位长度，再根据（1，2）确定点的位置．
8．【答案】A
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接，，，过点作，
∵点为上一点，点为正三角形上一点，，是圆的半径，
当、、三点共线时，圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离有最小值，最小值为，
点为正三角形的中心，正三角形的边长为，
，
为直角三角形，
，
，
，
圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为．
故答案为：A．
【分析】当、、三点共线时，圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离有最小值，最小值为，以此求解．
9．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：在图中画出慢车距快车出发地甲的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示，
则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为5次．
故答案为：D
【分析】先在图中画出慢车距快车出发地甲的路程与出发后所用的时间的函数图象，再通过观察图象求解．
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的性质-对应边
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式求解．
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球，3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
故答案为 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
13．【答案】15p
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 2π 3 5=15π.
故答案为：15π.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
14．【答案】12
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵本组数据分别为：，
∴这组数据的平均数为．
故答案为：12．
【分析】利用平均数公式求解．
15．【答案】或
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，，
当点在上时，连接，
则，
，
四边形为菱形，
∴∠A+∠ADC=180°，
，
，
；
当点在上时，，
综上所述，的度数是或，
故答案为：或
【分析】分“点在上”、“点在上”两种情况，分别求出答案．
16．【答案】12；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；母子相似模型（公共边公共角）
17．【答案】解：（1）
；
（2）
，得，
代入②，得，
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）
18．【答案】（1）解：如图，点，即为所求，
（2）解：如图，点E即为所求，

【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法，结合方格纸的特点画图；
（2）全等三角形的判定与性质，结合方格纸的特点画图．
19．【答案】解：如图，过点作于点，
则四边形为矩形，
（米），
在中，，
（米）．
在中，，
（米）．
（米）．
答：亚帆灯塔的高的值为14米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；背靠背模型
【解析】【分析】由于DC的高度和塔底部处的俯角已知，可过点D作塔身AB的垂线段DE，则塔身AB的一部分BE可知，解直角三角形BDE可得DE长，再解直角三角形ADE即可求得塔身AB的剩余部分AE长即可．
20．【答案】（1）解：，
．
∵四边形是平行四边形，对角线相交于点，
，
．
，
，
，
（2）解：如图，过点作于点，
，AE=13，EF=10，OA=12，
∴，
边上的高
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；8字模型
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出OE，再利用ASA判定，根据全等三角形的性质可得，再求出；
（2）过点作于点，利用等面积法求解．
21．【答案】（1）解：设与的函数关系式为，
，
∵在函数图象上，
∴
解得
与的函数关系式为
（2）解：设每天获取的利润为元，
当时，最大．
答：销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利润最大
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设与的函数关系式为，将两点，代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程组求解，求出后代回函数表达式中即可．
（2）根据“利润=销售量销售单价进价”写出解析式，再配方，写成顶点式，求出最大值．
22．【答案】（1）C
（2）解：①∵根据样本人数为100名，有25名，有30人，有40人，
∴的人数为：名，
∵总人数为100名，
∴中位数位于第50和51个人，
∵样本的中位数在中，
∴估计该校300名学生竞赛成本的中位数落在内．
②样本的优秀率，
人，
答：估计该校300名学生中达到“优秀”的学生总人数为210人
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据题意具有代表性的方案是方案三，
故答案为：C．
【分析】（1）根据抽样调查的特点判断即可．
（2）①先求出的人数，再利用样本估计总体求解．
②利用样本的优秀率估计总体的优秀率解决问题即可．
23．【答案】解：（1）∵为米，则为米，
∴矩形面积，
∴．
∵墙长18米，
∴．
（2）∵面积为192平方米，
∴，
解得：，
由，则取，此时米，米．
（3）∵矩形中，，
∴．
∵点为对角线交点，
∴
如图建立平面直角坐标系，
由题意设，
将代入，得，
则．
设将喷水口的高度至少升高米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到，
则抛物线过点，得，
答：将喷水口的高度至少升高米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到
【知识点】勾股定理；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-喷水问题
24．【答案】（1）证明：是的直径，，
，
．
四边形内接于，
．
，
．
（2）解：①如图，连结，
是直径，
，
，
．
，
，
，
，
在中，．
由（1）得，
．
②∵，
，
，
．
，设，则，
，
．
是的直径，，
，
．
（3）解：当点在点的左侧时，如图，连结，
设的半径为，
，
，
在中，，
．
在中，，
．
，
，
．
，
，
．
当点在点的右侧时，如图，同理可得．
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质；母子相似模型（公共边公共角）
【解析】【分析】（1）先根据垂径定理证得，再利用圆周角定理证得，然后利用圆内接四边形的性质和利用邻补角的意义证得；
（2）①先证明，再列出比例式，得出，然后结合已知证得，再利用正切的定义求解．
②先证明，再根据相似三角形的性质，求得与的面积，可证得，再利用正切证得，进而得出，根据，即可求解；
（3）分“点在点的左侧”、“点在点的右侧”两种情况，分别求出．
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