资源简介

浙江省绍兴市诸暨市2024年中考模拟数学试题
1．（2024·诸暨模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：0-2024=-2024
故答案为：D.
【分析】互为相反数的两个数之和为0.
2．（2024·诸暨模拟）据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加.其中37600用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】本题考查科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，据此可得：a=3.76，小数点移动了4位，故n=4，进而可选出答案.
3．（2024·诸暨模拟）青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是从上面往下看，青溪龙砚的俯视图是一个圆环形状，
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的概念求解．
4．（2024·诸暨模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故A选项符合题意，A正确；
B．，故B选项不符合题意，B错误；
C．不是同类项，不能合并，故C选项不符合题意，C错误；
D．，故D选项不符合题意，D错误；
故答案为：A．
【分析】本题考查同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则．利用幂的乘方运算可得：，据此可判断A选项；利用同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得：，再进行计算可判断B选项；根据不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得：，再进行计算可判断D选项；
5．（2024·诸暨模拟）将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，，若两条斜边，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等
6．（2024·诸暨模拟）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，.则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13，
将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16，
处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14，
即：众数是13，中位数是14，
故答案为：D．
【分析】本题考查众数、中位数的定义.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，观察数据可得出现次数最多的是13，共出现次，进而可找出众数；先将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16，利用中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，进而可找出中位数．
7．（2024·诸暨模拟）如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接．若，，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接，，交于，
点为劣弧的中点，
，
，
，
，
，
∴和均为等边三角形
，
，
，
∴阴影部分的面积
故答案为：B．
【分析】先根据圆周角定理求得，，再证明和均为等边三角形，根据等边三角形的性质，可得，从而可判定，再将阴影部分的面积转化为扇形面积求解．
8．（2024·诸暨模拟）根据图象，可得关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据图象得：，
∵，
∴，
当时，，
∴两直线的交点为，
∴当时，，
∴的解集是．
故答案为：C．
【分析】先将不等式化简，转化为比较两个函数值的大小，再求出两函数的交点，结合图象求出不等式的解集．
9．（2024·诸暨模拟）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
∴，
∵，菱形的面积为96，
∴，
解得，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】先根据菱形的面积，求出对角线BD的长，再利用勾股定理求得BC，接着利用直角三角形斜边上的中线的性质求出EF，再求出的值．
10．（2024·诸暨模拟）已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（　　）
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；坐标系中的两点距离公式
11．（2024·诸暨模拟）分解因式： =　 　．
【答案】（m+2）（m﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
12．（2024·诸暨模拟）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：共有球个，红球有2个，
因此摸出的球是红球的概率为．
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．（2024·诸暨模拟）如图，水暖管横截面是圆，当半径的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则积水的最大深度是　 　．
【答案】2
【知识点】垂径定理的实际应用；勾股定理的实际应用-其他问题
14．（2024·诸暨模拟）已知实数，满足，当　 　时，代数式的值最大.
【答案】1
【知识点】二次函数的最值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为x+y=1，
所以y=1-x，
所以(x+1)(y+2)=(x+1) (1-x+2)
=-+2x+3
=-(x-1)2+4，
∵(x-1)2≥0，
：.-(x-1)≤0 ，
..当x=1时，-+4有最大值4，
即当x=1时，(x+1)(y+2)有最大值4.
故答案为：1
【分析】x+y=1，y=1-x，把(x+1)(y+2)中的y代换成1-x，变形成二次三项式，用配方法求出最大值.
15．（2024·诸暨模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数的值是　 　．
【答案】18
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵，两点在反比例函数上，且两点的横坐标分别为3和6，
∴可知，，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴实数的值是18．
故答案为：18．
【分析】先设出A、B两点坐标，根据A、B两点在直线上，将其代入一次函数解析式，转化为关于k，b的方程组求解．
16．（2024·诸暨模拟）已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点．
已知阶黄金分割点作法如下：
步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；
步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；
步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；
结论：点为线段的阶黄金分割点．
（1）作法步骤一中，当时，点为线段的　 　阶黄金分割点；
（2）作法步骤一中，当　 　（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点．
【答案】1；
【知识点】勾股定理；黄金分割
17．（2024·诸暨模拟）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【答案】解：（1）
．
（2），
解①得；
解②得；
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂化简，再求实数混合运算；
（2）先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集．
18．（2024·诸暨模拟）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系．
（1）过，，三点的圆的圆心坐标为______；
（2）请通过计算判断点与的位置关系．
【答案】（1）
（2）解：，，，
，，
，
点在的外部
【知识点】点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（1）如图，连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点，
是过，，三点的圆的圆心，
．
故答案为：.
【分析】（1）连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点，就是过，，三点的圆的圆心，由图形可得的坐标；
（2）根据M、D、B的坐标，求出和的长度，再进行比较，然后作出判断．
19．（2024·诸暨模拟）2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数．
【答案】（1）解：∵等级有10人，占，
∴本次调查抽取的总人数（人，
等级的人数：（人，
条形图如图所示：
（2）解：等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为.
（3）解：（名）
答：估计学生的测试成绩等的总人数有1200人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据等级人数与所占比例，求出抽取的总人数，再求出等级的人数，然后补全条形统计图；
（2）根据等级为所占比乘以360度，可求出 等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数 ；
（3） 学生的测试成绩等级所占比乘以该中学总学生数学，可求得该中学学生的测试成绩等的总人数．
20．（2024·诸暨模拟）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上．
（1）求长度（单位：海里）；
（2）若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？
【答案】（1）解：设为x海里，作于D点，海里，
∵在中，，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴长度为海里
（2）解：由（1）得，（海里），
∵于D点，
∴继续向东航行，该船与岛的最近距离是海里
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）设为x海里，在中，求出CD，AD，在中，求出BD，再根据列方程，求出x，也就是AC的长；
（2）先求出CD，可知继续向东航行，该船与岛的最近距离．
21．（2024·诸暨模拟）如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
【答案】（1）证明：连接，
，
.
，
.
，
.
，
，
，
∵OE为半径，
是的切线
（2）解：设半径为，
，，
，
，
∵，
∴
解得：，
的半径为
【知识点】切线的判定；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）先利用等边对等角与对顶角相等，证明，再根据与，证得，再根据OE为半径，即可证明；
（2）设半径为，先利用勾股定理求得BC，就可求得CE，再利用勾股定理得到关于r的方程求解．
22．（2024·诸暨模拟）某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示．
（1）求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量．
【答案】（1）解：设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：，∴；
当时，函数图象过，，
设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：，
∴；
综上所述：乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为
（2）解：设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，函数图象过，，∴，解得：，
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：；
设乙苹果千克，则甲苹果为千克，
情况一：当时，
可列方程：，
求得，
情况二：当时，
可列方程：，
求得，
综上所述，乙苹果的销售量为20千克或40千克
【知识点】分段函数；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用待定系数法求得甲种苹果销售额与销售量的函数解析式，再根据“甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元” 建立方程求解即可．
23．（2024·诸暨模拟）如图，已知，在一边长固定的正方形中，点为中点，为线段上一动点，连接，作于点，为中点，作于点，交于点，作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若点从点移动到点，随着长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由；
（3）若，四边形的面积为，的面积为，求的值（用的代数式表示）．
【答案】（1）证明：，，
，
；
（2）解：如图1，的长度不变，理由如下，
作于，设的延长线交于，
四边形是正方形，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，，
，
是的中点，
，
，
，
正方形的边长固定，
的长度不变
（3）解：如图2，作于，连接，
∵，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，

【知识点】正方形的性质
【解析】【分析】（1）先证得，再根据同位角相等两直线平行得出；
（2）设的延长线交于，先证得，再列出比例式，利用线段中点的意义得出，代入比例式证得，即可说明结论成立；
（3）先根据，利用相似三角形的性质得出，由此可得，再证明，列出比例式，证得出，再利用，得出的值 ．
24．（2024·诸暨模拟）已知关于的两个函数（为常数，，）与（为常数，，）的图像组成一个新图形．图形与轴交于A，两点（点A在点左边），交轴于点．
（1）求点A，坐标；
（2）若为直角三角形；
①求实数的值；
②若直线与图形有且只有两个交点，，满足，求实数满足条件．
【答案】（1）解：令，则有：，解得：；，即，解得：；
∵点A在点左边，
∴，
（2）解：①当时，，
∵为直角三角形，
∴，
∴，解得：.
②当时，当时，
如图，
当过点，且与二次函数部分有且只有一个交点时，k取到最大值；
∵直线过点，
∴，解得；
∵直线与二次函数部分有且只有一个交点，
∴，
∴只有一个根，
∴，
解得：，（舍去），
∴；
当时，如图：
当过点，且与二次函数部分有且只有一个交点时，k取到最小值；
∵过点，
∴；
∵直线与二次函数部分有且只有一个交点，
∴只有一个根，
∴只有一个根，
∴，解得：；
∴；
综上所述，当时，或；
同理可得：当时，或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
1 / 1浙江省绍兴市诸暨市2024年中考模拟数学试题
1．（2024·诸暨模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·诸暨模拟）据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加.其中37600用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·诸暨模拟）青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024·诸暨模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·诸暨模拟）将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，，若两条斜边，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·诸暨模拟）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，.则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14
7．（2024·诸暨模拟）如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接．若，，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·诸暨模拟）根据图象，可得关于的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024·诸暨模拟）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·诸暨模拟）已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（　　）
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
11．（2024·诸暨模拟）分解因式： =　 　．
12．（2024·诸暨模拟）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　．
13．（2024·诸暨模拟）如图，水暖管横截面是圆，当半径的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则积水的最大深度是　 　．
14．（2024·诸暨模拟）已知实数，满足，当　 　时，代数式的值最大.
15．（2024·诸暨模拟）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数的值是　 　．
16．（2024·诸暨模拟）已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点．
已知阶黄金分割点作法如下：
步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；
步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；
步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；
结论：点为线段的阶黄金分割点．
（1）作法步骤一中，当时，点为线段的　 　阶黄金分割点；
（2）作法步骤一中，当　 　（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点．
17．（2024·诸暨模拟）（1）计算：；
（2）解不等式组．
18．（2024·诸暨模拟）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系．
（1）过，，三点的圆的圆心坐标为______；
（2）请通过计算判断点与的位置关系．
19．（2024·诸暨模拟）2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数．
20．（2024·诸暨模拟）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上．
（1）求长度（单位：海里）；
（2）若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？
21．（2024·诸暨模拟）如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长．
22．（2024·诸暨模拟）某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示．
（1）求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量．
23．（2024·诸暨模拟）如图，已知，在一边长固定的正方形中，点为中点，为线段上一动点，连接，作于点，为中点，作于点，交于点，作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若点从点移动到点，随着长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由；
（3）若，四边形的面积为，的面积为，求的值（用的代数式表示）．
24．（2024·诸暨模拟）已知关于的两个函数（为常数，，）与（为常数，，）的图像组成一个新图形．图形与轴交于A，两点（点A在点左边），交轴于点．
（1）求点A，坐标；
（2）若为直角三角形；
①求实数的值；
②若直线与图形有且只有两个交点，，满足，求实数满足条件．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：0-2024=-2024
故答案为：D.
【分析】互为相反数的两个数之和为0.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】本题考查科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，据此可得：a=3.76，小数点移动了4位，故n=4，进而可选出答案.
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是从上面往下看，青溪龙砚的俯视图是一个圆环形状，
故答案为：C．
【分析】根据俯视图的概念求解．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故A选项符合题意，A正确；
B．，故B选项不符合题意，B错误；
C．不是同类项，不能合并，故C选项不符合题意，C错误；
D．，故D选项不符合题意，D错误；
故答案为：A．
【分析】本题考查同底数幂的乘除法则，幂的乘方，合并同类项法则．利用幂的乘方运算可得：，据此可判断A选项；利用同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得：，再进行计算可判断B选项；根据不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得：，再进行计算可判断D选项；
5．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，同位角相等
6．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13，
将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16，
处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14，
即：众数是13，中位数是14，
故答案为：D．
【分析】本题考查众数、中位数的定义.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，观察数据可得出现次数最多的是13，共出现次，进而可找出众数；先将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16，利用中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，进而可找出中位数．
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接，，交于，
点为劣弧的中点，
，
，
，
，
，
∴和均为等边三角形
，
，
，
∴阴影部分的面积
故答案为：B．
【分析】先根据圆周角定理求得，，再证明和均为等边三角形，根据等边三角形的性质，可得，从而可判定，再将阴影部分的面积转化为扇形面积求解．
8．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据图象得：，
∵，
∴，
当时，，
∴两直线的交点为，
∴当时，，
∴的解集是．
故答案为：C．
【分析】先将不等式化简，转化为比较两个函数值的大小，再求出两函数的交点，结合图象求出不等式的解集．
9．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
∴，
∵，菱形的面积为96，
∴，
解得，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴.
故答案为：D．
【分析】先根据菱形的面积，求出对角线BD的长，再利用勾股定理求得BC，接着利用直角三角形斜边上的中线的性质求出EF，再求出的值．
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；坐标系中的两点距离公式
11．【答案】（m+2）（m﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：共有球个，红球有2个，
因此摸出的球是红球的概率为．
故答案为：．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．【答案】2
【知识点】垂径定理的实际应用；勾股定理的实际应用-其他问题
14．【答案】1
【知识点】二次函数的最值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为x+y=1，
所以y=1-x，
所以(x+1)(y+2)=(x+1) (1-x+2)
=-+2x+3
=-(x-1)2+4，
∵(x-1)2≥0，
：.-(x-1)≤0 ，
..当x=1时，-+4有最大值4，
即当x=1时，(x+1)(y+2)有最大值4.
故答案为：1
【分析】x+y=1，y=1-x，把(x+1)(y+2)中的y代换成1-x，变形成二次三项式，用配方法求出最大值.
15．【答案】18
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵，两点在反比例函数上，且两点的横坐标分别为3和6，
∴可知，，
∵点，在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴实数的值是18．
故答案为：18．
【分析】先设出A、B两点坐标，根据A、B两点在直线上，将其代入一次函数解析式，转化为关于k，b的方程组求解．
16．【答案】1；
【知识点】勾股定理；黄金分割
17．【答案】解：（1）
．
（2），
解①得；
解②得；
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂化简，再求实数混合运算；
（2）先分别求出各不等式的解集，再确定不等式组的解集．
18．【答案】（1）
（2）解：，，，
，，
，
点在的外部
【知识点】点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：（1）如图，连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点，
是过，，三点的圆的圆心，
．
故答案为：.
【分析】（1）连接，，分别作，的垂直平分线，两直线交于点，就是过，，三点的圆的圆心，由图形可得的坐标；
（2）根据M、D、B的坐标，求出和的长度，再进行比较，然后作出判断．
19．【答案】（1）解：∵等级有10人，占，
∴本次调查抽取的总人数（人，
等级的人数：（人，
条形图如图所示：
（2）解：等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为.
（3）解：（名）
答：估计学生的测试成绩等的总人数有1200人
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）先根据等级人数与所占比例，求出抽取的总人数，再求出等级的人数，然后补全条形统计图；
（2）根据等级为所占比乘以360度，可求出 等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数 ；
（3） 学生的测试成绩等级所占比乘以该中学总学生数学，可求得该中学学生的测试成绩等的总人数．
20．【答案】（1）解：设为x海里，作于D点，海里，
∵在中，，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴长度为海里
（2）解：由（1）得，（海里），
∵于D点，
∴继续向东航行，该船与岛的最近距离是海里
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）设为x海里，在中，求出CD，AD，在中，求出BD，再根据列方程，求出x，也就是AC的长；
（2）先求出CD，可知继续向东航行，该船与岛的最近距离．
21．【答案】（1）证明：连接，
，
.
，
.
，
.
，
，
，
∵OE为半径，
是的切线
（2）解：设半径为，
，，
，
，
∵，
∴
解得：，
的半径为
【知识点】切线的判定；圆与三角形的综合
【解析】【分析】（1）先利用等边对等角与对顶角相等，证明，再根据与，证得，再根据OE为半径，即可证明；
（2）设半径为，先利用勾股定理求得BC，就可求得CE，再利用勾股定理得到关于r的方程求解．
22．【答案】（1）解：设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：，∴；
当时，函数图象过，，
设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：，
∴；
综上所述：乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为
（2）解：设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，函数图象过，，∴，解得：，
∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：；
设乙苹果千克，则甲苹果为千克，
情况一：当时，
可列方程：，
求得，
情况二：当时，
可列方程：，
求得，
综上所述，乙苹果的销售量为20千克或40千克
【知识点】分段函数；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用待定系数法求得甲种苹果销售额与销售量的函数解析式，再根据“甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元” 建立方程求解即可．
23．【答案】（1）证明：，，
，
；
（2）解：如图1，的长度不变，理由如下，
作于，设的延长线交于，
四边形是正方形，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，，
，
是的中点，
，
，
，
正方形的边长固定，
的长度不变
（3）解：如图2，作于，连接，
∵，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，

【知识点】正方形的性质
【解析】【分析】（1）先证得，再根据同位角相等两直线平行得出；
（2）设的延长线交于，先证得，再列出比例式，利用线段中点的意义得出，代入比例式证得，即可说明结论成立；
（3）先根据，利用相似三角形的性质得出，由此可得，再证明，列出比例式，证得出，再利用，得出的值 ．
24．【答案】（1）解：令，则有：，解得：；，即，解得：；
∵点A在点左边，
∴，
（2）解：①当时，，
∵为直角三角形，
∴，
∴，解得：.
②当时，当时，
如图，
当过点，且与二次函数部分有且只有一个交点时，k取到最大值；
∵直线过点，
∴，解得；
∵直线与二次函数部分有且只有一个交点，
∴，
∴只有一个根，
∴，
解得：，（舍去），
∴；
当时，如图：
当过点，且与二次函数部分有且只有一个交点时，k取到最小值；
∵过点，
∴；
∵直线与二次函数部分有且只有一个交点，
∴只有一个根，
∴只有一个根，
∴，解得：；
∴；
综上所述，当时，或；
同理可得：当时，或
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用
1 / 1

展开更多......

收起↑