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(共20张PPT)
认识方程
第1节
第五章 一元一次方程
（北师大版）七年级
上
01
学习目标
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解；
3.根据实际问题列一元一次方程；
4.通过列方程的过程，体会数学的方程模型思想。
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少？
(1)你能用小学学过的算术方法解决吗？你是怎样想的？
思考：还有其他的方式来解决这个问题吗？
02
新知初探
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少？
(2)这个问题涉及哪些量
它们之间有怎样的等量关系
(3)你能用之前学过的代数式来表示这些量吗？
如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 。
10x+15(45-x)
学生票款=学生人数×10
成人票款=老师人数×15
学生票款+学生票款=总票款475
学生人数+老师人数=45
02
新知初探
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少？
(4)你能得到怎样的表示量相等的式子？
10x+15(45-x)=475
可以利用设未知数的方法更方便地列出等量关系。
用未知数列式子贴近正向思维。
思考：经历了刚才的这个问题，你能说一说你是怎么样得到这个式子的？
02
新知初探
活动1：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m。
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 .
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
x m
(x+25) m
x(x+25)
x(x+25)=5850
02
新知初探
活动2：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
(2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用
含x的代表示为 。
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
注意：单位要保持一致
02
新知初探
思考：1、你是如何得到这些式子的？
10x+15(45-x)=475, x(x+25)=5850，
①都是用不同的代数式表示相等的量
像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程。
②都是等式；
2、观察你所列的式子，它们有什么共同点？
③都含有未知数；
03
概念生成
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”。
04
AI领航
判断下列各式是否属于方程，说明理由
是
是
是
是
不是
不是
必须是等式且含有未知数；
字母不一定是x，也可以是其他字母。
不是
思考：判断是否是方程的关键是什么？
05
巩固练习
思考：继续观察上面各个方程，你能根据未知数对它们进行分类吗？并说一说你的分类依据。
①根据未知数的个数不同进行分类；
②根据未知数的次数不同进行分类；
③根据未知数所在的位置（分子、分母）不同进行分类。
①
②
④
③
⑤
⑥
⑦
06
观察分类
思考：这几个方程的共同点是什么？
①只有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③整式。
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程。
07
概念生成
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”。天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程。现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》,书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数。
08
AI溯源
在这个方程中，未知数x的值是任意的吗？
你能尝试找出满足这个方程的x的值吗？
当x=40时，左边=675-5×40=475=右边
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。
10x+15(45-x)=475
20
30
40
50
575
525
475
425
675-5x
……
……
x
09
再探新知
例：检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋3＝2x＋1.
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，
左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)把x＝1代入方程，左边＝1+3＝4，右边＝2+1=3，
左边≠右边，所以x＝1不是方程x＋3＝2x＋1的解．
10
例题解析
判断x=2是下列方程的解吗？
(1)不是
(2)是
这种解方程的方法是否方便呢？
10
小试牛刀
你能根据自己的年龄编写一道数学题吗？可以互相讨论一下，并列出方程。
小明的身高比小聪高5cm，两人的身高和为283cm，请你选定合适的未知数，列出方程。
今年我的年龄是13岁，爸爸的年龄是40岁，几年前爸爸的年龄是我的3倍？
11
提出问题
实际问题
方程的概念
方程的解
一元一次方程
……
其他方程
与小学的算术方法相比，列方程有哪些优势呢？
我们学习方程经历了哪些过程？
用方程解决实际问题时，可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数与已知数一样参与运算，不需要一定要首先求出部分未知量。
12
课堂小结
13
板书设计
5.1认识方程
1.方程：含有未知数的等式
关键特征：①是等式；②含未知数
2.一元一次方程
条件：①只含一个未知数；②未知数次数为 1；③整式
3、列方程步骤：
①. 审题找等量关系；②. 设未知数；③. 列代数式；④. 列方程
AI渗透数学文化
例题解析
课堂小结《5.1认识方程》教学设计
学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 设计者 陈卢婷
课题 5.1认识方程 课时 1
课标要求 1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的定义及判断方法。
3. 经历从实际问题中抽象出方程的过程，培养数学抽象和建模思想。
教材分析 本节课是北师大版七年级上册第五章第一节内容，是从算术思维过渡到代数思维的关键章节。教材通过 “秋游门票问题”“长方形面积问题”“行程问题” 等实际情境，引导学生用代数式表示数量关系，逐步抽象出方程的概念，并进一步认识一元一次方程。
教材以 “问题情境→建立模型→概念生成→应用巩固” 为主线，体现 “数学来源于生活” 的理念，为后续学习解方程及用方程解决实际问题奠定基础。
学情分析 学生已有知识基础：掌握用算术方法解决简单实际问题，会用代数式表示数量关系，具备一定的逻辑思维能力。
学生认知难点：从算术思维向代数思维的转变，尤其是找等量关系并列出方程。
学生学习特点：对实际问题有探究兴趣，但抽象概括能力较弱，需通过具体实例逐步引导。
核心素养目标 1. 数学抽象：从实际问题中抽象出方程的概念，理解方程是刻画数量关系的数学模型。
2. 数学建模：通过列方程解决实际问题，体会建模的基本过程。
3. 运算能力：能检验方程的解，发展运算和推理能力。
4. 应用意识：感受方程在现实生活中的应用价值，增强用数学解决问题的意识。
教学重点 1. 理解方程的概念和一元一次方程的定义。
2. 能从实际问题中找出等量关系并列出方程。
教学难点 1. 找等量关系并列出方程的抽象过程。
2. 区分方程与代数式、等式的联系与区别。
教学方法 情境教学法、探究发现法、讲授法、互动探究
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：情境导入 提出问题：
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票10元，成人票每张15元，票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少？提问：能否用小学算术方法解决？是否有更简便的方法？思考：还有其他的方式来解决这个问题吗？ 1. 尝试用算术方法解题（可能较复杂）。
2. 思考其他方法，初步感受设未知数的必要性。 通过生活情境激发兴趣，引发认知冲突，引出课题。
环节二：新知探究 活动 1：门票问题
引导学生分析问题中的量及等量关系：
学生人数 + 老师人数 = 45
学生票款 + 成人票款 = 475
设学生人数为x，用代数式表示总票款：10x+15(45 x)
列出方程：10x+15(45 x)=475
活动 2：长方形面积问题
出示情境：面积 5850㎡，长比宽多 25m，设宽为x，列方程x(x+25)=5850
活动 3：行程问题
出示情境：甲、乙两地 22km，每小时多走1km，提前 12分钟到达，设原计划速度x，列方程思考：经历了刚才的这个问题，你能说一说你是怎么样得到这个式子的？可以利用设未知数的方法更方便地列出等量关系。用未知数列式子贴近正向思维。 1. 分析问题，找出等量关系，用代数式表示相关量。
2. 经历 “设未知数→列代数式→找等量关系→列方程” 的过程。 通过多情境探究，引导学生体会列方程的一般步骤，积累数学活动经验。
环节三：概念生成 观察方程：10x+15(45 x)=475、x(x+25)=5850、
提问：这些式子有什么共同点？
归纳方程定义：含有未知数的等式。
进一步分类方程，引出一元一次方程定义：
只含一个未知数，未知数次数为 1，且代数式为整式。
1. 观察、对比、归纳方程的特征。
2. 区分方程与代数式、等式的不同。
3. 理解一元一次方程的三个条件。 通过观察、归纳，培养抽象概括能力；结合数学史，增强文化认同。
环节四：AI领航 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题。我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”。 利用AI设计数学文化史 历史文化与现代科技的结合。
环节五：巩固应用 1. 基础练习：判断下列式子是否为方程 思考：继续观察上面各个方程，你能根据未知数对它们进行分类吗？并说一说你的分类依据。①根据未知数的个数不同进行分类；②根据未知数的次数不同进行分类；③根据未知数所在的位置（分子、分母）不同进行分类。 巩固方程及一元一次方程的判断方法。
通过分层练习，强化概念理解，培养应用能力和创新思维。
环节六：再探新知 10x+15(45-x)=475在这个方程中，未知数x的值是任意的吗？你能尝试找出满足这个方程的x的值吗？当x=40时，左边=675-5×40=475=右边使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 1. 掌握检验方程解的方法。
2. 尝试用方程描述实际问题。 引导学生自主归纳总结，提高学生核心素养。
环节七：例题解析 例：检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋3＝2x＋1.解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1， 左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)把x＝1代入方程，左边＝1+3＝4，右边＝2+1=3， 左边≠右边，所以x＝1不是方程x＋3＝2x＋1的解．判断x=2是下列方程的解吗？这种解方程的方法是否方便呢？ 学以致用，用例题讲解来提高学的能力。 培养应用能力和创新思维。
环节八：提出问题 小明的身高比小聪高5cm，两人的身高和为283cm，请你选定合适的未知数，列出方程。你能根据自己的年龄编写一道数学题吗？可以互相讨论一下，并列出方程。今年我的年龄是13岁，爸爸的年龄是40岁，几年前爸爸的年龄是我的3倍？ 能够根据情境设计问题，并解决问题。 培养学生提出问题的能力。
总结评价 1.提问：
什么是方程？什么是一元一次方程？
列方程的关键步骤是什么？
2. 总结：方程是刻画现实世界的有效工具，一元一次方程是最简单的方程模型。3.我们学习方程经历了哪些过程？AI对我们有什么帮助。 1. 回顾知识要点，梳理学习过程。
2. 分享学习感受，反思难点。 强化核心知识，培养归纳总结能力。
分层作业 基础作业：
1. 课本习题 5.1 第 1、2 题（判断方程、列简单方程）。
2. 检验x=3是否为方程2x+5=11的解。
拓展作业：
用方程解决 PPT 中 “分期付款” 问题：购买 19500 元电器，先付 3000 元，每月付 1500 元，需多久付清？
板书设计 认识方程
一、方程：含有未知数的等式
关键特征：①是等式；②含未知数
二、一元一次方程
条件：①只含一个未知数；②未知数次数为 1；③整式
三、列方程步骤：
1. 审题找等量关系；2. 设未知数；3. 列代数式；4. 列方程
例题：
检验x=1是否为x2 2x= 1的解：
左边 =1 2= 1，右边 =-1，∴是解。
教学反思 1.学生是否理解方程与算术方法的本质区别？
2. 列方程时，学生在找等量关系上是否存在困难？如何改进引导方式？
3. 一元一次方程的 “整式” 条件是否需要进一步强调？4. 以实际问题为载体，贯穿 “情境引入 — 探究建模 — 概念生成 — 应用拓展” 的学习路径，符合学生认知规律。5. 注重数学文化渗透（如《九章算术》、李善兰），利用AI科技提高学生的学习热情，增加教学深度，体现学科育人价值。6. 分层作业设计兼顾基础性与挑战性，满足不同学生的学习需求。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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