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广东省揭阳市榕城区2024-2025 学年六年级下学期数学科中段随堂训练
1．（2025六下·榕城）　 　=0.35=　 　：100=49：　 　=　 　%。
2．（2025六下·榕城） 像15：3=A：6这样的式子叫　 　， 这里的A=　 　。
3．（2025六下·榕城）把一个长5厘米，宽3厘米的长方形硬纸板的长边粘在小棍上，快速转动起来形成　 　，转动起来所形成图形的体积是　 　立方厘米。
4．（2025六下·榕城）科技小组把一块芯片按5：1的比例放大画到纸上，得到一个长5.4厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是　 　平方厘米。
5．（2025六下·榕城）x=，则x和y　 　比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高　 　比例。
6．（2025六下·榕城）把一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　立方厘米。
7．（2025六下·榕城）在一幅地图上用2.5厘米的距离表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是　 　。
8．（2025六下·榕城） 一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加　 　平方厘米。
9．（2025六下·榕城）在36的因数中选两个数与 ：0.6组成比例，这个比例可以是　 　。
10．（2025六下·榕城） 一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是　 　平方厘米。
11．（2025六下·榕城）甲、乙两位同学画同一扇窗户 (如下图)，甲同学用的比例尺是1：A，乙同学用的比例尺是1：　 　。
12．（2025六下·榕城） 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。(　　)
13．（2025六下·榕城）成正比例关系的图像是一条直线。(　　)
14．（2025六下·榕城）两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。(　　)
15．（2025六下·榕城）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。(　　)
16．（2025六下·榕城） 一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。(　　)
17．（2025六下·榕城）在出勤率、出勤人数、全班人数三个量中，当(　　)一定时，其余两个量成反比例。
A．出勤率 B．全班人数 C．出勤人数 D．以上都可以
18．（2025六下·榕城）下面这些图形是圆柱展开图的有 (　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2025六下·榕城） 一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径的比是4：3，圆柱和圆锥高的比是 (　　)。C
A．1：4 B．1：8 C．3：16 D．3：4
20．（2025六下·榕城） 已知mn=c，(均不为0)，那么下面的比例式成立的是 (　　)。
A．m：n=b：a B．a：b=m： n C．a：n=b： m D．n：b=a：m
21．（2025六下·榕城）直接写出得数。
= 16.5÷10%= 0.64+36%= =
= = = =
22．（2025六下·榕城）计算下面各题。(能简便的要简便)
23．（2025六下·榕城）解方程或解比例。
x：3.5=6：0.5
24．（2025六下·榕城）
（1）将图形①先向左平移2格，再向下平移4格，得到图形②。
（2）以直线l为对称轴，作图形①的轴对称图形，得到图形③。
（3）将图形①绕点 C 逆时针旋转90°，得到图形④。
（4）在空白处画出图形①按2：1的比例放大后的图形⑤。
25．（2025六下·榕城）修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8：1。现有沙子240 吨，需要多少吨石灰 (用比例方法解答)
26．（2025六下·榕城） 一块三角形钢板，用1：200的比例画在纸上，量得两条直角边的长度之和是3.6厘米，它们长度的比是5：4，这块三角形钢板实际的面积是多少平方米
27．（2025六下·榕城） 一个圆锥形钢坯，底面直径6分米，高3分米，如果把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的高是多少分米
28．（2025六下·榕城）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道，传统的“丝绸之路”起自我国都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1：7000000 的地图上约长92厘米，传统的“丝绸之路”全长多少千米
29．（2025六下·榕城）阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的 ，下图圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是多少立方厘米
答案解析部分
1．【答案】21；35；140；35
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.35×60=21
0.35×100=35
49÷0.35=140
0.35=35%
故答案为：21，25，140，35。
【分析】由，比的前项：后项=比值，得到分子=分数值×分母，比的前项=后项×比值，比的后项=前项×比值；小数化为百分数：将小数点向右移动两位再加上百分号即可；据此解答即可。
2．【答案】比例；30
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：15：3=A：6
3A=15×6
3A=90
A=30
故答案为：比例，30。
【分析】两个比值相等的比可以构成比例。根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将15：3=A：6化简为3A=15×6，然后根据等式的基本性质计算即可解出A的值。
3．【答案】圆柱；141.3
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：V=3.14×32×5
=3.14×45
=141.3（立方厘米）
故答案为：圆柱，141.3。
【分析】由于是沿着长方形的长边转动，因此形成的图形是一个圆柱体。长方形的长是圆柱体的高，宽是圆柱体的底面半径，然后利用圆柱体的体积公式：V=πr2h，计算得出转动形成的圆柱体的体积。
4．【答案】0.972
【知识点】长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（5.4÷5）×（4.5÷5）
=1.08×0.9
=0.972（平方厘米）
故答案为：0.972。
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，得到在此题中实际长（宽）=图上长（宽）÷比例尺，据此计算得出芯片的实际长和宽，然后根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可得出这块芯片的面积。
5．【答案】成正；成反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x=，=，故x和y成正比例
圆锥的体积=×底面积×高
底面积×高=3×圆锥的体积
所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例
故答案为：成正，成反。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此判断即可。
6．【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：V=×3.14×32×6
=3.14×18
=56.52（立方厘米）
故答案为：56.52。
【分析】分析题干，将一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面半径和高与圆柱相等，进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到答案。
7．【答案】1：1200000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：30千米=3000000厘米
2.5：3000000=1：1200000
故答案为：1：1200000。
【分析】首先根据1千米=100000厘米，统一单位，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据化简比即可得出答案。
8．【答案】180
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：20×9×2÷2=180（平方厘米）
故答案为：180。
【分析】分析题干，一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加两个底是20厘米，高是9厘米的三角形的面积，进而根据三角形面积公式：S=底×高÷2，计算即可得出答案。
9．【答案】：0.6=1：3
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
：0.6=
1：3=
故答案为：：0.6=1：3。
【分析】比例，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。已知因数 ，也称约数、因子、除子，用于描述整数之间存在的整除关系。具体来说，如果整数n可以被另一个非零整数m整除，且商为整数，那么我们称m是n的一个因数。首先列出36的所有因数，然后根据比的计算方法，用比的前项除以后项计算得出题干中比的比值，再从36的因数中找到两个数的比值与题干比值相等，即可得出答案。
10．【答案】75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷2÷3.14÷2
=8÷4
=2（厘米）
V=3.14×22×6
=3.14×24
=75.36（平方厘米）
故答案为：75.36。
【分析】分析题干，侧面积减少的值是一个长为圆柱底面周长，宽为2厘米的长方形。根据长方形面积公式：S=长×宽，得到长方形的长=面积÷宽，据此求出长方形的长，即圆柱的底面周长；再根据圆柱底面周长=2πr，得到半径r=底面周长÷3.14÷2；最后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出这个圆柱的体积。
11．【答案】1.5A
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3÷=3A（cm）
2cm：3Acm=1：1.5A
故答案为：1.5A。
【分析】已知甲同学所用的比例尺和窗户的图上边长，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到窗户实际边长=图上边长÷比例尺，代入数据求出窗户的实际边长，再根据比例尺=图上边长：实际边长，即可求出乙同学所用的比例尺。
12．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
13．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
14．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积=2πrh
圆柱的体积=πr2h
侧面积相等说明rh相等，并不能说明r2h相等
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的侧面积公式，两个圆柱的侧面积相等，意味着它们的底面周长乘以高的乘积相等。然而，这并不意味着两个圆柱的底面半径和高一定相等。例如，一个圆柱的底面半径可能大于另一个圆柱的底面半径，但其高可能小于另一个圆柱的高，使得两个圆柱的侧面积仍然相等。因此，即使两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也不一定相等。
15．【答案】错误
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：90°÷30°=3（格）
2+3=5≠6
故答案为：错误。
【分析】时钟面被均匀分为12个大格，时针每过一个大格即为1小时。而时针旋转一周即360度，对应12小时。因此，时针每旋转1大格（即1小时），其旋转的角度为360°÷12=30度。根据题目中给出的旋转角度（90度）除以30度，计算出时针旋转的格数，进而确定时针旋转后指向的数字。
16．【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）≠6厘米
故答案为：错误。
【分析】分析题干，沿着一个圆柱的侧面的高展开后的矩形的两组对边分别是圆柱的底面周长和高，首先根据圆柱的底面周长=2πr计算得出圆柱的底面周长，与6厘米进行比较即可。
17．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：全班人数×出勤率=出勤人数
故当出勤人数一定时，全班人数和出勤率成反比例
故答案为：C。
【分析】由题干得出全班人数×出勤率=出勤人数，然后根据反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得出当出勤人数一定时，全班人数和出勤率成反比例。
18．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×2=6.28
3.14×3=9.42≠3
故答案为：B。
【分析】观察图形，当长方形的长或平行四边形的底等于圆的周长时，这个图形才是圆柱的展开图，梯形与两个相等的圆不可能是圆柱的展开图；只需根据圆的周长=πd，计算出每个图形中圆的周长在，再与长方形的长和平行四边形的底作比较即可得出答案。
19．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：πr12h1=πr22h2
3r12h1=r22h2 r12r22 = h23h1 （r1r2）2 = h23h1 h23h1 = （43）2 = 169 h2h1 = 163 h1h2 = 316=3：16
故答案为：C。
【分析】已知圆柱的体积公式：S=πr2h，圆锥的体积公式：S=πr2h，假设圆柱的半径和高是r1和h1，圆锥的半径和高是r2和h2，进而分别表示出圆柱的体积和圆锥的体积，根据体积相等建立等式πr12h1=πr22h2，化简得出（r1r2）2 = h23h1 ，代入底面半径的比值，计算后得到h2h1 = 163 ，进而将分子和分母互换位置即可得出圆柱与圆锥高的比。
20．【答案】D
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：mn=c，
∴mn=ab
A：m：n=b：a，am=bn
B：a：b=m：n，an=bm
C：a：n=b：m，am=bn
D：n：b=a：m，mn=ab
故答案为：D。
【分析】由题干已知mn=c，，进而得到mn=ab，将其左右两边分别看作比例的两个外项的乘积和两个内项的乘积，然后根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将四个选项的等式化为乘积的形式，对比判断即可。
21．【答案】
=40 16.5÷10%=165 0.64+36%=1 =
= = =3 =21
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；除数是分数的分数除法；百分数与小数的互化；含百分数的计算
【解析】【分析】当式子中有小数和百分数时，将百分数化为小数，再进行计算。
分数加减法：将每个分数进行通分，得到同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，能约分约分；
分数乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘（整数的分母为1，分子为整数值），能约分的约分；
分数除法：一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数，将分出除法转化为分数乘法，进行计算；
小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数。
22．【答案】解：
=×
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=3×23+2×29
=69+58
=127
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】（1）首先将带分数化为假分数，再将分数除法化为分数乘法，得到原式=×，然后计算分数乘法即可得到结果；
（2）根据乘法分配律得到原式=，然后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可；
（3）根据运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面，先通分计算第一个小括号内的加法，约分计算第二个小括号内的乘法，得到原式=，然后再通分计算分数减法，并将分数除法化为分数乘法，最后约分计算乘法即可；
（4）根据乘法分配律去掉括号，得到原式=，然后依次计算即可。
23．【答案】解：
x=18÷
x=27
x：3.5=6：0.5
0.5x=3.5×6
0.5x=21
x=42
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；
等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）首先根据等式的基本性质1，将等号两边同时加上6，得到，再根据等式的基本性质2，将等式两边同时除以，即可得到答案；
（2）首先根据比例的基本性质得到0.5x=3.5×6，计算小数乘法，再根据等式的基本性质2，将等式两边同时除以0.5，即可得到答案。
24．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）将A、B、C三个点分别先向左平移2格，再向下平移4格，然后将三点依次连接即可得到图形②；
（2）将A、B、C三个点分别以直线l为对称轴作出新的点，然后将三点依次连接即可得到图形③；
（3）将图形①中三角形的两条直角边AC和BC分别绕点C逆时针旋转90°，得到新的两条直角边，这两条直角边相连，将两条直角边不相连的两个点连接即可得到图形④；
（4）将每个格子看作1，图形①按2：1的比例放大后，底和高由原来的4和2变为8和4，据此作出图形⑤。
25．【答案】解：设需要石灰x吨。
8：1=240：x
x=30
答：需要石灰30吨。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】已知沙子和石灰的比例为8：1，且现有沙子240吨，求需要的石灰吨数。假设需要石灰x吨，利用比例关系建立等式8：1=240：x，通过解比例计算石灰的用量。
26．【答案】解：3.6÷（5+4）=0.4（厘米）
0.4×5×200=400（厘米）
0.4×4×200=320（厘米）
4×3.2÷2=6.3（平方米）
答：这个三角形钢板实际的面积是6.4平方米。
【知识点】三角形的面积；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】分析题干，两条直角边的长度之和是3.6厘米，它们长度的比是5：4，故将两条直角边的长度之和平均分为5+4=9（份），每份是3.6÷9=0.4（厘米），分别乘以4和5，得到两条直角边的图上长度分别为0.4×4=1.6（厘米），0.4×5=2（厘米），再根据比例尺=图上距离：实际距离，得到在此题中实际长度=图上长度÷比例尺，计算得出两条直角边的实际长度，最后根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可得到三角形钢板的面积。
27．【答案】解：3.14×（6÷2）2×3×÷[3.14×（4÷2）2]
=3.14×9÷（3.14×4）
=3.14×9÷3.14÷4
=9÷4
=2.25（分米）
答：圆柱的高是2.25分米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形钢坯的底面直径和高，根据圆锥的体积公式：S=π（d÷2）2h，计算得出圆锥形钢坯的体积；把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的体积与圆锥形钢坯的体积相等，根据圆柱的体积公式：S=π（d÷2）2h，得出圆柱的高h=S÷[π（d÷2）2]，代入数据计算即可得出答案。
28．【答案】解：92×7000000=6440（千米）
答：传统的“丝绸之路”全长6440千米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】已知比例尺和图上距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。
29．【答案】解：3.14×（6÷2）2×6×
=3.14×9×4
=3.14×36
=113.04（立方厘米）
答：这个球的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，已知圆柱的直径和高，首先根据圆柱的体积公式：S=π（d÷2）2h，计算得出圆柱的体积；又已知当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的 ，故用所求得的圆柱的体积乘以，即可得到这个球的体积。
1 / 1广东省揭阳市榕城区2024-2025 学年六年级下学期数学科中段随堂训练
1．（2025六下·榕城）　 　=0.35=　 　：100=49：　 　=　 　%。
【答案】21；35；140；35
【知识点】分数与小数的互化；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.35×60=21
0.35×100=35
49÷0.35=140
0.35=35%
故答案为：21，25，140，35。
【分析】由，比的前项：后项=比值，得到分子=分数值×分母，比的前项=后项×比值，比的后项=前项×比值；小数化为百分数：将小数点向右移动两位再加上百分号即可；据此解答即可。
2．（2025六下·榕城） 像15：3=A：6这样的式子叫　 　， 这里的A=　 　。
【答案】比例；30
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：15：3=A：6
3A=15×6
3A=90
A=30
故答案为：比例，30。
【分析】两个比值相等的比可以构成比例。根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将15：3=A：6化简为3A=15×6，然后根据等式的基本性质计算即可解出A的值。
3．（2025六下·榕城）把一个长5厘米，宽3厘米的长方形硬纸板的长边粘在小棍上，快速转动起来形成　 　，转动起来所形成图形的体积是　 　立方厘米。
【答案】圆柱；141.3
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：V=3.14×32×5
=3.14×45
=141.3（立方厘米）
故答案为：圆柱，141.3。
【分析】由于是沿着长方形的长边转动，因此形成的图形是一个圆柱体。长方形的长是圆柱体的高，宽是圆柱体的底面半径，然后利用圆柱体的体积公式：V=πr2h，计算得出转动形成的圆柱体的体积。
4．（2025六下·榕城）科技小组把一块芯片按5：1的比例放大画到纸上，得到一个长5.4厘米，宽4.5厘米的长方形，这块芯片的面积是　 　平方厘米。
【答案】0.972
【知识点】长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（5.4÷5）×（4.5÷5）
=1.08×0.9
=0.972（平方厘米）
故答案为：0.972。
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，得到在此题中实际长（宽）=图上长（宽）÷比例尺，据此计算得出芯片的实际长和宽，然后根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可得出这块芯片的面积。
5．（2025六下·榕城）x=，则x和y　 　比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高　 　比例。
【答案】成正；成反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：x=，=，故x和y成正比例
圆锥的体积=×底面积×高
底面积×高=3×圆锥的体积
所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例
故答案为：成正，成反。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此判断即可。
6．（2025六下·榕城）把一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　立方厘米。
【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：V=×3.14×32×6
=3.14×18
=56.52（立方厘米）
故答案为：56.52。
【分析】分析题干，将一个底面半径3厘米，高6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面半径和高与圆柱相等，进而根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得到答案。
7．（2025六下·榕城）在一幅地图上用2.5厘米的距离表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是　 　。
【答案】1：1200000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：30千米=3000000厘米
2.5：3000000=1：1200000
故答案为：1：1200000。
【分析】首先根据1千米=100000厘米，统一单位，然后根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据化简比即可得出答案。
8．（2025六下·榕城） 一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加　 　平方厘米。
【答案】180
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：20×9×2÷2=180（平方厘米）
故答案为：180。
【分析】分析题干，一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加两个底是20厘米，高是9厘米的三角形的面积，进而根据三角形面积公式：S=底×高÷2，计算即可得出答案。
9．（2025六下·榕城）在36的因数中选两个数与 ：0.6组成比例，这个比例可以是　 　。
【答案】：0.6=1：3
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
：0.6=
1：3=
故答案为：：0.6=1：3。
【分析】比例，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。已知因数 ，也称约数、因子、除子，用于描述整数之间存在的整除关系。具体来说，如果整数n可以被另一个非零整数m整除，且商为整数，那么我们称m是n的一个因数。首先列出36的所有因数，然后根据比的计算方法，用比的前项除以后项计算得出题干中比的比值，再从36的因数中找到两个数的比值与题干比值相等，即可得出答案。
10．（2025六下·榕城） 一个圆柱的高6厘米，如果它的高减少2厘米，侧面积就减少25.12平方厘米，原来这个圆柱的体积是　 　平方厘米。
【答案】75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷2÷3.14÷2
=8÷4
=2（厘米）
V=3.14×22×6
=3.14×24
=75.36（平方厘米）
故答案为：75.36。
【分析】分析题干，侧面积减少的值是一个长为圆柱底面周长，宽为2厘米的长方形。根据长方形面积公式：S=长×宽，得到长方形的长=面积÷宽，据此求出长方形的长，即圆柱的底面周长；再根据圆柱底面周长=2πr，得到半径r=底面周长÷3.14÷2；最后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可得出这个圆柱的体积。
11．（2025六下·榕城）甲、乙两位同学画同一扇窗户 (如下图)，甲同学用的比例尺是1：A，乙同学用的比例尺是1：　 　。
【答案】1.5A
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3÷=3A（cm）
2cm：3Acm=1：1.5A
故答案为：1.5A。
【分析】已知甲同学所用的比例尺和窗户的图上边长，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到窗户实际边长=图上边长÷比例尺，代入数据求出窗户的实际边长，再根据比例尺=图上边长：实际边长，即可求出乙同学所用的比例尺。
12．（2025六下·榕城） 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。(　　)
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
13．（2025六下·榕城）成正比例关系的图像是一条直线。(　　)
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：成正比例关系的图像是一条直线
故答案为：正确。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。体现在图像中即y轴与x轴的比值一定，所以是一条直线。
14．（2025六下·榕城）两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。(　　)
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积=2πrh
圆柱的体积=πr2h
侧面积相等说明rh相等，并不能说明r2h相等
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的侧面积公式，两个圆柱的侧面积相等，意味着它们的底面周长乘以高的乘积相等。然而，这并不意味着两个圆柱的底面半径和高一定相等。例如，一个圆柱的底面半径可能大于另一个圆柱的底面半径，但其高可能小于另一个圆柱的高，使得两个圆柱的侧面积仍然相等。因此，即使两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也不一定相等。
15．（2025六下·榕城）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。(　　)
【答案】错误
【知识点】一般时间与钟面指针的指向
【解析】【解答】解：90°÷30°=3（格）
2+3=5≠6
故答案为：错误。
【分析】时钟面被均匀分为12个大格，时针每过一个大格即为1小时。而时针旋转一周即360度，对应12小时。因此，时针每旋转1大格（即1小时），其旋转的角度为360°÷12=30度。根据题目中给出的旋转角度（90度）除以30度，计算出时针旋转的格数，进而确定时针旋转后指向的数字。
16．（2025六下·榕城） 一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。(　　)
【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）≠6厘米
故答案为：错误。
【分析】分析题干，沿着一个圆柱的侧面的高展开后的矩形的两组对边分别是圆柱的底面周长和高，首先根据圆柱的底面周长=2πr计算得出圆柱的底面周长，与6厘米进行比较即可。
17．（2025六下·榕城）在出勤率、出勤人数、全班人数三个量中，当(　　)一定时，其余两个量成反比例。
A．出勤率 B．全班人数 C．出勤人数 D．以上都可以
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：全班人数×出勤率=出勤人数
故当出勤人数一定时，全班人数和出勤率成反比例
故答案为：C。
【分析】由题干得出全班人数×出勤率=出勤人数，然后根据反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，得出当出勤人数一定时，全班人数和出勤率成反比例。
18．（2025六下·榕城）下面这些图形是圆柱展开图的有 (　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×2=6.28
3.14×3=9.42≠3
故答案为：B。
【分析】观察图形，当长方形的长或平行四边形的底等于圆的周长时，这个图形才是圆柱的展开图，梯形与两个相等的圆不可能是圆柱的展开图；只需根据圆的周长=πd，计算出每个图形中圆的周长在，再与长方形的长和平行四边形的底作比较即可得出答案。
19．（2025六下·榕城） 一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径的比是4：3，圆柱和圆锥高的比是 (　　)。C
A．1：4 B．1：8 C．3：16 D．3：4
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：πr12h1=πr22h2
3r12h1=r22h2 r12r22 = h23h1 （r1r2）2 = h23h1 h23h1 = （43）2 = 169 h2h1 = 163 h1h2 = 316=3：16
故答案为：C。
【分析】已知圆柱的体积公式：S=πr2h，圆锥的体积公式：S=πr2h，假设圆柱的半径和高是r1和h1，圆锥的半径和高是r2和h2，进而分别表示出圆柱的体积和圆锥的体积，根据体积相等建立等式πr12h1=πr22h2，化简得出（r1r2）2 = h23h1 ，代入底面半径的比值，计算后得到h2h1 = 163 ，进而将分子和分母互换位置即可得出圆柱与圆锥高的比。
20．（2025六下·榕城） 已知mn=c，(均不为0)，那么下面的比例式成立的是 (　　)。
A．m：n=b：a B．a：b=m： n C．a：n=b： m D．n：b=a：m
【答案】D
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：mn=c，
∴mn=ab
A：m：n=b：a，am=bn
B：a：b=m：n，an=bm
C：a：n=b：m，am=bn
D：n：b=a：m，mn=ab
故答案为：D。
【分析】由题干已知mn=c，，进而得到mn=ab，将其左右两边分别看作比例的两个外项的乘积和两个内项的乘积，然后根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，将四个选项的等式化为乘积的形式，对比判断即可。
21．（2025六下·榕城）直接写出得数。
= 16.5÷10%= 0.64+36%= =
= = = =
【答案】
=40 16.5÷10%=165 0.64+36%=1 =
= = =3 =21
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；除数是分数的分数除法；百分数与小数的互化；含百分数的计算
【解析】【分析】当式子中有小数和百分数时，将百分数化为小数，再进行计算。
分数加减法：将每个分数进行通分，得到同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，能约分约分；
分数乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘（整数的分母为1，分子为整数值），能约分的约分；
分数除法：一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数，将分出除法转化为分数乘法，进行计算；
小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数。
22．（2025六下·榕城）计算下面各题。(能简便的要简便)
【答案】解：
=×
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=3×23+2×29
=69+58
=127
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】（1）首先将带分数化为假分数，再将分数除法化为分数乘法，得到原式=×，然后计算分数乘法即可得到结果；
（2）根据乘法分配律得到原式=，然后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可；
（3）根据运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面，先通分计算第一个小括号内的加法，约分计算第二个小括号内的乘法，得到原式=，然后再通分计算分数减法，并将分数除法化为分数乘法，最后约分计算乘法即可；
（4）根据乘法分配律去掉括号，得到原式=，然后依次计算即可。
23．（2025六下·榕城）解方程或解比例。
x：3.5=6：0.5
【答案】解：
x=18÷
x=27
x：3.5=6：0.5
0.5x=3.5×6
0.5x=21
x=42
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；
等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；
等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）首先根据等式的基本性质1，将等号两边同时加上6，得到，再根据等式的基本性质2，将等式两边同时除以，即可得到答案；
（2）首先根据比例的基本性质得到0.5x=3.5×6，计算小数乘法，再根据等式的基本性质2，将等式两边同时除以0.5，即可得到答案。
24．（2025六下·榕城）
（1）将图形①先向左平移2格，再向下平移4格，得到图形②。
（2）以直线l为对称轴，作图形①的轴对称图形，得到图形③。
（3）将图形①绕点 C 逆时针旋转90°，得到图形④。
（4）在空白处画出图形①按2：1的比例放大后的图形⑤。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）将A、B、C三个点分别先向左平移2格，再向下平移4格，然后将三点依次连接即可得到图形②；
（2）将A、B、C三个点分别以直线l为对称轴作出新的点，然后将三点依次连接即可得到图形③；
（3）将图形①中三角形的两条直角边AC和BC分别绕点C逆时针旋转90°，得到新的两条直角边，这两条直角边相连，将两条直角边不相连的两个点连接即可得到图形④；
（4）将每个格子看作1，图形①按2：1的比例放大后，底和高由原来的4和2变为8和4，据此作出图形⑤。
25．（2025六下·榕城）修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8：1。现有沙子240 吨，需要多少吨石灰 (用比例方法解答)
【答案】解：设需要石灰x吨。
8：1=240：x
x=30
答：需要石灰30吨。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】已知沙子和石灰的比例为8：1，且现有沙子240吨，求需要的石灰吨数。假设需要石灰x吨，利用比例关系建立等式8：1=240：x，通过解比例计算石灰的用量。
26．（2025六下·榕城） 一块三角形钢板，用1：200的比例画在纸上，量得两条直角边的长度之和是3.6厘米，它们长度的比是5：4，这块三角形钢板实际的面积是多少平方米
【答案】解：3.6÷（5+4）=0.4（厘米）
0.4×5×200=400（厘米）
0.4×4×200=320（厘米）
4×3.2÷2=6.3（平方米）
答：这个三角形钢板实际的面积是6.4平方米。
【知识点】三角形的面积；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】分析题干，两条直角边的长度之和是3.6厘米，它们长度的比是5：4，故将两条直角边的长度之和平均分为5+4=9（份），每份是3.6÷9=0.4（厘米），分别乘以4和5，得到两条直角边的图上长度分别为0.4×4=1.6（厘米），0.4×5=2（厘米），再根据比例尺=图上距离：实际距离，得到在此题中实际长度=图上长度÷比例尺，计算得出两条直角边的实际长度，最后根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据计算即可得到三角形钢板的面积。
27．（2025六下·榕城） 一个圆锥形钢坯，底面直径6分米，高3分米，如果把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的高是多少分米
【答案】解：3.14×（6÷2）2×3×÷[3.14×（4÷2）2]
=3.14×9÷（3.14×4）
=3.14×9÷3.14÷4
=9÷4
=2.25（分米）
答：圆柱的高是2.25分米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，已知圆锥形钢坯的底面直径和高，根据圆锥的体积公式：S=π（d÷2）2h，计算得出圆锥形钢坯的体积；把它熔铸成一个底面直径4分米的圆柱，圆柱的体积与圆锥形钢坯的体积相等，根据圆柱的体积公式：S=π（d÷2）2h，得出圆柱的高h=S÷[π（d÷2）2]，代入数据计算即可得出答案。
28．（2025六下·榕城）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道，传统的“丝绸之路”起自我国都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1：7000000 的地图上约长92厘米，传统的“丝绸之路”全长多少千米
【答案】解：92×7000000=6440（千米）
答：传统的“丝绸之路”全长6440千米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】已知比例尺和图上距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。
29．（2025六下·榕城）阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的 ，下图圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是多少立方厘米
【答案】解：3.14×（6÷2）2×6×
=3.14×9×4
=3.14×36
=113.04（立方厘米）
答：这个球的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，已知圆柱的直径和高，首先根据圆柱的体积公式：S=π（d÷2）2h，计算得出圆柱的体积；又已知当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的 ，故用所求得的圆柱的体积乘以，即可得到这个球的体积。
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