广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

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广东省梅州市兴宁市实验学校、兴宁市宁江中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

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2025年广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学中考 二模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列运算正确的是( ).
A.a3+a4=a7 B.2a3 a4=2a7 C.(2a4)3=8a7 D.a8÷a2=a4
2.2016年全国献血人数达到人次.将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.0.13×
3.如图是六个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
4.在中,,,, 则边的长是( )
A. B. C. D.
5.用配方法解方程 时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
6.如图,把矩形沿 翻折, 点恰好落在边的处且, 则是( )
A. B. C. D.
7.某商场购进一批服装,每件进价为100元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的7折销售,若打折后每件服装仍能获利,设该服装的标价为元,根据题意可列方程(  )
A. B.
C. D.
8.一个扇形半径,圆心角,用它围成一个圆锥,则这个圆锥的底面周长为( )
A. B. C. D.
9.对于二次函数,下列说法正确的是( )
A.当,随的增大而减小 B.当时, 有最大值
C.图像的顶点 D.图像与x轴有两个交点
10.如图,正方形的边长为4,点P从A开始,在正方形的边上,沿的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,的面积是y,则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是( )

A. B.
C. D.
二、填空题
11.在实数范围内因式分解: .
12.已知代数式与是同类项,则 .
13.函数 的自变量的取值范围是 .
14.如图,是的切线,为切点,点为上一点,若,则的度数为
15.不等式组 的解集是 .
16.已知扇形的半径为,弧长为,则此扇形的面积是 .
17.如图,在中,,,.把绕边上的点D顺时针旋转得到,交于点E.若,则的面积是 .
三、解答题
18.计算:
19.先化简再计算:,其中.
20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对,,,四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出厂家的合格率为,并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图.
(1)抽查厂家的零件为______件,扇形统计图中厂家对应的圆心角为______.
(2)抽查厂家的合格零件为_______件.
(3)若要从,,,四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用列表法或画树状图的方法求出,两个厂家同时被选中的概率,并列出所有等可能的结果.
21.如图,已知二次函数 的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,其中.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若P是二次函数图象上的一点,且点P在第二象限,线段交x轴于点D,的面积是的面积的2倍,求点P的坐标.
22.某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)为响应“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变,总费用不超过2750元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
23.如图,反比例函数(,)的图象与直线相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.

(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.
24.如图, 在中, , 是的平分线,的平分线 交 于点 ,点在上,以点为圆心的长为半径的圆经过点,交于点,交 于点.
(1)求证: 为的切线.
(2)当, 时,求的半径.
(3)在(2)的条件下, 线段 ; .
25.如图, 已知点, , 的平分线交于, 一动点 从点出发, 以每秒个单位长度的速度,沿轴向点作匀速运动,过点 且平行于 的直线交轴于 ,作点 、关于直线的对称点、.设点运动的时间为秒.
(1)用含的代数式表示点,的坐标,点的坐标为 ,点的坐标为 .
(2)求点的坐标.
(3)设与 重叠部分的面积为 .试求关于的函数关系式.
《2025年广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学中考 二模数学试题》参考答案
1.B
解:A、a3和a4不是同类项不能合并,故本选项错误;
B、2a3 a4=2a7,故本选项正确;
C、(2a4)3=8a12,故本选项错误;
D、a8÷a2=a6,故本选项错误;
故选:B.
2.C
解:,
故选:C.
3.D
【详解】由题意得,从立体图的左侧看,为D选项中的图形,故选D.
4.B
解:在中, ,
所以
故选:B.
5.B
解: ,


故选:B.
6.A
解:∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵折叠,

故选:A.
7.A
解:设该服装每件的标价是x元,根据题意得:

故选:A.
8.C
解:这个圆锥的底面周长为
故选:C.
9.B
解:,
∴顶点坐标为,开口向下,对称轴为,当时随的增大而减小,故A选项错误
当时, 有最大值,与轴没有交点,故C、D选项错误,B选项正确,
故选:B.
10.B
解:由点P运动状态可知,
当时,点P在上运动,;
当时,点P在上运动,;
当时,点P在上运动,;
当时,点P在上运动,;
观察四个选项,选项B符合题意,
故选:B.
11.
解:
故答案为:.
12.
解:∵代数式与是同类项,
∴,,
∴,
由①得:③,
把③代入②得:,
解得:,
把代入③得:,
∴原方程组的解为:,
∴.
故答案为:.
13.
解:∵在实数范围内有意义,
∴,
∴,
故答案为.
14.
解:如图所示,连接,
∵是的切线,为切点,
∴,即,
∵点为上一点,,
∴,
在四边形中,,
故答案为: .
15.
解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为:,
故答案为:.
16.
解:此扇形的面积是
故答案为:.
17.6
由旋转的性质可知:,,
设,则,,

即:,
整理得:
解得,
∴,,

18.
解:

19.,
解:原式
当时,原式.
20.(1)500,;(2)380;(3).
解:(1)抽查D厂家的零件为2000(1-35%-20%-20%)=500(件),扇形统计图中D厂家对应的圆心角=×360°=90°;
(2)抽查C厂家的合格零件=2000×95%×20%=380(件),
条形统计图补充为:
(3)根据题意画出树状图,如图所示
共有12种等可能的情况:.
其中两个厂家同时被选中的情况有两种.
.
21.(1)
(2)
(1)解:将代入,
得,
解得,
所以,二次函数的表达式为;
(2)解:设,因为点在第二象限,所以.
依题意,得,即,所以.
由已知,得,
所以.
∴,
解得(舍去),
所以点坐标为.
22.(1)购买一个甲种足球50元,则购买一个乙种足球70元;
(2)12个
(1)解:设购买一个甲种足球x元,则购买一个乙种足球元,
由题意得,,
解得,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
∴,
答:购买一个甲种足球50元,则购买一个乙种足球70元;
(2)解:设这所学校购买乙种足球m个,则购买甲种足球个,
由题意得,,
解得,
∵m为整数,
∴m的最大值为12,
答:这所学校最多可购买12个乙种足球.
23.k=1;C(,);M((0,)
解析:(1)∵A(1,3), ∴OB=1,AB=3, 又AB=3BD, ∴BD=1, ∴B(1,1), ∴k=1×1=1;
(2)由(1)知反比例函数的解析式为,
解方程组,得或(舍去), ∴点C的坐标为(,);
(3)作点D关于y轴对称点E,则E(,1),连接CE交y轴于点M,即为所求.
设直线CE的解析式为,则 ,解得,,
∴直线CE的解析式为, 当x=0时,y=, ∴点M的坐标为(0,).
考点:反比例函数与一次函数
24.(1)见解析
(2)
(3),
(1)证明:连接.
,平分,



平分,


又,

是的切线;
(2)∵,,


即,
解得,
的半径为;
(3)过点作于点,则,
又,,

四边形是矩形,



在中,

故答案为:,.
25.(1),.
(2)
(3)
(1)∵点, ,

∵,
∴,即

动点 从点出发, 以每秒个单位长度的速度,沿轴向点作匀速运动,


的平分线交于,即对称轴为第一象限的角平分线,
∴,.
(2)解:过点作轴于点,轴于点,
∵的平分线交于,即对称轴为第一象限的角平分线,
∴,
又∵轴于点,轴于点,

∴四边形是矩形

∴四边形是正方形,设正方形的边长为,


∴即
解得:,

(3)当时,如图2所示,点在线段上,重叠部分面积为.
.
当时,如图3所示,点在的延长线上,
设与交于点,则重叠部分面积为.
设直线的解析式为,
将,代入得,
解得
直线的解析式为
同理求得直线的解析式为:.
联立与,求得点的横坐标为.

综上所述,关于的函数关系式为.

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