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安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，，，，，（每两个2之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在显微镜下测得细胞核的直径约为0.00000508米，用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则的值是（ ）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
4．已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．小马拿50元钱去购买笔记本和黑色签字笔共15件，已知每本笔记本4元，每支黑色签字笔2元，求小马最多能买几支黑色签字笔．设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
7．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．如果计算的结果不含项，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
10．两个长为，宽为的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为，空白部分面积为，若，则，满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．若，则的值为 ．
13．如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 张．
14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别是，．
（1）请比较与的大小： ．（填“>”“<”或“=”）
（2）若满足条件的整数n有且只有5个，则 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上．
(1)．
(2)
17．观察：
问题：你能很快算出的结果吗？
为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数的平方可写成的值（为自然数）．请你试着分析，，，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳．猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）．
(1)通过计算，探索规律：
可写成，
可写成，
可写成，
可写成，
……
可写成_____，
可写成______．
(2)从第（1）题的结果，归纳猜想得：_____．
(3)根据上面的归纳猜想，请算出：的值．
18．我们知道，，关于这个公式的推导方法，有很多，比如说小高斯的故事．下面我们利用以前学过的公式，给出另外一种推导方法：
首先，我们知道：，
变形一下，就是，
依次给一些特殊的值：，，，，我们就能得到下面一列式子：
；
；
；
；
观察这列式子，如果把它们所有的等式两端左右相加，抵消掉对应的项，我们可以得到，观察这个式子，等式右边小括号内的式子，不就是我们要求的吗？把它记为就是：，把表示出来，得到：．用这个思路，可以求很多你以前不知道的和，请你仿照这个推导思路，推导一下的值．
19．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
20．某中学七年级（3）班去体育用品商店买一些篮球和足球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个足球，花570元，并且每个足球比篮球便宜25元．
(1)求篮球和足球的单价各是多少；
(2)商店里搞活动，有两种套餐：
①套餐打折：五个篮球和五个足球为一套餐，套餐打八折；
②满减活动：满1000减100，满2000减200；
两种活动不重复参与，学校打算购买14个篮球，12个足球，请问如何安排更划算？
21．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；
(2)琳琳邮寄物品用了______；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
22．期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元．
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元；
(2)两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？
23．某租车公司有，两种客车，它们的载客数量和租金如表：
型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆）
某中学根据研学游实际情况，计划租用该公司，型客车共辆且每种车型都有，用来接送七年级师生参加研学实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含的式子填写表格：
型号 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元）
______ ______
(2)若要保证租车费用不超过元，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，若七年级师生共有人，则共有多少种租车方案，最省钱的租车方案是什么？
《安徽省安庆市岳西县岳西部分片区学校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案
1．C
解：，，是有理数；
，，，（每两个2之间依次多一个0）是无理数．
故选C．
2．C
解：
故选：C．
3．C
解： =1.147×10=11.47．
故选C．
4．D
解：∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴A点坐标为，
故选：D．
5．A
解：A、∵，
∴，故A符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故选：A．
6．B
解：设小马买了支黑色签字笔，则买了本笔记本，
根据题意得：
故选：B．
7．A
解：
，
∵，
∴原式，
故选：A．
8．A
∵
，
又∵计算的结果不含项，
∴．
∴．
故选A．
9．C
解：∵，
∴，
解得：，
故选：C．
10．B
解：，，
，
，
，
故选：B．
11．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
12．12
解：∵，
∴，
故答案为：12．
13．8
解：∵
，
∴需C类卡片8张，
故答案为：8．
14． > 505
解：（1）∵，
，
∴
，
∵m为正整数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：>；
（2），
∵，
∴的整数n有且只有5个，
∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴．
故答案为：505．
15．
解：原式
．
16．(1)，数轴表示见解析；
(2)，数轴表示见解析．
（1）解：，
∴，
∴，
解得：，
在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
17．(1)；；
(2)
(3)
（1）解：根据题意得：可写成，
可写成；
故答案为：；；
（2）解：从第（1）题的结果，归纳猜想得：；
故答案为：
（3）解：。
18．
解：，
当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式：
，
，
，
，
，
将这个等式的左右两边分别相加得：，
即
．
19．(1)甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元；
(2)共有三种方案：方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件；
（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，
根据题意得：，解得
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元；
（2）由题意得：
解得：
∵m为正整数
∴
∴共有三种方案：
方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件；
20．(1)篮球每个元，足球每个元；
(2)选用套餐①购买更划算．
（1）解：设篮球单价为每个元，足球单价为每个元，
由题意可得，
解方程组得，
答：篮球每个元，足球每个元；
（2）解：若按照①套餐打折购买费用为：
（元），
若参加②满减活动购买费用为：
（元），
又，
所以（元）．
而，
所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低．
21．(1)2.5
(2)10
(3)
（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
22．(1)购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元；
(2)17．
（1）解：设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元
根据题意得
解得
答：购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元．
（2）设购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本，
根据题意得：

解得
∵m取整数，
∴m的最大值为17
答：最多能购买17个甲种笔记本．
23．(1)；
(2)得最大值为
(3)方案有型辆，型辆；型辆，型辆两种，最省钱的方案是型辆，型辆
（1）解：客车载客量为人，
客车的租金为元．
故答案为：；．
（2）解：有题意得：，
解得：，
所以得最大值为．
（3）解：型辆，型辆，
租车费用为（元），
但载客量为，故不合题意舍去；
型辆，型辆，租车费用为（元，
但载客量为，故不合题意舍去；
型辆，型辆，
租车费用为（元），
但载客量为，符合题意；
型辆，型辆，
租车费用为（元），
但载客量为，符合题意；
故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是型辆，型辆．

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