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2024-2025学年七年级下学期5月月考卷
一、单选题（30分）
1．在、、、、、这六个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若将点向左平移3个单位，再向上平移1个单位长度，得到点．则点坐标为( )
A．(-4,1) B．(2,3) C．(-4,3) D．(2,1)
3．已知是二元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B． C．9 D．-9
4．下列命题中真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④直线外一点到这条直线的垂线，叫做这个点到这条直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，有，，三点，如果点用表示，点用（3,2）表示，则A的坐标的位置可以表示为（ ）
A．(0,1) B．(1,1) C．(-1,1) D．(0,-1)
6．一个正数a的平方根是2x-1与5-x，则5-x的值是（ ）
A.-4 B.9 C.-9 D.81
7．如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（　　）
A．∠1＝∠2+∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠5 D．∠D+∠4+∠5＝180°
8.已知点A(3-x,x)在第四象限，且点A到两坐标轴的距离之和为9，则点A的坐标为( )
(
第
5
题
第
7
题
第
9
题
第
10
题
) A.(-6,3) B.(-3,-6) C.（3,-6） D.（6，-3）
9.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（ ）
A. B. C. D.
(
第
14
题
)二、填空题（15分）
11．4的平方根是 ．
12．已知，则的值为 ．
13．方程组的解满足，则
14．如右图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=3，AG=4，．则图中阴影部分的面积为 ．
(
第
15
题
)15．一副三角板按如右图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当 °时，．
三、解答题（75分）
16．（6分）计算
(1) (2)
17.（5分）若a、b为实数．且在数轴上的位置如图所示，且，化简
18．（6分）如图所示的是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是 市场的坐标是(1,3).
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站 ，花坛 的位置
(2)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标.
19．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝70°，求∠FAB的度数．
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．
(1)请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；
(2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）
(3)求的面积．
21．（8分）如图，直线、相交于点，过点作，且平分。
(1)求证：；
(2)若∠BOD=20°，求的度数．
（3）若∠BOD=α°，则∠EOF= （含α的式子）
22．（10分）【阅读资料】
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
【解决问题】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知，其中x是整数，且，求的相反数．
23．（12分）一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 6 9 10
汽车运费（元/辆） 500 600 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
24．（12分）如图，已知，直线交，于，．
如图1，点在直线与直线之间，请找出∠AGI、∠GIH、∠IHC之间的关系，并说明理由；
(2)如图2，点在直线上，位于点右侧，点在直线上，且在直线上方，点在直线与直线之间，，，若，求．
(3)如图3，，点在直线上（在点左侧），点在直线与直线之间如图所示位置时，与的角平分线交于点，请直接写出与的数量关系．
2025年5月12日初中数学作业参考答案
一、选择题（30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A C B B D A D
二、填空题（15分）
7
-5
15
30°或150°
解答题（75分）
（6分）（1） （2）
（5分）由数轴知：
∵|a|＞|b|
∴
=
故答案为：
18．（6分）（1）解：如图所示：
（2）体育场的坐标为（-4，2），火车站的坐标为（-1，1），文化宫的坐标为（0，-2）．
19．（8分）（1）与平行，理由如下： （1分）
，
，
，
，
，
； （4分）
（2），∠=70°，
∴∠BDC=70°，
平分，
∴∠ADC=∠BDC=35°，
，
∴∠2=35°
，
，
∴∠FAB=90°-∠2=55° （8分）
20．（8分）（1）解：如图所示：
（2分）
点的坐标为； （3分）
（2）点； （5分）
（3）的面积为：
． （8分）
21．（8分）（1）证明：平分，
，
，
，
； （3分）
（2）解：∵∠BOD=20°
∴∠AOD=180°-∠BOD=160°
平分，
∴∠DOF=∠AOD=80°
∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=100°
，
∴∠BOE=90°
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=10°． （6分）
（3） （8分）
22.（10分）（1）4 ， （2分）
（2） ， （4分）
（6分）
（3） （8分）
x-y的相反数为 （10分）
23．（1）解：设需要甲车x辆，需要乙车y辆．
根据题意可得：，
解得：．
答：需要甲车8辆，乙车10辆． （4分）
（2）设三种车同时参与时，需要甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆．
根据题意得：，
消去z可得：，即：．
由于x、y、z均是非负整数，且三种车共16辆要求同时参与所以x与y都不能大于14，得： 3，4，5．
解得：，，．
所以共有三种方案：①甲车3辆，乙车10辆，丙车3辆；②甲车4辆，乙车6辆，丙车6辆；③甲车5辆，乙车2辆，丙车9辆． （8分）
（3）三种方案的运费分别是：
①（元）；②（元）；③（元）．
综上所述，对比可知第三种方案，甲车5辆、乙车2辆、丙车9辆时运费最省，最省是9100元 （12分）
24．（1）∠GIH=∠AGI+∠IHC （1分）
证明：如图所示，过点作
∴
∵
∴
∴
∴ （4分）
（2）解：如图所示，过点作，
设，
∵
∴
设
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
由（1）可得
∵
∴
∴
∴ （9分）
（3） （12分）
详解：∵，
∴，
设∠BGI=∠3，∠CEI=∠4
∵与的角平分线交于点，
设
如图所示，
由（1）可得，
∴
综上所述，

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