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西青区2025年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 右图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 估计的值应在（ ）
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算-7+4的结果是( )
A. 3 B. 一3 C. 11 D. -11
5. 将数据90000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 计算的结果是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
7. 的值等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金两和两，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
11. 如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论：
①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件；
②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元；
③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大．
其中，正确结论的个数是（ ）
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
14. 计算的结果等于________．
15. 计算的结果等于___________．
16. 函数的图象向上平移3个单位后经过点，则a的值是________．
17. 如图，矩形中，的平分线与的延长线相交于点E，与相交于点F，点M为的中点，连接．
（Ⅰ）的度数是_________．
（Ⅱ）若，则的长是________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段的长为_________．
（Ⅱ）点D在竖直网格线上，过点A，D，E作圆，经过圆与竖直网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点B，C，中，点G在边上，点H在边上，点P在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点G，H，P，使的周长最短，并简要说明点G，H，P的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______________；
（2）解不等式②，得______________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________．
20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a值为_______，图①中m的值为________统计的这部分学生每人一周零花钱数据的众数是__________，中位数是________；
（2）求统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数；
（3）根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计全校学生一周的零花钱共约多少元？
21. 如图1，是直径，，是的切线，B，C是切点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，过点 D 作，分别交，于E，F两点，若，，求的半径．
22. 在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图．测得斜坡DE的长为，，在斜坡顶部点D处测得古建筑顶端A的仰角为，又在斜坡底部点E处测得古建筑顶端A的仰角为，点C，E，B在同一条直线上．
（1）求斜坡的高度．
（2）计算古建筑的高度．（取1.6，取1.7，结果保留整数）
23. 某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地．
下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系．
（1）填表：
甲旅游团所用时间
甲旅游团离开地的距离
填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______；
（2）当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式；
（3）甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可）
24. 将放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点Р是线段上一个动点，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，点Q在y轴正半轴上，连接．
（1）填空：如图①，的值是_____，的度数是_________；
（2）将绕点P顺时针旋转得到，点O，Q的对应点分别是C，D，设，与重合部分面积为S．
①如图②，的边分别与相交于点E，F，即与重合部分为时，请用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）
25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作轴，垂足为Q，连接，与相交于点D，设点P的横坐标为m，当点D是线段的一个三等分点时，求m的值；
（3）点E在y轴负半轴上，且，点F是抛物线上一点，满足，点M，N分别为的边上的动点，总有，求的最小值．
参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.C
2.A
3.A
4.B
5.B
6.A
7.B
8.D
9.D
10.B
11.C
12.D
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.
14.
15.2
16.
17. ①. ②.
18. ①. ②. 图见解析，说明见解析
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（1）
（2）
（3）画数轴见解析 （4）
20.（1）50，24，30，30
（2）28 （3）28000元
21.（1）见解析 （2）2
22.（1）3米 （2）22米
23.（1），；，；
（2）；
（3），．
24.（1），45度
（2）①，；②
25.（1）
（2）2或
（3）

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