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2025年安徽中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.华为海思麒麟采用的是纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么纳米用科学记数法可表示为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列各式中，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.雨季即将来临，小林和小红决定报名成为抗涝志愿者，志愿者进行随机分配，参与淤泥清理，垃圾搬运，街道冲洗，消毒灭杀几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是( )
A. B. C. D.
7.现有前后两排座位，每排三个位置，前排让、、班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，平分，，垂足为，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.一次函数和二次函数的图象在同一直角坐标系中的大致图象为( )
A. B. C. D.
10.正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使分式有意义，则的取值范围是______．
12.方程的解是______．
13.设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点
当时， ______；
若，则的取值范围是______．
14.如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边点．
若，则 ______；
若，且、、三点共线，则 ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
16.本小题分
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有，两种型号的无人机都被用来运送快件，型机比型机平均每小时多运送件，型机运送件所用时间与型机运送件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
17.本小题分
观察下列各式的规律．
第个等式：，
第个等式：
第个等式：；
根据上述规律，直接写出第个等式：______．
猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，格点在上，点的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题．
将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出，此时点的对应点的坐标是______；
请用无刻度的直尺画出的角平分线保留作图痕迹．
19.本小题分
为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚如图，这是一辆自行车的实物图图是其平面示意图，测得一些数据，如表所示．
目标 自行车
图形
测得数据 ，，，
求车链横档的长结果保留整数参考数据：，，
20.本小题分
如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且．
求证：是的切线．
求证：平分．
21.本小题分
自深化课程改革以来，某校开设了：利用影长求物体高度，制作视力表，设计遮阳棚，制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解决下列问题；
本次共调查______名学生，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；
补全条形统计图；
若该校现有名学生，根据以上统计数据估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数．
22.本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，为线段上一点，作交的延长线于点．
如图，当点为中点时，
证明：；
设与交于点，当时，求的值；
如图，证明：．
23.本小题分
已知抛物线的顶点坐标为．
求，的值；
将抛物线向下平移个单位得到抛物线，存在点在上，求的取值范围；
抛物线：经过点，直线与抛物线相交于、点在点的左侧，与相交于点、点在点的左侧，求的值．
2025年安徽中考数学模拟试卷
答案和解析
一、选择题：
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题：
11.
12.
13.（1）
（2）
14.
三、解答题：
15.本小题分【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．
在数轴上表示为．
16.本小题分解：设型机平均每小时运送快递件，则型机平均每小时运送快递件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
，
答：型机平均每小时运送快递件，型机平均每小时运送快递件．
17.本小题分
18.本小题分；
【如图，即为所求，
根据向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
可得点的对应点的坐标为，
故答案为：；
的角平分线，如图即为所求；
由图得：，，，
，
为直角三角形，，
如图，，，
，
为等腰直角三角形，
，
为的平分线．
19.本小题分车链横档的长约为．
20.本小题分
证明：内接于，是的直径，交的延长线于点，
，，
，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
与都是所对的圆周角，
．
，
，
．
由，知，
，
平分．
21.本小题分
22.本小题分证明：如图，连接，
在，，，
，，，
，
，，
，
≌，
；
解：如图，点分别作，垂直为，则，设，则，
由可知为等腰直角三角形，
又，
，
，，
，
∽，
即，
，
；
证明：如图，过点分别作，，则，都为等腰直角三角形，
，，
，，
，
又，
∽，
，
又，
，
，
即．
23.本小题分解：由题意得，，
解得；
由知，抛物线，
将其向下平移个单位得到抛物线，
抛物线的解析式为，
存在点在上，
，即有实数根，
，解得，
的取值范围为；
抛物线：经过点，
，解得，
抛物线的解析式为，
把代入到中，
得，
解得或，
，，
把代入到中，
得，
解得或，
，，
，
，
．

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