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2025年上学期九县十校“新课标·新中考”联合调研考试
七年级 数学
（满分：120分 时量：120分钟 ）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3.已知实数（两个1之间依次多一个0），则无理数的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.设的三边分别为其中满足，则最长边C的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知（ ）
6.若不等式无解，则( )
A . B. C. D.
计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.如图, DC∥AB, AE⊥EF, E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC.若∠EAD +∠BAD = ，∠EDA =3∠CEG，则下列结论：①∠EAB =2∠FEG； ②∠AED =+∠GEF；③∠EAD = 4∠GEC； ④∠EAB =其中正确的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
（第8题图） （第9题图）
9.如图AB∥CD,∠GAB的平分线AE与∠ACF的平分线CE交于点E,且∠E=∠BAF= 则∠F=（ ）
A. B. C. D.
10.式子此时，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若
则n叫做以a为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为同理由此可以得到下列式子： 根据以上的信息及运关系，若则x = ______.
A. B. C.7 D.
二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
若是完全平方式，则m的值等于（ ）
的立方根是（ ）； 的平方根是（ ）
13.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB= ，则∠DBC的度数为（ ）
14.已知 ， 则（ ）
15.关于x的不等式 的最小整数解为，则（ ）
16.已知的整数部分，的小数部分，则的值为（ ）
17.如图，四边形ABCD中， ， M、N为动点，当的周长最小时，求( )
（第13题图） （第17题图）
18.新定义，给定次序的n个数为前k个数的和，
定义为它们的“智能和”如则
“智能和”，若有99个数 的“智能和”为100，求添上21后的100个数 的“智能和”为（ ）
三、解答题（共8小题，共66分）
19.计算（每小题 3 分，共 6 分）
（1） （2）
20.实数计算和解不等式组（每小题 3 分，共 6 分）
（1） （2）
21.（6分）如图，AB∥CD,DA平分∠BDC,
AD∥EC吗？请说明理由； （2）若求∠FAB的度数。 （第21题图）
22.（6分）已知关于x的不等式组 有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，求所有满足条件的整数a的值。
23.（9分）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量。其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型。为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡:甲型(高性能)和乙型(节能型)。已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元;购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元。
(1)甲型、乙型GPU单价各是多少万元
(2)若预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的16倍，有几种采购方案
(3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大 最大利润是多少
24.（9分）如图1是长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2)
（1）自主探究：
请你写出之间的等量关系是___；
知识迁移：
设；
知识延伸：
若。 （第24题图）
25.（12分）我们定义：一个整数能表示成的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”。
（1）解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成的形式；
（2）探究问题：已知（ ）
（3）融会贯通：已知要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由；
（4）举一反三：已知实数
26.（12分）已知AD和BE相交于点C,∠BAC=∠ACB,∠EDC=∠DCE.
（1）如图（1），求证：AB∥DE;
（2）如图（2），点P是线段BC上一点，连结AP
①求证∠APE=∠BAP+∠CED；
②若∠APE=∠BAD=2∠CED，求∠CED的度数；
（3）如图（3）若点M是射线BA上一点，作
的角平分线相交于点N，求
（第26题图）

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