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江苏省苏州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知某种正方形电子元件的边长为，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是完全平方式，则（ ）
A．6 B． C．12 D．
6．下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点在内，与关于对称，与关于对称，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如果等式成立，则满足条件x值为（ ）
A．3或 B．4或3或 C．4或2或 D．4或
二、填空题
9．计算： ．
10．计算： ．
11．计算： ．
12．如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则 ．
13．如图将沿方向平移得到，若点，之间的距离为，＝，则的长为 ．
14．已知是二元一次方程，则 ．
15．若，则= ．
16．如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，按此规律旋转至点，则= ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组：．
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．简便计算：
(1)；
(2)．
22．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
(1)将向左平移4格，画出平移后的对应；
(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
(3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为___________．
23．如图，在四边形中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)画线段，交于点，若，求．
24．七年级（1）班为了奖励优秀学生，购买钢笔和笔记本两种奖品共花120元，每支钢笔的价格为10元，每本笔记本的价格为6元．设买钢笔支、笔记本本．
(1)列出关于的方程；
(2)列出所买的钢笔支数、笔记本本数的所有可能情况．
25．如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示．
(1)设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；
(3)试利用此公式计算：．
26．观察下列等式：
，
，
，
．．．
(1)根据上述各式反映出的规律填空： ．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果 ．
(3)推广应用：请写出的简便计算过程及结果．
(4)试说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．
27．如图，等腰的对称轴与底边交于点，，，其中、是二元一次方程组的解，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点．
(1)求的面积；
(2)当点在线段上运动时，求的值；
(3)当点在线段的延长线上运动时连接，当时，请补全图形，求此时线段的长．
《江苏省苏州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．C
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选： C．
2．A
解：
故选：A．
3．D
解：，
故选：D．
4．B
解：
故选：B．
5．B
解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故选：B．
6．D
解：A、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
故选：D．
7．B
解：∵点在内，与关于对称，与关于对称，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：B．
8．D
解： 若，解得：，此时符合题意；
若，解得：，此时，，不符合题意；
当时，解得：，此时，符合题意；
综上：或．
故选：D．
9．
解：
故答案为：．
10．/
解：
故答案为：．
11．/
解：
故答案为：．
12．/度
解：∵将绕点顺时针旋转，得到，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵将沿方向平移到， A，D之间的距离为，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．
解：方程是二元一次方程，
，
解得，
．
故答案为：．
15．27
∵，
∴，
故答案为：27．
16．
解：∵中，，，，
∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
…
由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加．
又∵，
∴．
故答案为：．
17．
解：原式
．
18．
解：，
得，，
解得，，
把代入得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
19．
解：
．
20．；
解：
．
当时，原式．
21．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可．
（3）首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆，进而求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）根据题意得，
∵绕点顺时针旋转得到
∴旋转过程中边“扫过”的部分是以点A为圆心，以为半径的圆
∴旋转过程中边“扫过”的面积为．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图所示：
即为求作的角平分线；
（2）解：如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴
∵
∴
24．(1)
(2)购买钢笔支，笔记本本或购买钢笔，笔记本本或购买钢笔支，笔记本本
（1）解：根据题意，得；
（2）满足条件的、的值如下表所示：
3 6 9
15 10 5
购买钢笔支，笔记本本或购买钢笔，笔记本本或购买钢笔支，笔记本本
25．(1)，
(2)
(3)
（1）解：依题意得，；
（2）解：依据阴影部分的面积相等，可得；
（3）解：原式，
，
，
，
，
．
26．(1)
(2)
(3)
(4)见解析
（1）解：，
，
，
……，
以此类推，可知（表示一个两位数），
∴，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，
故答案为：；
（3）解：由（2）可知，当把中的1和看做一个整体时，则有；
（4）由（2）可知，任意一个个位数是5的整数平方后为
∴任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除．
27．(1)
(2)
(3)
（1）解：解方程组
①②得
解得：，
将代入②得，
解得：
是等腰三角形，对称轴与底边交于点，
∴，
根据等腰三角形三线合一，，
则，，
根据三角形面积公式；
（2）连接，如图所示：
∵，
；
（3）画出点在延长线上，，，如图所示：
过点作于点，
由（）可得当重合时，
设
，则
，
，，，
解得：
，
设，
解得：
∴．

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