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江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列现象中：
①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．观察图形，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把一块含角的直角三角板沿边翻折得到，然后再沿边翻折得到，则可以由绕点旋转得到，那么的值为（ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
5．如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ）
A．，0 B．1， C．，1 D．1，0
6．如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线．其中作法正确的（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙
二、填空题
7．一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可以是 （写出一个）．
8．把方程写成用含的代数式表示的形式为 ．
9．计算的结果为 ．
10．已知，，，，则，，，的大小关系为 （用“<”号连接）．
11．小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 块橡皮．
12．山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每的蓄积量，可吸收二氧化碳，释放氧气，目前，我国森林蓄积量约为，则大约可吸收 二氧化碳（用科学记数法表示）．
13．如图，数轴上两点对应的数分别为，则 （填“>”、“”或“”）．
14．是的 倍．
15．若，是到的整数，且满足，则 ．
16．圆是最美的对称图形之一．将圆竖直位置的直径向左移动，水平位置的直径向下移动，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．用两种方法解方程组
20．格点和直线在正方形网格中的位置如图所示．和关于直线对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得．
(1)分别画出．
(2)下列说法中，所有正确的序号是__________．
①绕某点旋转一定的角度可得到；
②绕某点旋转一定的角度可得到；
③与关于某条直线对称．
21．一套住房的部分结构如图所示（单位：），这套房子的主人打算将卧室铺设500元的地板，客厅铺设100元的地砖，浴室和厨房铺设80元的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？
22．（1）尺规作图：
如图1，已知线段和直线，作线段关于直线对称的线段；
如图2，已知线段绕点旋转得线段（其中与对应），作出点．
（2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论．
轴对称：①__________；②__________．
旋 转：①__________；②__________．
23．某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？
(1)小亮根据题意，列出方程组，请分别指出未知数表示的意义：
表示__________，表示__________
(2)小丽“设该校创建的大图书角个，小图书角个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求的值．
24．一般地，数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．如（是正整数）的逆向运用表现为（是正整数）．
(1)已知（是正整数），则__________；__________；
(2)用乘方的意义说明（是正整数）；
(3)计算：．
25．【数学模型】已知小长方形纸片的两边长分别为、，用四张这样的纸片构成如图1所示的大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到等式：
__________．
解决问题 如图2，学校生物兴趣小组打算用篱笆围成长方形生物园来饲养小兔．
（1）若篱笆的长为，怎样围可使小兔的活动范围最大？试说明理由．
（2）若生物园的面积为，怎样围可使用的篱笆最短？试说明理由．
26．如图是某圆形景观广场，图中小黑点代表喷水口，其中圆心是广场中心喷水口，小红统计喷水口的数量，发现了一些规律．记每个圆内喷水口的数量从内向外分别记为，，，则．
(1)__________，__________
(2)小红通过计算发现任意两个连续奇数的平方差是整数的倍数，写出的最大值，并结合图形简述理由；
(3)任意两个奇数的平方差还满足（2）中的结论吗？请从“数”和“形”两个角度说明理由．
《江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C D C D
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．D
7．圆（答案不唯一）
8．
9．/
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．(1)
(2)
(3)
18．，
19．
20．(1)画图见解析
(2)①③
21．元
22．（1）见解析（2）①，②；①，②
23．(1)大图书角所需的图书数量，小图书角所需的图书数量
(2)见解析
24．(1)8，
(2)见解析
(3)3
25．[数学模型] ；（1）生物园围成一个边长为的正方形时，小兔的活动范围最大；（2）把生物园围成一个边长为的正方形时，用的篱笆最短
26．(1)，；
(2)，理由见解析
(3)成立，理由见解析

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