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2025年初中毕业班适应性考试试题
九年级数学答案
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C D D C A B B D
二、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
11. a 1 a -1 12. x=3 13. 30°
1 1
14. 15. 3 16.
4 5
三、解答题（本题有 8 小题，共 72 分.）
17. 1 (8分)
18.解：将①式变形为 x 5 y
代入②式得 y 1
代入①式得 x 4
x 4
∴此方程组的解为 (8分)
y 1
19.（1）
∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6
∴BC=10 (2分)
S ABC AB AC
1 1
BC AD
2 2
AD 24∴ (2分)
5
(2) ∵E是 BC的中点
∴AE=5 (2分)
cos DAE AD 24 (2分)
AE 25
10
20.（1） 50人 (2分)
20%
（2）50 40% 20人 (2分) 图略(2分)
15
（3） 2000 600人 (2分)
50
21.（4+4分）如图，点 D，O为所求作点。
（1） （2）
A A
D C O C
B B
图①解 图②解
V 880 - 80022.（1） 慢 80km / h11 -10 (3分)
（2）D（6，0） E（10，800） (1分)
设 y kx b
6k b 0

10k b 800 (1分)
k 200

b 1200 (1分)
∴ lDE : y 200x 1200 (1分)
（3）由（2）可得V快 V慢 200km / h
∴V快 120km / h (1分)
S总 V快 10 1200km V慢 t (1分)
t 1200∴ 15h80 (1分)
23.（1）将（2，5）代入得
4m 2m 12m 5
10m 5 (2分)
m 1
2
∴ y
1 1
x 2 x 6
2 2 (1分)
- b m 1（2） 2a 2m 2 (1分)
t 1 t 1

2 2 (1分)
t 1 (1分)
（3）①m>0时，x=-4时，
y 16m 4m 12m 7
m 7
8 (2分)
1
②m<0时，x= 2 时，
y 1 m - 1 m 12m 7
4 2
m 4 -
7 (2分)
7 4
综上所述，m 或 -8 7
24.（1）∵矩形 ABCD
∴AD//BC
∴∠DAE=∠AEB (2分)
又∵∠FBC=∠GAE，∠AEB=2∠FBC
∴∠DAG=∠FBC=31° (2分)
（2）（方法不唯一）（注：（2）中利用（1）中 31°条件则扣除（2）题中所有分数）
猜测：AG=BG
理由如下：
设∠DAG=∠GAE=∠FBC=α
则∠AEB=2α=∠AGB
∵ABCD为矩形
∴∠ABE=90°，∠BAE=90°-2α
∴∠GAB=90°-α=∠ABG
∴AG=BG (4分)
(3)方法 1：延长 AG，BC交于点 P
∵∠EAP=α，∠AEB=2α A D
∴∠P=α=∠GAP，AE=EP
∵AG=BG
∴G是 AP中点 F
∵CG//AE G
∴C是 EP中点
设 CE=x，AE=EP=2x
在 Rt△ABE中 P
102 （11 - x）2 (2x)2 B E C
第 24 题图解
3x 2 22x 221 0
x 171 ，x2 1（3 舍去）3
17
故 EC的长度为 3 (4分)
方法 2：取 AE中点 O，连接 OG
方法 3：连 EG，过点 G作 AD垂线 GM，直线 GM交 AD，BC于点 M，N2025年诸暨市初中毕业班适应性考试试题
数 学
考生须知：
1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。
3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。
2
抛物线 y ax 2参考公式： bx c(a 0) ( b , 4ac b的顶点坐标是 )。
2a 4a
试卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，
不选、多选、错选，均不给分）
1．在1，-2，π，- 3四个数中，最小的数是( ▲ )
A．1 B．-2 C．π D．- 3
2. 《九章算术》中的“圆亭”，原指正圆台体形建筑物。如图是一个“圆亭”
形状的几何体，则其俯视图是( ▲ )
主视方向
（第2题图）
A． B． C． D．
3．为实现共同富裕，浙江提出夯实共同富裕的物质基础，到2025年，人均生产总值达到13万元。
数值“13万元”用科学记数法可表示为( ▲ )
A 4 4 5 5．13 10 B．1.3 10 C．1.3 10 D．0.13 10
4．下列式子运算正确的是( ▲ )
A x 6 x 2 x 4 B 6． ． x x 2 x3 C 6 2． x x x12 D (x 6． )2 x12
5．对于一组统计数据6，7，6，5，6。下列说法错误的是( ▲ )
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
6．如图在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心 y
为点O，若点A（3，1）的对应点D（6，2），则△ABC的面积与△DEF F E
的面积之比是( ▲ ) C B D
1 1 1 1 A
A． B． C． D． O x2 3 4 8
（第6题图）
九年级数学试卷 第 1 页（共6页）
2x 6
7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )
x 5 3
A． B．
C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，
过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E与点F，交AD，BC于点G与点H，若正
方形的边长是2，则四边形OEPF的周长是( ▲ )
A．2 B． 2 2 C．4 D． 2 5
k
9．已知反比例函数 y （k>0，x>0），第一象限有一点P，过P向坐标轴作垂线，分别交x轴，
x
y轴于A，B点，分别交反比例函数于C，D点，若3BD=DP，CA=1，则CP=( ▲ )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在平行四边形ABCD中，△CEF的顶点E，F分别在边AB，AD上，满足∠AEC=∠AFC，
AE=1，AF=CF=4，CE=6，在CE上一取点M，满足∠CMF=∠A，则CM＝( ▲ )
A．1 B． 5 1 C． 5 3 D．2
2 2
D C y A F D
E
O H B D P
G E C
F B C
A P B
O A x
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
试卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11 2．因式分解： a 1＝ ▲ 。
2
12．分式方程 1的解是 ▲ 。
x 1
九年级数学试卷 第 2 页（共6页）
13．如图，OC交⊙O于点D，BC切⊙O于点B，A点在⊙O上，若∠A＝30°，则∠C为 ▲ 。
A y
C
O A D A
D
E F BO x
C B B G C
（第13题图） （第15题图） （第16题图）
14．现将背面完全一样，正面分别写有“巳”，“蛇”，“五”，“入”的四张卡片，洗匀后
背面朝上放在桌面上，任意抽取一张，则抽取的卡片上的文字为“蛇”的概率是 ▲ 。
15．如图，四边形ABCD中，AB=4，CD=2，连接AC，BD，点E，F，G分别是BD，AC，BC的
中点，则EG+FG= ▲ 。
16 5 ．如图，在第一象限中，连接 AOBC对角线AB，OC，∠ABC=90°，sin∠AOC= ，函数 = 1
5
A B = 2 图象经过 ， 两点，函数 图象经过点C，则 1 = ▲ 。
2
三、解答题（本大题有8小题，第17-21小题每小题8分，第22、23每小题10分，第24题12分，共
72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算： 2tan45 3 8 （ 3）0
x y 518．解方程组：
2x 3y 5
九年级数学试卷 第 3 页（共6页）
19．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高线，E是BC的中点，连接AE，已
知AB=8，AC=6。 A
（1）求AD的长；
（2）求cos∠DAE的值。
B E D C
（第19题图）
20．某校开展了一项“最喜爱的社团活动”的调研，随机抽取部分学生进行问卷调查，本次参
加调研的学生只选择一项最喜爱的社团活动，以下是根据调研结果绘制的不完整统计图，
请根据图中信息解答下列问题。
最喜爱的社团活动调研条形统计图 最喜爱的社团活动调研扇形统计图
人数
40%
绘画 书法
30
舞蹈
20
15 20%
10 105
音乐
社团名称
绘画 书法 音乐 舞蹈
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的总人数；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2000人，根据统计信息，估计该校对“绘画”的选择人数。
九年级数学试卷 第 4 页（共6页）
21．△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1。请借
助网格和无刻度直尺按要求作图。
（1）在图①中，作出△ABC的中线CD；
（2）在图②中，作出△ABC的重心，记为点O。
A A
C C
B B
图① 图②
（第21题图）
22．如图①，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，匀速相向而行。快车到达B站即
停运休息；慢车到达A站即停运休息。下图②表示的是两车之间的距离y(千米)与行驶时间
x(小时)的函数图象。请结合图象信息，解答下列问题：
（1）求慢车的行驶速度；
（2）求两车相遇后到快车停运休息前，y与x之间的函数关系式；
（3）求点G的横坐标t。
y(km)
C G
880
800 E F
快车 慢车
A B
D
O 6 10 11 t x(h)
图① 图②
（第22题图）
九年级数学试卷 第 5 页（共6页）
23．已知二次函数 y mx 2 mx 12m（m 0）。
（1）若函数经过（2，5），求二次函数的解析式；
（2）若点A（t-1，n），点B（t，n）均在函数图象上，求t的值；
（3）当-4≤x≤1时，函数最大值为7，求m的值。
24．如图，已知矩形ABCD，在边BC，CD上分别取点E，F，连接AE和BF满足∠AEB=2∠FBC，
△ABE的外接圆交BF于点G，连接AG，CG。
（1）当∠FBC=31°时，求∠GAD的度数；
（2）猜测AG和BG的数量关系，并说明理由；
（3）当AB=10，AD＝11，AE//CG时，求EC的长度。
A D
F
G
B E C
（第24题图）
九年级数学试卷 第 6 页（共6页）

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