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第七单元三角形、平行四边形和梯形检测卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中只有一条对称轴的是（ ）。
A．梯形（不等腰） B．等腰三角形（不等边） C．长方形
2．一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，它又是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
3．从梯形的上底到下底的一条（ ），就是梯形的高。
A．垂直线段 B．垂线 C．线段
4．一个三角形中两个内角的和小于第三个内角，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
5．已知一个等腰三角形两条边的长分别是10厘米和5厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．25 B．20 C．25或20
6．图中，平行四边形（ ）的底相等，高也相等。
A．①和② B．①和③ C．①和④
二、填空题
7．平行四边形有( )组对边互相平行，梯形只有( )组对边互相平行。
8．数一数，下图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。
9．等腰三角形的两条边分别是5cm和8cm，它的周长是( )cm或( )cm。
10．下图是一个等边三角形，∠1＝( )°，∠2＝( )°。这个等边三角形的周长是( )厘米。
11．在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的一半，这个三角形最小的角是( )°。
12．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )°。
三、判断题
13．锐角三角形最大的角不小于60°。( )
14．用长分别为3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒能摆成一个三角形。( )
15．从平行四边形的一个顶点只能向对边画1条高。( )
16．平行四边形有无数条高，所有的高都相等。( )
17．三角形一条边的长度一定小于另外两条边长度的和。( )
四、解答题
18．下面每种长度的小棒各有2根，你能用小棒围出多少种不同的三角形？
19．一个平行四边形的周长是48厘米，相邻两边相差4厘米。长边是多少厘米？短边是多少厘米？
20．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5是多少度？
21．为了给乐乐做一个三角形的风筝，爸爸准备了三根竹条，竹条的长度分别是65厘米、65厘米、130厘米。
（1）爸爸用这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果把130厘米长的竹条截掉10厘米，那么这时能做成吗？
22．折纸的智慧
大多数同学都折过纸，但只有少数人折纸是为了研究其中隐藏的数学知识。下面我们用一张长方形纸折一折，再想一想。
（1）把一张长方形纸折一折，剪出一个正方形，再沿对角线对折（如图），看一看，折出了几个完全一样的直角三角形？
（2）找到正方形每条边的中点，折出一个小正方形（如下图），想一想大正方形的面积是小正方形的几倍？
（3）用一张正方形纸折一折，使折痕经过正方形的中心（如下图），想一想折痕两边的部分有什么关系？
你还能想到什么样的折法？
23．如图，用两个完全一样的梯形拼成一个长方形。梯形的上底是6厘米、下底是10厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？
《第七单元三角形、平行四边形和梯形检测卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A C A A
1．B
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此结合平面图形的特征，确定对称轴的数量即可。
【详解】A．梯形（不等腰）不是轴对称图形，没有对称轴；
B．等腰三角形（不等边）只有一条对称轴；
C．长方形有2条对称轴。
只有一条对称轴的是等腰三角形（不等边）。
故答案为：B
2．B
【分析】把底角的度数看作1份，顶角就是2份，三个角一共就是（1＋1＋2）份，三角形的内角和等于180°，180°除以（1＋1＋2）等于一个底角的度数，一个底角的度数乘2等于顶角的度数，再根据三个角的度数判断三角形的类型。
【详解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
有一个角等于90°，所以这个等腰三角形又是直角三角形。
故答案为：B
3．A
【分析】根据梯形的高的定义来判断，梯形的高是指从梯形的上底到下底的垂直线段。
【详解】所以，从梯形的上底到下底的一条垂直线段，就是梯形的高。
故答案为：A
4．C
【分析】三角形内角和是180°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
当一个三角形中两个内角的和等于第三个内角，说明第三个内角最大，它的度数与另两个内角的度数和分别是180°的一半，即180°÷2＝90°，则第三个内角是直角，这个三角形是直角三角形；当一个三角形中两个内角的和小于第三个内角，说明第三个内角的度数大于180°的一半，也就是大于90°，即第三个内角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。据此解答。
【详解】根据分析可知：
一个三角形中两个内角的和小于第三个内角，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
5．A
【分析】等腰三角形有两条边相等，现在已知两条边分别是10厘米和5厘米。假如腰长是5厘米，底边长是10厘米，那么两条腰长之和为5＋5＝10厘米，这与“在三角形中两边之和大于第三边”相矛盾，因为此时两条腰长之和等于底边长度了，不满足三角形三边关系。
所以只能是腰长为10厘米，底边长为5厘米，这样10＋5＝15厘米，15＞10，10＋10＝20厘米，20＞5，满足两边之和大于第三边。满足三角形三边关系。所以等腰三角形的腰长10厘米，底边长5厘米，算出周长即可。
【详解】10＋10＋5
＝20＋5
＝25（厘米）
所以，这个等腰三角形的周长是25厘米。
故答案为：A
6．A
【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。
【详解】假设图中的每个小正方形的边长都是1。由图可知，①号平行四边形的底是3，高是4。②号平行四边形的底是3，高是4。③号平行四边形的底是3，高是5。④号平行四边形的底是4，高是4。所以平行四边形①和②的底相等，高也相等。
故答案为：A
7． 两/2 一/1
【详解】如图：
平行四边形有两组对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行。
8． 4 3 2
【分析】三角形是由三条线段围成的封闭图形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此数出它们的个数即可。
【详解】三角形有4个，平行四边形有3个，梯形有2个。
9． 21 18
【分析】等腰三角形有两条相等的腰和一条底边，当5cm和8cm分别是底和腰时求周长，当8cm和5cm分别是底和腰时再求周长，据此解答。
【详解】当8cm的边为腰时，周长为：
8＋8＋5
＝16＋5
＝21（cm）
当5cm的边为腰时，周长为：
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（cm）
故它的周长是21cm或18cm。
10． 60 60 30
【分析】等边三角形三条边相等，三个角都相等，用三角形内角和180°÷3即可求出一个角的度数。通过观察图可知，图中5厘米长的线段是一条边的一半，即一条边是5×2＝10厘米，用10×3即可得周长。
【详解】180°÷3＝60°
5×2＝10（厘米）
10×3＝30（厘米）
因此，∠1＝60°，∠2＝60°。这个等边三角形的周长是30厘米。
11．30
【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，直角三角形中，两个锐角的和为180°－90°＝90°；一个锐角是另一个锐角的一半，2＋1＝3，可知90°是最小角的3倍；求最小的锐角，用90°除以3，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
180°－90°＝90°
90°÷3＝30°
在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的一半，这个三角形最小的角是30°。
12．105
【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去两个剩余角的度数，即可求出撕去了的角的度数；据此可解此题。
【详解】180°－40°－35°
＝140°－35°
＝105°
综上可知，这个角是105°。
13．√
【分析】三角形内角和为180°。锐角三角形是指所有内角都小于90°的三角形。据此解答。
【详解】设三角形的三个角为 ∠A、 ∠B、∠C，且 ∠A≤∠B≤∠C（即 ∠C 是最大的角）。
如果 C＜60°，则 ∠A＋∠B＋∠C＜180°，这与三角形内角和180°矛盾。
当 ∠A＝∠B＝∠C＝60°时，三角形是等边三角形，也是锐角三角形，且最大角为60°。
锐角三角形最大的角不小于60°。原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此判断。
【详解】3＋4＝7（厘米）
因为7厘米＝7厘米，所以3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒不能摆成三角形。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高。据此解答。
【详解】
如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高。
故答案为：×
16．×
【分析】平行四边形中，每条底边都可以向对边作无数条垂直线段（高），因此高确实有无数条。平行四边形的两组不同底边对应的高可能不相等。例如，若底边较长，对应的高较短；另一组底边较短，对应的高较长。只有同一组底边上的高才相等。以此判断即可。
【详解】根据分析可知：
平行四边形有无数条高，平行四边形的两组不同底边对应的高可能不相等。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由此判断即可。
【详解】根据三角形的特性可知：在一个三角形中，三角形任意一条边一定小于另外两边之和；所以原题说法正确。
故答案为：√
18．13种
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】①2＋2＞3 2根2厘米和1根3厘米可以围成三角形。
②3＋2＞3 2根3厘米和1根2厘米可以围成三角形。
③3＋3＞4 2根3厘米和1根4厘米可以围成三角形。
④4＋3＞4 2根4厘米和1根3厘米可以围成三角形。
⑤3＋3＞5 2根3厘米和1根5厘米可以围成三角形。
⑥5＋3＞5 2根5厘米和1根3厘米可以围成三角形。
⑦4＋4＞5 2根4厘米和1根5厘米可以围成三角形。
⑧5＋4＞5 2根5厘米和1根4厘米可以围成三角形。
⑨5＋2＞5 2根5厘米和1根2厘米可以围成三角形。
⑩4＋2＞4 2根4厘米和1根2厘米可以围成三角形。
2＋3＞4 1根2厘米、1根3厘米和1根4厘米可以围成三角形。
3＋4＞5 1根3厘米、1根4厘米和1根5厘米可以围成三角形。
2＋4＞5 1根2厘米、1根4厘米和1根5厘米可以围成三角形。
答：围出13种不同的三角形
19．长边14厘米；短边10厘米
【分析】根据题意，平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的周长就是它四条边的长度和。用平行四边形的周长除以2就是一组相邻边的长度之和。如下图所示：
用相邻两边的长度和减去4厘米，再除以2就是短边的长度。然后再用相邻边的长度和减去短边长度，就是长边的长度。据此作答。
【详解】48÷2＝24（厘米）
（24－4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
24－10＝14（厘米）
答：长边是14厘米，短边是10厘米。
20．120度
【分析】等边三角形是三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°；则∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°；等腰三角形是有两条边相等的三角形，等腰三角形的两底角相等，则∠2＝∠4；据此解答。
【详解】∠1＝∠2＝60°÷2＝30°
∠3＝∠4＝60°÷2＝30°
∠5＝180°－30°－30°
＝120°
答：∠5是120度。
21．（1）不能做成；理由见详解
（2）能做成；理由见详解
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。
（1）由题意得，竹条的长度分别是65厘米、65厘米、130厘米，可以用65厘米加上65厘米看它们的和是否大于130厘米即可。
（2）由题意得，把130厘米长的竹条截掉10厘米，这根竹条就变为了120厘米。三根竹条的长度分别是65厘米、65厘米、120厘米，可以用65厘米加上65厘米看它们的和是否大于120厘米即可。
【详解】（1）65＋65＝130（厘米）
130＝130
答：爸爸用这三根竹条首尾相接不能做成风筝框架。
（2）130－10＝120（厘米）
65＋65＝130（厘米）
130＞120
答：如果把130厘米长的竹条截掉10厘米，这时可以做成风筝框架。
22．（1）4个
（2）2倍
（3）完全相同
见详解
【分析】（1）把一张长方形纸折一折，剪出一个正方形，再沿对角线对折（如图所示），直接数出折出了几个完全一样的直角三角形即可。
（2）如图可知，大正方形里共有小直角三角形16个，小正方形里有小直角三角形8个，用16除以8，就能计算出大正方形的面积是小正方形的几倍。
（3）根据正方形的特征：正方形的中心到各边的距离相等。所以过中心的线段把正方形分成大小形状完全一样的两部分。所以折痕通过正方形的中心，折痕两边的部分有完全相同。
根据所学习的只是，再想出其它的折法即可。
【详解】根据分析可知：
（1）把一张长方形纸折一折，剪出一个正方形，再沿对角线对折（如图所示），折出了4个完全一样的直角三角形。
（2）16÷8＝2
答：大正方形的面积是小正方形的2倍。
（3）答：折痕通过正方形的中心，折痕两边的部分完全相同。
其它的折法如下：
将一张正方形纸对折两次，其中阴影部分占整张纸的四分之一。
（折法不唯一）
23．40平方厘米
【分析】梯形的上底是6厘米、下底是10厘米，高是5厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可得到这个梯形的面积。
【详解】（6＋10）×5÷2
＝16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
答：这个梯形的面积是40平方厘米。
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