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(共18张PPT)
6.3.4 平面与平面垂直的判定与性质
第 单元 立体几何
六
平面与平面垂直的判定与性质
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
平面与平面垂直的判定与性质
墙面与地面
什么关系？
情景引入
新知探究
画两个平面垂直时，一般把竖直平面的竖边画成和水平平面的横边垂直，如图所示．
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作α β.
新知探究
判定两个平面垂直，除定义外，还有以下定理：
两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
（１）利用定义
［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］
（２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］


A
B
线面垂直
面面垂直
线线垂直
面面垂直的判定
新知探究
典型例题
如图，直线PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O异于A、B上的任意一点，试判断平面PAC与平面PBC的关系，说明理由．
解：∵ PA⊥面ABC，BC 面ABC，
∴ PA⊥BC.
∵ AB是⊙O的直径，点C是⊙O的一点,
∴ ∠ACB=90°,即AC⊥BC.
∴ BC⊥面PAC.
∵ BC 面PBC,
∴ 面PAC⊥面PBC.
例5
P
A
B
O
C
新知探究
思考
下面的图形除了结论之外，还有其他相互垂直的平面吗？有的话请找出来.
α
β
E
F
思考1 如图，在长方体中，已知α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
与AD垂直
不一定
新知探究
思考2
垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？
为什么？
α
β
A
B
D
C
E
垂直
新知探究
∵ , ∴AB⊥BE.
又由题意知AB⊥CD,
且BE CD=B
垂足为B.
∴AB⊥
则∠ABE就是二面角
的平面角.
证明:在平面 内作BE⊥CD,
α
β
A
B
D
C
E
新知探究
平面与平面垂直的性质定理
符号表示:
D
C
A
B
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．
新知探究
（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
面面垂直
线面垂直
作用： ①它能判定线面垂直；
②它能在一个平面内作与这个平面垂
直的垂线.
关键点：
①线在平面内；
②线垂直于交线.
D
C
A
B
新知探究
注意
判断下列命题的真假.
1. 如果α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β.
2. 两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直.
3. 两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直.
×
×
×
巩固练习
垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面？
猜想
新知探究
α
β
γ
a
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节7.1
书写
教材P220练习
思考
平面与平面垂直的生活案例
作
业
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