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(共17张PPT)
6.3.3 平面与平面所成的角
第 单元 立体几何
六
平面与平面所成的角
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
平面与平面所成的角
修筑水坝时，为了让水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度.
情景引入
情景引入
笔记本电脑两个面板成一定的夹角，这与所学的平面有怎样的关系？
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角, 这条直线叫作二面角的棱, 这两个半平面叫作二面角的面.
1. 二面角的定义
新知探究
新知探究
2. 二面角的表示方法
A
B


二面角 －AB－
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
新知探究
l




l
二面角 － l－
新知探究
A
B
P


l
3. 二面角的平面角定义
以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.
A1
B1
P1
二面角的大小用它的平面角的大小来度量
∠APB= ∠A1P1B1
新知探究
二面角的平面角必须满足：
（3）角的两边都要垂直于二面角的棱.
（1）角的顶点在棱上；
（2）角的两边分别在两个面内；
注意:
(与顶点位置无关)
平面角是直角的二面角称为直二面角．例如，教室里的墙面和地面所成的二面角都是直二面角．
当二面角的两个半平面重合时，规定二面角为0°；当二面角的两个半平面展开成一个平面时，规定二面角为180°．
二面角的平面角的范围: 0 180
新知探究
新知探究
4. 作二面角的平面角的常用方法
① 点P在棱上
② 点P在一个半平面上
③ 点P在二面角内
l
P


A
B
A
B
P


l
A
B
O


l
P
—定义法
—三垂线(逆)定理法
—垂面法
巩固练习
指出下列图中的二面角的平面角：
B
A
C
D
O
E
二面角A--BC--D
典型例题
在30°的二面角M---a---N的一个面M内有一点P，它到另一个面的距离是10cm，求点P到棱a的距离.
解:如图所示，在平面M内，由点P向平面N作垂线PO,垂足为O.作OC垂直于棱a，垂足为C,连结PC,则a⊥平面POC,所以PC⊥a，即∠PCO是二面角M -a -N的平面角，且PC就是点P到棱a的距离.
例4
典型例题
在直角三角形POC中，已知∠PCO=30°，PO=10 cm,
因此，点P到棱a的距离是20cm.
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
作
业
阅读
教材章节6.3
书写
教材P217练习
思考
生活中面与面夹角案例
Thanks

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