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(共14张PPT)
6.3.2 直线与平面所成的角
第 单元 立体几何
六
直线与平面所成的角
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
直线与平面所成的角
B
情景引入
在如图所示的足球门中，三条直线DA, DC, GF与水平地面的倾斜程度是有区别的.为了准确地刻画直线与平面倾斜程度的大小，我们引入直线与平面所成的角的概念.
P
A
O
l
垂足
斜足
过斜线上斜足A以外的一点P向平面 α 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫作斜线在这个平面上的射影.
射影
新知探究
斜线上一点与斜足间的线段叫作这点到这个平面的斜线段.(PA)
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫作斜线在这个平面上的射影.(直线AO)
垂足与斜足间的线段叫作这点到平面的斜线段在这个平面上的射影.(AO)
P
A
O
l
垂足
斜足
射影
新知探究
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫作这条直线和这个平面所成的角.(∠PAO)
l
α
α
l
2. 一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ；
3. 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 .
1. 斜线与平面所成的角θ的取值范围是
直线与平面所成的角θ的取值范围是
α
l
新知探究
如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求对角线BD'与平面ABCD所成的角的正切值.
A'
B'
C'
D'
C
B
D
A
典型例题
例3
证明：B'D' 与底面ABCD交于点B，D' 不在底
面ABCD 内，
∵ DD' 面ABCD,
∴ 连接DB，则DB是D'B' 在底面ABCD的射影，DD' DB.
在直角△BDD'中,
tan∠DBD'===.
1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影;
（2）AB1在面A1B1CD中的射影;
（3）AB1在面CDD1C1中的射影.
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
0o
巩固练习
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
90o
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
45o
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节6.3
书写
教材P215练习
思考
生活中线面夹角案例
作
业
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