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(共25张PPT)
第 单元 立体几何
六
6.1 平面的基本性质
平面的基本性质
5
情景引入
新知探究
巩固练习
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
平面的基本性质
情景引入
同学们看到桌面、电视机面和湖面都给了我们以平面的形象.
和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.
问题:
那我们怎样来认识和表示一个平面呢
新知探究
新知探究
对平面的理解,
（1）平面是无限延伸的；
（2）平面内的一条直线将平面分成两部分；
（3）一个平面将空间分成两部分；
（4）平面无厚度；
（5）平面无面积.
新知探究
平面的作法
（1）通常用平行四边形来表示平面；
（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画
成45o，横边画成邻边的2倍长；
A
D
C
B
A
B
C
D
新知探究
（3）看不见的线段画成虚线或不画.
新知探究
平面的表示
（1）通常用希腊字母 等来表示平面；
（3）也可以用平行四边形的两个相对顶点来表示
平面，例如：平面AC或平面BD；
A
D
C
B
（2）可以用平行四边形的四个顶点来表示平面，
例如：平面ABCD；
巩固练习
说明下面图像有何不同，并用字母表示各个平面.
新知探究
如图所示，用两块硬纸片在虚线处剪开、交叉，制作出相交平面的模型，并演示一下相交平面在空间中的不同放法.根据观察结果，在纸上画出几种不同放法的相交平面.
想一想
新知探究
公理一
（１）文字语言叙述：如果一条直线上的两点在同　　
　　　一平面内，那么这条直线上所有的点都在这
　　　个平面内；
（２）图形语言叙述：
α
l
A
B
（3）符号语言叙述：
新知探究
（4）作用
１. 判断直线是否在平面内，点是否在平面内；
2 . 用直线检验平面.
新知探究
想一想：木工师傅把角尺随便放到刨过的木板的任何位置，观察角尺与木板表面是否密合，以此判断木板是否刨平？为什么？
巩固练习
在正方体 中,判断下列命题是否正确,并说明理由：
1. 直线 在平面 内；
错误
2. 直线BC1在平面 内．
正确
新知探究
公理二
（１）文字语言叙述：如果两个平面有一个公共点，
那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合
是一条直线.
（２）图形语言叙述：
（3）符号语言叙述：
α
β
ι
P
新知探究
（4）作用
１. 判定两个平面是否相交的依据，只要两个平
面有一个公共点，就可以判定这两个平面必
相交于过这点的一条直线；
2. 它可以判定点在直线上，点是某两个平面的
公共点，线是这两个平面的公共交线，则这
点在交线上.
巩固练习
　 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？
　　这条公共直线 B C 叫作这两个　　
平面A B C D 和平面 BB C C 的交线．
另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面 A B C D 和平面 BB C C 有一个公共点 B ，经过点 B 有且只有一条过该点的公共直线 B C .
新知探究
（１）文字语言叙述：经过不在一条直线上的三个点
有且只有一个平面.
（２）图形语言叙述：
（3）符号语言叙述：
公理三
A
B
C
新知探究
（4）作用
１. 判定不在同一直线上的三个点能够确定平面；
2. 它可以判定“有且只有”，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面.
新知探究
根据上述性质，可以得出下面的三个结论．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（1））．
2．两条相交直线可以确定一个平面（如图（2））．
3．两条平行直线可以确定一个平面（如图（3））．
A
(1)
(2)
（3）
新知探究
问题：生活中经常看到用三脚架支撑照相机；测量员用三脚架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁安装一只撑脚.观察并思考这些问题，你能得到什么结论？上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？
想一想
C
B
A
新知探究
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的中点．
判断下列命题是否正确，并说明理由：
1. 由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ；
3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，
C1 确定的平面是同一个平面．
正确
正确
归纳小结
二、平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在同一平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线．
公理3：经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面．
一、平面定义及其表示
布置作业
阅读
教材章节6.2
书写
教材P194练习
思考
公理的应用
作
业
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