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(共24张PPT)
14.2 立方根
第十四章 实　数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
立方根
开立方
知1－讲
感悟新知
知识点
立方根
1
1. 定义
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根 .
感悟新知
2. 表示方法
一个数 a 的立方根用符号“ ”来表示，读作 “三次根号 a”. 其中， a 称为被开方数， 3 称为根指数 .
特别警示： 中的根指数 3 不能省略 . 若省略了 3， 表示非负数 a 的算术平方根而非 a 的立方根 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
说明
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 立方根是它本身的数只有0和±1.
2. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 =- . 利用“ =- ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
3. 立方根的符号与被开方数的符号一致.
感悟新知
3. 性质
(1)一个正数有一个正的立方根；
(2)一个负数有一个负的立方根；
(3) 0 的立方根是 0.
知1－讲
一个数的立方根是唯一的.
感悟新知
4. 立方根与平方根的区别和联系
知1－讲
平方根 立方根
区 别 符号表示 ±
被开方数 取值范围 a ≥ 0.只有a 是正数或0，a 才有平方根，负数无平方根 a 可以是正数、0 或负数 .
任何一个数都有立方根
感悟新知
续表
知1－讲
平方根 立方根
区别 个数 当 a>0 时， a 的平方根有两个，且互为相反数；当 a=0 时， a 的平方根为 0，值唯一 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根为0，值均唯一
联系 都与乘方互为逆运算，求一个数的方根，实际上是求什么数的乘方等于这个数，求平方根、立方根都需转化为平方或立方的运算
感悟新知
知1－讲
拓展
()3= =a.
知1－练
感悟新知
[母题 教材 P76 例 1 ] 求下列各数的立方根：
(1) － ； (2) － 0.027； (3)2 .
例1
考向：利用立方根的定义和性质解决问题
题型1 利用立方根的定义求一个数的立方根
解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解 .
(1) －
(2) － 0.027
知1－练
解： ∵(－ )3= － ，
∴ － 的立方根是－ ，即3= － .
∵ (－ 0.3)3= － 0.027，
∴ － 0.027 的立方根是 － 0.3，即 3= － 0.3.
(3)2
知1－练
解： ∵ 2＝，而()3＝ ，
∴ 2的立方根是，即3＝.
如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.
知1－练
感悟新知
1-1.求下列各数的立方根：
(1) － 27；
(2) － ；
(3) － 0.216；
解：∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3.
变式训练
∵(－)3＝ － ，∴－ 的立方根是－ .
∵ (－0.6)3 ＝ － 0.216，∴ － 0.216的立方根是－ 0.6.
知1－练
感悟新知
(4) － 5；
(5) 4 .
知1－练
已知3和3互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值为____________.
例2
题型2 利用立方根的性质求比值
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x 与y 之间的关系式求解.
知1－练
解： ∵ 3和 3互为相反数，
∴ 3y－1和1－2x互为相反数，
∴(3y－1)＋(1－2x)＝0.
∴ 3y＝2x.
又∵ x ≠ 0，y ≠ 0， ∴ ＝.
知1－练
2-1. 若3与3互为相反数，且y ≠ 0，求的值.
变式训练
感悟新知
知2－讲
知识点
开立方
2
开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方和立方互为逆运算. 借助立方运算，可以求一个数的立方根.
说明：(1)由立方根的性质可知，开立方的结果是唯一的.
(2)根据开立方与立方互为逆运算的关系，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方运算来检验一个数是不是某个数的立方根.
知2－讲
感悟新知
特别提醒
开立方时，被开方数可以是正数、负数或0.
感悟新知
知2－练
[母题 教材 P77 习题 T2 ]求下列各式的值：
(1) － ； (2) ； (3) .
例3
考向：开立方
解题秘方：根据立方根的性质进行化简.
－
(2)
(3)
知2－练
感悟新知
解： － = －(－ 7) =7.
另解： － = =7.
= =－.
= =20.
知2－练
感悟新知
3-1.求下列各式的值：
(1)－ ；
(2) ；
(3) .
变式训练
立方根
立
方
根
性质
正数的立方根是正数
0的立方根是0
负数的立方根是负数
定义

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