资源简介

期末热点.重难点 随机抽样
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 辽宁期末）某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（　　）
32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08
71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30
A．098 B．147 C．513 D．310
2．（2024秋 汉中期末）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，…，57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（　　）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表第1行和第2行）
A．36 B．42 C．46 D．47
3．（2024秋 钦州期末）某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（2024秋 海淀区期末）某校高一年级有240名男生，200名女生．为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为n的样本进行调查，其中女生50名，则n的值为（　　）
A．120 B．110 C．80 D．60
5．（2024秋 邢台期末）某校有男生860人，女生640人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取75人进行调查，则男生被抽取的人数是（　　）
A．22 B．32 C．43 D．53
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 鄢陵县期末）将某单位男女职工的人数、人均体重及方差的情况统计如下表所示，则可以估计（　　）
男职工 女职工
总人数 150 250
人均体重（单位：kg） 66 54
体重的方差 143.75 79.75
A．该单位男职工的人均体重比女职工的人均体重高
B．若按性别进行分层抽样，从所有职工中随机抽取16人，则女职工被抽取了6人
C．该单位所有职工的人均体重为58.5kg
D．该单位所有职工的体重的方差为137.5
（多选）7．（2024秋 重庆月考）某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：
研究学科 性别 数学 物理 化学 生物 合计
女 15 10 24 31 80
男 45 40 18 17 120
合计 60 50 42 48 200
欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（　　）
A．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人
B．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人
C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人
D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员
（多选）8．（2024 苏州三模）在某次数学练习中，高三（1）班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（　　）
A．该班级此次练习数学成绩的均分为118
B．该班级此次练习数学成绩的方差为16.625
C．利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生
D．从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为
（多选）9．（2023秋 萧山区校级期末）从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．500名学生的体重是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 遵义期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 15 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 　 　．
11．（2024秋 宜春校级期末）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第1行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是 　 　．
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
12．（2024秋 房山区期末）某单位共有80名职工，其中35岁以下的有20人，35﹣45岁的有35人，45岁及以上的有25人．现用分层抽样的方法，从中抽取16名职工进行问卷调查，则抽取的45岁及以上的职工人数为 　 　．
四．解答题（共3小题）
13．（2024 湖南学业考试）某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如图所示．
（1）求a的值；
（2）求所有受灾居民的经济损失的平均值；
（3）现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000，8000）的居民中随机抽取8人，则在[4000，6000）的居民有多少人．
14．（2023秋 双清区校级期末）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：
分数段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，1000）
人数 1 1 1 2 2 2 1
规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率．
（1）此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
（2）在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．
15．（2023秋 广丰区校级期末）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
（2）分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
期末热点.重难点 随机抽样
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 辽宁期末）某厂质检员利用随机数表对生产的600个产品进行抽样调查，先将这600个产品进行编号：001，002，003，…，600．从中抽取120个样本，下图是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，则得到的第5个编号是（　　）
32 12 67 12 31 02 37 02 14 72 31 09 81 47 80 25 13 25 46 08
71 20 34 51 19 72 01 38 47 18 04 92 51 28 02 31 27 46 51 30
A．098 B．147 C．513 D．310
【考点】求随机数法抽样的样本．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据随机数表的读法读出前5个符合的编号即可得解．
【解答】解：由题意可知，从随机数表的第2行第5列开始从左向右读取数据，
得到的编号依次为231，023，147，098，513，…，
则得到的第5个编号是513．
故选：C．
【点评】本题主要考查了随机数法的应用，属于基础题．
2．（2024秋 汉中期末）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，…，57进行编号，然后从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（　　）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表第1行和第2行）
A．36 B．42 C．46 D．47
【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】根据题意，由随机数表分析数据，找到选出的第4个同学的编号，即可得答案．
【解答】解：根据题意，选出的第1个同学的编号为47，第2个同学的编号为43，第3个同学的编号为36，
第4个同学的编号为46．
故选：C．
【点评】本题考查简单随机抽样，涉及随机数表的应用，属于基础题．
3．（2024秋 钦州期末）某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量．
【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】利用分层抽样求解．
【解答】解：某班有男生32人，女生24人，
要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，
则女生被抽取的人数为146．
故选：B．
【点评】本题考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（2024秋 海淀区期末）某校高一年级有240名男生，200名女生．为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为n的样本进行调查，其中女生50名，则n的值为（　　）
A．120 B．110 C．80 D．60
【考点】分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】B
【分析】利用分层抽样的定义，列式计算得解．
【解答】解：高一年级有240名男生，200名女生，抽取容量为n，其中女生50名，
则，所以n＝110．
故选：B．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
5．（2024秋 邢台期末）某校有男生860人，女生640人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取75人进行调查，则男生被抽取的人数是（　　）
A．22 B．32 C．43 D．53
【考点】分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量．
【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解．
【答案】C
【分析】利用分层抽样方法求解．
【解答】解：某校有男生860人，女生640人，
按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取75人进行调查，
则男生被抽取的人数是7543．
故选：C．
【点评】本题考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 鄢陵县期末）将某单位男女职工的人数、人均体重及方差的情况统计如下表所示，则可以估计（　　）
男职工 女职工
总人数 150 250
人均体重（单位：kg） 66 54
体重的方差 143.75 79.75
A．该单位男职工的人均体重比女职工的人均体重高
B．若按性别进行分层抽样，从所有职工中随机抽取16人，则女职工被抽取了6人
C．该单位所有职工的人均体重为58.5kg
D．该单位所有职工的体重的方差为137.5
【考点】由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数；方差．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】ACD
【分析】根据表格中的数据可直接判断A，根据分层随机抽样的定义可判断B，根据分层随机抽样的平均数和方差公式可判断CD．
【解答】解：对于A，因为该单位男职工的人均体重为66kg，该单位女职工的人均体重为54kg，
所以该单位男职工的人均体重比女职工的人均体重高，故A正确；
对于B，若按性别进行分层抽样，从所有职工中随机抽取16人，则女职工被抽取了1610人，故B错误；
对于C，该单位所有职工的人均体重为6658.5（kg），故C正确；
对于D，该单位所有职工的体重的方差为[143.75+（66﹣58.5）2][79.75+（54﹣58.5）2]＝137.5，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了分层随机抽样的定义，考查了分层随机抽样的平均数和方差公式，属于基础题．
（多选）7．（2024秋 重庆月考）某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：
研究学科 性别 数学 物理 化学 生物 合计
女 15 10 24 31 80
男 45 40 18 17 120
合计 60 50 42 48 200
欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（　　）
A．若按照研究学科进行分层抽样（比例分配），则数学学科科研人员一定被抽取12人
B．若按照性别进行分层抽样（比例分配），则男性科研人员可能被抽取20人
C．若按照简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取10人
D．若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员
【考点】分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】AD
【分析】结合分层抽样的定义，以及简单随机抽样的定义，即可求解．
【解答】解：对于A，按照研究学科进行分层抽样（比例分配），
则数学学科科研人员一定被抽取，故A正确；
对于B，按照性别进行分层抽样（比例分配），
则男性科研人员抽取，故B错误；
对于C，若按照简单随机抽样，则女性科研人员不一定被抽取10人，故C错误；
对于D，若按照简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义，以及简单随机抽样的定义，是基础题．
（多选）8．（2024 苏州三模）在某次数学练习中，高三（1）班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（　　）
A．该班级此次练习数学成绩的均分为118
B．该班级此次练习数学成绩的方差为16.625
C．利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生
D．从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为
【考点】分层随机抽样．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】BCD
【分析】利用分层随机抽样的均值和方差公式可判断AB，利用分层随机抽样的定义可判断C，利用古典概型的概率公式可判断D．
【解答】解：对于A，该班级此次练习数学成绩的均分为，故A错误；
对于B，该班级此次练习数学成绩的方差为s2[2+（120﹣117）2][1+（112﹣117）2]＝16.625，故B正确；
对于C，因为，所以应抽取5名男生，故C正确；
对于D，至少有1名女生的概率为，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了分层随机抽样的均值和方差公式，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
（多选）9．（2023秋 萧山区校级期末）从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（　　）
A．500名学生的体重是总体
B．每个学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
【考点】简单随机抽样．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数据分析．
【答案】AC
【分析】根据抽样的基本概念，逐项判定，即可求解．
【解答】解：对于选项A，总体是500名学生的体重，所以A正确；
对于选项B，个体是每个学生的体重，所以B错误；
对于选项C，样本是抽取的60名学生的体重，所以C正确；
对于选项D，其中样本容量为60，所以D错误．
故选：AC．
【点评】本题主要考查了抽样调查的相关概念，属于基础题．
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 遵义期末）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 15 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第5列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 　15　．
【考点】求随机数法抽样的样本．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】15．
【分析】根据随机数法的规则求解．
【解答】解：由题意可知，得到的样本编号依次为40，37，14，15，11，
所以得到的第4个样本编号是15．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查了随机数法的应用，属于基础题．
11．（2024秋 宜春校级期末）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第1行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是 　007　．
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
【考点】求随机数法抽样的样本．
【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】007．
【分析】直接由随机数表依次读取数据即可．
【解答】解：从表中第1行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，007，
故得到的第4个样本编号是007．
故答案为：007．
【点评】本题主要考查了随机数法的应用，属于基础题．
12．（2024秋 房山区期末）某单位共有80名职工，其中35岁以下的有20人，35﹣45岁的有35人，45岁及以上的有25人．现用分层抽样的方法，从中抽取16名职工进行问卷调查，则抽取的45岁及以上的职工人数为 　5　．
【考点】分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】5．
【分析】首先求出抽样比，即可求出45岁及以上的职工应抽取的人数．
【解答】解：某单位共有80名职工，抽取16名职工进行问卷调查，
则抽样比例为，
所以45岁及以上的职工应抽取（人）．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
四．解答题（共3小题）
13．（2024 湖南学业考试）某地区突发小型地质灾害，为了了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如图所示．
（1）求a的值；
（2）求所有受灾居民的经济损失的平均值；
（3）现按照分层抽样的方法从经济损失在[4000，8000）的居民中随机抽取8人，则在[4000，6000）的居民有多少人．
【考点】分层随机抽样；频率分布直方图．
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）a＝0.00009；
（2）3360元；
（3）6．
【分析】（1）根据直方图中频率和为1列方程求参数；
（2）根据直方图计算平均值；
（3）根据分层抽样的等比例性质求在[4000，6000）的居民数量．
【解答】解：（1）依题意，（0.00003×2+a+0.00015+0.0002）×2000＝1，解得a＝0.00009．
（2）所有受灾居民经济损失的平均值为1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06＝3360元．
（3）由（1）得经济损失在[4000，6000）和在[6000，8000）的人数比例为3：1，
由分层抽样知，经济损失在[4000，6000）的居民有人．
【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题．
14．（2023秋 双清区校级期末）第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：
分数段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，1000）
人数 1 1 1 2 2 2 1
规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率．
（1）此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？
（2）在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率．
【考点】分层随机抽样；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】对应思想；分析法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）0.3；（2）0.6．
【分析】（1）根据分层抽样，列式计算即可；
（2）采用列举法，写出从a，b，C，D，E中随机抽取 2 人的所有基本事件和良好和优秀各 1 人的事件数，结合古典概型概率公式计算即可．
【解答】解：（1）∵80分及以上为优秀，
∴，
故此次比赛中该校学生成绩的优秀率是 0.3．
（2）∵成绩良好的学生人数与成绩优秀的学生人数之比为2：（2+1）＝2：3，
∴在成绩良好的学生中抽取 2 人，记为a，b，在成绩优秀的学生中抽取 3 人，记为C，D，E．
从a，b，C，D，E中随机抽取 2 人的所有基本事件为：（a，b），（a，C），（a，D），（a，E），（b，C），（b，D），（b，E），（C，D），（C，E），（D，E），共 10 种，
其中良好和优秀各 1 人的有：（a，C），（a，D），（a，E），（b，C），（b，D），（b，E），共 6 种．
根据古典概型概率公式可知，良好和优秀各 1 人的概率为．
【点评】本题考查简单的随机抽样，概率的求法，属于基础题．
15．（2023秋 广丰区校级期末）为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
（2）分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
【考点】分层随机抽样．
【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．
【答案】（1）方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；
（2）答案见解析．
【分析】（1）根据抽样的定义即可求解；
（2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可求解．
【解答】解：（1）方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；
（2）方式1抽样的步骤如下：
在这10个班中用抽签法随意抽出一个班，考察他们的成绩；
方式2抽样的步骤如下：
第一步，分层，把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，
第二步，确定各个层抽取的人数，由于样本容量与总体的个数比为，
∴每层抽取的个体依次为，，
第三步，按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样抽取6人，
在良好生中用简单随机抽样抽取18人，
在普通生中用简单随机抽样抽取16人．
【点评】本题考查了简单随机抽样和分层抽样的定义，属于基础题．
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