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八下反比例函数提升卷
一、单选题
1．若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y= 图象上的点，且y1<0A．x1>x2 B．x1C．y随x的增大而减小 D．这两点有可能在同一象限
2．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
3．已知点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（　　）
A．B．C．D．
5．直线y＝kx+4与函数y＝ 的图象有且只有一个公共点，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±2
6．如图 ， 已知点 在 轴正半轴上，动点 在函数 的图象上， 轴于点 ， 当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（　　）
A．不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先变大后变小
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y= 与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≥1 C．k≥4 D．1≤k≤4
8．如图正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ 的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，CD∥AB交y轴于点D，连接AD、BD，若S△ABD＝6，则下列结论正确的是（　　）
A．k1＝﹣6 B．k1＝﹣3 C．k2＝﹣6 D．k2＝﹣12
9．如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…Pn（n，yn），作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…An，连结A1P2，A2P3，…An-1Pn，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3……，以此类推，则点B20的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知反比例函数的图像在二、四象限，则的取值范围是　 　．
12．已知A、B两点分别在反比例函数和的图像上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为　 　．
13．在温度不变的条件下， 通过一次又一次地对汽 顶部的活塞加压， 加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积 成反比例， 关于 的函数图象如图所示． 若压强由 加压到 ， 则气体体积压缩了　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 的坐标为(0，4)，反比例函数 的图象与边 交于点 ，与边 交于点 .若点 关于直线 的对称点 恰好在 轴上，则点 的坐标是　 　.
15．如图，点A是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段绕着点A顺时针方向旋转至，以为边作菱形，边分别与反比例函数交于点E、F，且轴，，连接，当，时，k的值为　 　．
16．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b=　 　（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是　 　．
三、解答题
17．已知函数y＝ +b（a、b为常数且a≠0）中，当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1.请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；
（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式 +b≤2x的解集.
18．如图，点A 在第一象限内，AB⊥x轴于点 B，反比例函数 的图象分别交 AO，AB 于点C，D.已知点 C的坐标为(2，2)，BD=1.
（1）求 k 的值及点 D 的坐标.
（2）已知点 P 在该反比例函数的图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点 P 的横坐标x的取值范围.
19．如图，已知直线y= x与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（2，m）；将直线y= x向下平移后与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B，且△AOB的面积为3．
（1）求k的值；
（2）求平移后所得直线的函数表达式．
20．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式和的值；
（2）求的面积．
21．如图，函数的图象过点和两点．点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，且，
（1）求反比例函数解析式及C点的坐标；
（2）过C点作，交x轴于点D，交y轴于点E，第二象限内是否存在点F，使得是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与的图象交于点，B．
（1）求k的值；
（2）若，请直接写出x的取值范围；
（3）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数的图象交于点C，与的图象交于点D．记反比例函数的图象在点A，C之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为W．
①当时，直接写出区域W内的整点个数，并写出这个整点的坐标；
②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
23．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．
（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．
24．在平面直角坐标系中，设函数(是实数)．，已知函数与的图象都经过点和点B．
（1）求函数，的解析式与B点的坐标．
（2）当时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点和点在函数的图象上，且，设 ，当时，求P的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵k=-6＜0，
∴反比例函数y= 图位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵y1<0∴点 （x1，y1） 在第四象限、点 （x2，y2）在第二象限，∴x1＞x2
故答案为：A.
【分析】 由反比例函数y= 中，k=-6＜0，可得反比例函数y= 图位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.由y1<02．【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝﹣ 中，k＝﹣5＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵﹣5＜0＜1＜5，
∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为：B．
【分析】先求出函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．再求出点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，最后比较大小即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：反比例函数
异号，即双曲线的两个分支分别在第二、四象限
（1）当时
当时，
当且时，
（2）当时
当时，
当且时，
综上所述：
A、若，则或，结果错误；
B、若，则或，结果错误；
C、若，则，即结果正确；
D、若，则，结果错误；
故答案为：C.
【分析】由于反比例系数，所以与符号相反，当时，与异号，则必然有与异号，即，故选项C正确；当时，应分类讨论，若两点都在第二象限，则与同号，此时；若两点分别在第二和第四象限，则与异号，此时；反之亦然，故选项都错误；当时，则与同号，则两点在同一象限，即与也同号，则，故选项D错误。
4．【答案】D
【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案。
【解答】依次分析选项可得：
A、4m＞0，m﹣1＞0；解可得m＞1；故可能是它们的图象．
B、4m＞0，m﹣1＜0；解可得0＜m＜1；故可能是它们的图象．
C、4m＜0，m﹣1＜0；解可得m＜1；故可能是它们的图象．
D、4m＜0，m﹣1＞0；无解；故不可能是它们的图象。
故选D．
【点评】本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：解 得kx2+4x﹣2＝0，
∵线y＝kx+4与函数y＝ 的图象有且只有一个公共点，
∴△＝16+8k＝0，
∴k＝﹣2，
故答案为：B.
【分析】解方程组得到kx2+4x﹣2＝0，由反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，得到△＝16+8k＝0，求得k＝﹣2.
6．【答案】A
【解析】 【解答】解：如图，过点B作BC⊥PA于点C，
则ВС = ОА，
设点P（x，）（x＞0），
则
当点A的横坐标逐渐增大时，不变，始终等于.
故答案为：A.
【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，设点P（x，）（x＞0），
则则当点A的横坐标逐渐增大时，不变，始终等于.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：当（1，1）在y= 上时，k=1，
当（2，2）在y= 的图象上时，k=4．
若双曲线y= 与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．
故选：D．
【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，根据双曲线y= 与线段AB有公共点，即可得出k的范围．
8．【答案】C
【解析】【解答】连接BC，如图，
∵CD∥AB，
∴S△ABC＝S△ABD＝6，
∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ 的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△ACO＝S△BOC＝3，
∵AC⊥x轴，
∴ |k|＝3，
而k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】由CD∥AB，得到S△ABC＝S△ABD＝6，利用反比例函数的图象关于原点成中心对称得到S△ACO＝S△BOC＝3，从而利用 的几何意义可得答案．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：点 P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数图象上 ，
，
，
四边形是平行四边形，
，
点B1的纵坐标是：，即B1（2，6），
同理可得，点B2的纵坐标为：，即，
点B3的纵坐标为：，
...
点Bn的横坐标为：，纵坐标为：，
.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点 P1 、 P2 的纵坐标，由平行四边形的性质得到B1、 B2的坐标，以此类推得到规律并求出点B20的坐标.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），
∴A点坐标为(4，0)，C点坐标为(0，2)，
根据反比例函数 ，
当 时， ，即D点坐标为(1，2)，
当 时， ，即F点坐标为(4， )，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
故结论①符合题意；
设直线OB的函数解析式为： ，
点B代入则有： ，
解得： ，
故直线OB的函数解析式为： ，
当 时， (舍)
即 时， ，
∴点E的坐标为(2，1)，
∴点E为OB的中点，
∴ ，
故结论②符合题意；
∵ ，
∴ ，
由②得： ，
，
∴ ，
故结论③符合题意；
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
故结论④符合题意，
综上：①②③④均符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数的性质，勾股定理，三角形的面积公式和相似三角形的性质与判定对每个结论一一判断求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图像在二、四象限，
∴m+5＜0，解得：m＜-5.
故答案为：m＜ -5.
【分析】根据反比例函数的图象“当k＜0，反比例函数经过二、四象限”可得关于m的不等式，解之可求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意设A（a，b），则B（a，－b），则有：
，
所以＝0，
即8m－1＝0，
解得．
故答案为：．
【分析】设A（a，b），则B（a，-b），将点A坐标代入y=中可得b=，将点B坐标代入y=中可得-b=，两式相加可得m的值.
13．【答案】20
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为，
∵V=100mL时，p=60kpa，
∴k=pV=100mL×60kpa=6000，
∴，
当p=75kpa时，，
当p=100kpa时，，
∴80-60=20（mL），
∴气体体积压缩了20mL.
故答案为：20.
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，先根据题目条件设出反比例函数表达式，然后通过已知点求出常数k，得到具体的函数表达式，再分别代入不同压强值求出对应的气体体积，最后计算体积差得出压缩的体积.
14．【答案】（6，0）
【解析】【解答】解：如图，过点E作 于点M，连接 ， ，则 ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵点 的坐标为( ， )，反比例函数 的图象与边 交于点 ，
∴点E的纵坐标为4，则 ，
当 时， ，解得：
∴点E（3，4）， ，
设点 ， ，则点C（a，4）， ，
∴ ， ，
在 中， ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ，
解得： 或 （舍去），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 （6，0）.
故答案为：（6，0）.
【分析】过点E作EM⊥OB于点M，连接EC'，FC'，由垂直的定义和余角的性质得∠C'EM=∠BC'F，利用点A在反比例函数图象上，可得到点E的纵坐标，代入函数解析式求出点E的坐标，可得到OM，AE的长；设点 ， 可得到点C（a，4），分别表示出BF，EC'，FC'，利用锐角三角函数的定义表示出cosα和sinα的值，再根据cosα2+sinα2=1，建立关于a的方程，解方程求出a的值；利用勾股定理求出MC'的值，同时可求出OC'的长，从而可求出点C'的坐标.
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m， ∴点A的纵坐标为 ，即点A的坐标为（m， ）．
令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b，
∴﹣m+b= 即b=m+ ．故答案为：m+ ．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵反比例函数y= ，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），
∴S△ADM=2S△OEF，
∴EF= AM= NB，∴点B坐标（2m， ）代入直线y=﹣x+m+ ，∴ =﹣2m=m+ ，整理得到m2=2，
∵m＞0，
∴m= ．故答案为 ．
【分析】（1）根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），所以S△ADM=2S△OEF，推出EF= AM= NB，得B（2m， ）代入直线解析式即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、对称等知识，解题的关键是利用对称性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17．【答案】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝ +b得
，
解得 ，
∴该函数的解析式为y＝ +2（x≠1）；
（2）如图：
（3）如图：在平面直角坐标系中作直线y＝2x，
的图象与直线y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象可得 的解集为x≥2或0≤x＜1。
故答案为：x≥2或0≤x＜
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数的解析式；
（2）利用描点法画出图象即可；
（3）求不等式 +b≤2x 的解集，就是求函数 的图象在直线y＝2x 的图象的下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可得出答案.
18．【答案】（1）解：∵反比例函数图象经过点C（2，2），
∴，解得k=4.
∴ 反比例函数解析式为.
又∵BD=1，∴点D 的纵坐标为1，
将y=1代入中，则x=4.
∴点D的坐标为(4，1).
∴k的值为4，点 D的坐标为(4，1).
（2）2≤x≤4.
【解析】【解答】解：（2）∵点C（2，2），点D(4，1），点 P 在该反比例函数的图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，
∴点 P 的横坐标x的取值范围2≤x≤4.
【分析】 (1)、 根据反比例的函数图象经过点C，将C代入反比例的解析式中可求出k，得到反比例函数表达式，再把y=1代入到表达式中即可求出点D坐标.
(2)、根据点C、点D的横坐标，直接得到P 的横坐标x的取值范围即可.
19．【答案】（1）解：∵点A（2，m）在直线y= x上，∴m= =3，则A（2，3）；
又点A（2，3）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴3= ，则k=6
（2）解：设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AH⊥y轴于H，则AH=2，
∵BC∥OA，
∴S△AOB=S△AOC=3，
∴ OC AH= OC 2=3，
则OC=3，∵点C在y轴的负半轴上，∴C（0，﹣3），
设直线BC的函数表达式为y= x+b，
∴将C（0，﹣3）代入得：b=﹣3，
∴平移后所得直线的函数表达式为y= x﹣3
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=，求出m的值，就可得出点A的坐标，再利用待定系数法，由点A的坐标，就可求出k的值。
（2）设平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AH⊥y轴于H，由点A的坐标可得出AH的长，再由BC∥OA，根据平行线间的距离处处相等，可证得S△AOB=S△AOC=3，就可求出OC的长，从而可得出点C的坐标，然后设直线BC的函数表达式为y= x+b，将点C的坐标代入可求出b的值，即可解答。
20．【答案】（1），
（2）
21．【答案】（1），；
（2）存在，点或 ．
22．【答案】（1）k＝6
（2）当时，x的取值范围为或；
（3）①当时，区域W内的整点有1个，这个整点的坐标为；②n的取值范围为或．
23．【答案】（1）A(﹣4，0)
（2），
（3）E（6，1），8
24．【答案】（1），，
（2）或．
（3）
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