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八下反比例函数基础卷（含解析)
一、单选题
1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．对于反比例函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数点，则下列描述不正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点
C．图象位于第二、四象限 D．图象不可能与坐标轴相交
4．对于函数 ，下列说法错误的是（　　）
A．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称
B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形
C．当 时，y的值随x的增大而增大
D．当 时，y的值随x的增大而减小
5．若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，函数 与 （ ）在同一平面直角坐标系中的图像大致（　　）
A．B．C． D．
7．如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（　　）
A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2
8．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）
A．y= B．y=- C．y= D．y=-
10．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y= （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
二、填空题
11．考察函数的图象，当时，的取值范围是 　 　．
12．已知 ， ， ， 都在反比例函数 的图象上.若 ，则 的值为　 　.
13．已知正比例函数 的图像与反比例函数 的图像有一个交点的坐标是 ，则它们的另一个交点坐标为　 　 ．
14．区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小禾一家在五一小长假期间出去游玩，发现汽车在安全行驶且不超速的条件下，在某一测速区间内行驶的平均速度与行驶时间之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．若小禾的爸爸安全行驶的平均速度为，则他们通过此测速区间的时间为　 　．
15．如图，直线y＝x﹣2交双曲线y（x＞0）于点A，交x轴于点B，直线y＝3x交双曲线y（x＞0）于点C，若OA＝OC，则k的值为 　 　．
16．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于A点和B点.若C为x轴上任意一点，连接 ，则 的面积为　 　.
三、解答题
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中作出该反比例函数的图象．
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．
18．已知，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当，求y的值．
19．在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
20．如图，在中，，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过点、
（1）求的值；（2）求点的坐标．
21．如图，一次函数y=x+4图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B（－1，m），A（n，1）两点．
（1）求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式．
（2）连接OA，OB，求OAB的面积．
22．“波波糖”是贵州的著名特色小吃，以其酥脆香甜的口感广受欢迎．在其制作的过程需要将熬制好的糖体反复拉伸，直至形成细长的糖丝．在将一定质量的糖体做成糖丝时，糖丝的总长度是糖丝横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图所示）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求的值，并解释它的实际意义．
23．设函数，函数（k，b是常数，）．
（1）若函数的图象的一个交点坐标为，且的图象经过点，求k、b、m的值；
（2）当，时，，求函数的最小值．
24．如图，四边形是平行四边形，原点是其对角线的交点，轴，点，反比例函数的图象经过点，直线的解析式为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）写出不等式时，的取值范围；
（3）求图中阴影部分的面积之和．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A、∵函数是一次函数，∴A不符合题意；
B、∵函数不是反比例函数，∴B不符合题意；
C、∵函数不是反比例函数，∴C不符合题意；
D、∵函数是反比例函数，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】 当 时，y随x的增大而减小，
，
．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的系数大于 时，反比例函数在一三象限内y随x的增大而减小，可知 ，即可得出答案．
3．【答案】A
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由函数 中，k=2＞0
所以它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称，是轴对称图形，故 ， 选项正确；
函数图象在每个象限内y的值随x的值的增大而减小，故 选项错误， 选项正确；
故答案为：
【分析】由函数反比例函数的比例系数k大于0知：它的图象分布在第一、三象限，图象关于原点中心对称，图形是轴对称图形，函数图象在每个象限内y的值随x的值的增大而减小，根据性质逐一判断即可得到答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=-中k=-1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故答案为：D．
【分析】利用反比例函数的图象及性质可得结论。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：当k＞0时，函数 的图象经过一、二、三象限，反比例函数 的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当 时，函数 的图象经过一、二、四象限，反比例函数 的图象分布在一、三象限，B选项符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y= ，则﹣2=﹣k，
解得：k=2，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
当x=1时，y=2，
根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．
故选：D．
【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．
8．【答案】A
9．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵点C是边OA的中点，
∴OC=2，
∴OD=OC cos60°=2×=1，CD=OC sin60°=2×=．
∴C（﹣1，）．
则=，
解得，k=﹣，
∴该双曲线的表达式为y=-．
故选B．
【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，
∴当x=1时，y=﹣1+6=5，
当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，
则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为（3，3），
因此，k的取值范围是2≤k≤9．
故选：A．
【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．
11．【答案】或
12．【答案】-9
【解析】【解答】解：将点A和B的坐标代入反比例函数得： ， ，
所以 .
故答案为：-9.
【分析】将点A和B的坐标代入反比例函数表示出y1与y2 ，然后求出继而即可求出y1y2的值.
13．【答案】(-1，-2)
【解析】【解答】∵正比例函数 的图像与反比例函数 的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为 ，
∴它们的另一个交点的坐标是(-1，-2)．
故答案为：(-1，-2)．
【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点 关于原点对称的点的坐标即可．
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】3
【解析】【解答】解：设 ，
直线 轴，
， 两点的纵坐标都为 ，而点 在反比例函数 的图象上，
当 ， ，即 点坐标为 ， ，
又 点 在反比例函数 的图象上，
当 ， ，即 点坐标为 ， ，
，
.
故答案为：3.
【分析】先设 ，由直线 轴，则 ， 两点的纵坐标都为 ，而 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，可得到 点坐标为 ， ， 点坐标为 ， ，从而求出 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.
17．【答案】（1）解：把点代入，得：
，
∴反比例函数的解析式为；
把代入得：，
∴点，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
对于，
当时，；当时，；当时，；当时，；
画出反比例函数图象，如下：
（2）或
（3）解：如图，过点C作轴交于点D，
∵点B与点C关于原点对称，
∴点，
对于，当时，，
∴点，
∴，
∴．
【解析】【解答】（2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方或两图象相交，
∴满足的x的取值范围是或
【分析】（1）根据待定系数法把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.
（2）观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方或两图象相交，即可得出答案；
（3）过点C作轴交于点D，求出D的坐标，即可求得，然后根据，即可求出答案．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）解：由题意得：Sx=600
∴关于的函数表达式．
（2）解：由题意得：ab=300
∴
【解析】【分析】（1）根据长方体的体积公式，即可得解；
（2）根据长方形的面积公式，即可得解.
20．【答案】（1）；（2）.
21．【答案】（1）B（﹣1，3），A（﹣3，1），
（2）4
22．【答案】（1）；
（2）；当糖丝横截面面积为时，糖丝的总长度为．
23．【答案】（1）
（2）2
24．【答案】（1）；
（2）和；
（3）．
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