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期末热点.重难点 圆柱
一．选择题（共5小题）
1．（2024 温州学业考试）如图所示，圆柱O1O2的底面半径为，O1O2＝4，AB为圆O1的直径，点C为圆O2上的动点，点P为圆柱侧面上的动点（不含边界），CP⊥平面ABP，则|CP|的取值范围为（　　）
A．（0，4） B．
C． D．
2．（2024春 天津期末）下列说法正确的是（　　）
A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是该圆柱的母线
B．直四棱柱是长方体
C．将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
3．（2024春 凉山州期末）若圆锥的表面积为16π，且其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥的体积为（　　）
A． B． C． D．8π
4．（2024春 中牟县校级月考）一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（　　）
A．32 B． C． D．
5．（2023 广西学业考试）如图、以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 菏泽期中）用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（　　）
A．两条平行直线 B．两条相交直线
C．圆 D．椭圆
（多选）7．（2023春 禅城区校级期末）下列关于圆柱的说法中，正确的是（　　）
A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°而形成的面所围成的几何体是圆柱
（多选）8．（2022秋 二道区校级期末）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱O1O2，此圆柱恰好以直线AC1为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以A，C1为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（　　）
A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内作与圆柱O1O2底面平行的截面，则截面的最大面积为
B．无论点O1在线段AC1上如何移动，都有BO1⊥B1C
C．圆柱O1O2的母线与正方体ABCD﹣A1B1C1D1所有的棱所成的角都相等
D．圆柱O1O2外接球体积的最小值为
（多选）9．（2022春 鲤城区校级期中）下列关于圆柱的说法中正确的是（　　）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
三．填空题（共4小题）
10．（2024春 浙江期中）已知圆柱的轴截面面积为1，则该圆柱侧面展开图的周长的最小值为 　 　．
11．（2023春 香坊区校级期末）如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且BC＝2BE，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则EF+FG的最小值为 　 　．
12．（2022春 贾汪区校级期中）若一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个内接圆柱，则该圆柱轴截面的面积S的最大值为 　 　．
13．（2021春 鼓楼区校级期中）一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 　 　．
四．解答题（共2小题）
14．定义：过圆柱、圆锥、圆台的轴的截面分别叫作圆柱、圆锥、圆台的轴截面．已知圆台的一个底面半径是另一个底面半径的3倍，轴截面的面积等于288cm2，母线与轴的夹角是4 5°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．
15．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱的轴截面的面积．
期末热点.重难点 圆柱
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 温州学业考试）如图所示，圆柱O1O2的底面半径为，O1O2＝4，AB为圆O1的直径，点C为圆O2上的动点，点P为圆柱侧面上的动点（不含边界），CP⊥平面ABP，则|CP|的取值范围为（　　）
A．（0，4） B．
C． D．
【考点】圆柱的结构特征；直线与平面垂直．
【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，取P所在的母线为DE，连接CE，O1D，O1P，O1C，设PD＝h，h∈（0，4），利用勾股定理可以表示|PC|2＝16﹣h2，根据|PE|＝4﹣h，，可得h的取值范围，从而求解|CP|的取值范围．
【解答】解：根据题意，如图：
取P所在的母线为DE，连接CE，O1D，O1P，O1C，
则，
设PD＝h，h∈（0，4），则，
所以，
又因为|PE|＝4﹣h，，
，
所以或，
所以或，
所以．
故选：D．
【点评】本题考查圆柱的结构特征，涉及空间点线面的位置关系，属于中档题．
2．（2024春 天津期末）下列说法正确的是（　　）
A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是该圆柱的母线
B．直四棱柱是长方体
C．将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
【考点】圆柱的结构特征；圆锥的结构特征；棱柱的结构特征；棱锥的结构特征．
【专题】整体思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意，由圆柱的结构特征分析A，由直棱柱的定义分析B，由旋转体的定义分析C，由正棱锥的结构特征分析D，综合可得答案．
【解答】解：对于A，在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线与轴线平行是该圆柱的母线，
故A错误；
对于B，直四棱柱的上下底面不一定是矩形，故不一定是长方体，故B错误；
对于C，将一个等腰梯形绕着较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个简单组合体，由两个圆锥和一个圆柱组成，故C错误；
对于D，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了旋转体的定义，考查了直四棱柱和正棱锥的定义，属于基础题．
3．（2024春 凉山州期末）若圆锥的表面积为16π，且其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥的体积为（　　）
A． B． C． D．8π
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】B
【分析】根据题意，设该圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，利用圆锥的结构特征求出r、h的值，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设该圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，
若圆锥的表面积为16π，且其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，
则有，解可得，
则圆锥的高h4，
故该圆锥的体积Vπr2h．
故选：B．
【点评】本题考查圆锥的体积计算，涉及圆锥的结构特征，属于基础题．
4．（2024春 中牟县校级月考）一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积为（　　）
A．32 B． C． D．
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，分4为底面周长和2为底面周长两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为，故圆柱的轴截面的面积为；
若2为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，故圆柱的轴截面的面积为．
故选：D．
【点评】本题考查圆柱的结构特征，涉及圆柱的轴截面，属于基础题．
5．（2023 广西学业考试）如图、以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何；数学抽象．
【答案】C
【分析】根据题意，根据圆柱的形成即可得到答案．
【解答】解：根据题意，以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，
其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆柱．
故选：C．
【点评】本题考查圆柱的定义，涉及圆柱的结构特征，属于基础题．
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 菏泽期中）用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（　　）
A．两条平行直线 B．两条相交直线
C．圆 D．椭圆
【考点】圆柱的结构特征；平面的基本性质及推论．
【专题】方程思想；定义法；空间位置关系与距离；运算求解．
【答案】CD
【分析】分平面与底面平行和平面与底面的夹角为锐角两种情况，得到图形为圆和椭圆．
【解答】解：用一个平面去截一个圆柱的侧面，
当平面与底面平行时，得到的图形为圆，
当平面与底面的夹角为锐角时，得到的图形为椭圆．
综上，用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到圆或椭圆．
故选：CD．
【点评】本题考查圆柱的结构特征等基础知识，是基础题．
（多选）7．（2023春 禅城区校级期末）下列关于圆柱的说法中，正确的是（　　）
A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180°而形成的面所围成的几何体是圆柱
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】转化思想；定义法；立体几何；逻辑思维．
【答案】ABD
【分析】根据旋转体的定义判断选项A，D，由圆柱的结构特征即可判断选项B，C．
【解答】解：由旋转体的定义可知，故选项A正确；
由圆柱的结构特征可知，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面，故选项B正确；
用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，故选项C错误；
由旋转体的定义可知，选项D正确．
故选：ABD．
【点评】本题考查了旋转体的定义的理解和应用，主要考查了圆柱的定义以及结构特征，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．
（多选）8．（2022秋 二道区校级期末）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱O1O2，此圆柱恰好以直线AC1为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以A，C1为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（　　）
A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内作与圆柱O1O2底面平行的截面，则截面的最大面积为
B．无论点O1在线段AC1上如何移动，都有BO1⊥B1C
C．圆柱O1O2的母线与正方体ABCD﹣A1B1C1D1所有的棱所成的角都相等
D．圆柱O1O2外接球体积的最小值为
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】转化思想；综合法；立体几何；逻辑思维；运算求解．
【答案】BCD
【分析】对于A答案，只需找一种情况截面面积比大可判A错；根据B1C⊥平面ABC1后可证线线垂直，可判断B正确；圆柱OO1的母线与AC1平行，容易判断C正确；然后需要经过计算出外接球的半径即可判断D是否正确．
【解答】解：如图所示：设M，N，P，Q，S，R分别为对应棱的中点，
易知M，N，P，Q，S，R共面，
因为P，Q是CD，BC的中点，所以PQ∥BD，
因为BD⊥AC，所以PQ⊥AC，
因为C1C⊥平面ABCD，PQ 平面ABCD，
所以C1C⊥PQ，又C1C∩AC＝C，C1C，AC 平面AC1A，
所以PQ⊥平面AC1A，又AC1 平面AC1A，
所以PQ⊥AC1，同理可得RQ⊥AC1，
又PQ∩RQ＝Q，PQ，RQ 平面MNPQSR，
所以AC1⊥平面MNPQSR，
所以平面MNPQSR为其中一个截面，
其面积为，故A错误；
B：因为AB⊥平面BCC1B1，B1C 平面BCC1B1，
所以AB⊥B1C，B1C⊥BC1，BC1∩AB＝A，BC1，AB 平面ABC1，
∴B1C⊥平面ABC1，又BO1 平面ABC1，所以B1C⊥BO1，故B正确；
C：易知圆柱OO1的母线与AC1平行，
易得AB，AD，AA1与AC1所成的夹角相等，
故AC1与其每条侧棱间的夹角都相等，故C正确；
D：设圆柱底面半径为r，则圆柱的底面必与过A点的三个面相切，
且切点分别在线段AC，AB1，AD1上，设在AC上的切点为E，EF为圆柱的一条高，
在Rt△AC1C中，，
所以在Rt△AO1E中，，
根据对称性知：，则圆柱的高为，
所以外接球的半径，
当时，，外接球体积的最小值为，故D正确．
故选：BCD．
【点评】本题考查线面垂直的判定定理，线面垂直的性质，线线角问题，圆柱的外接球问题，属中档题．
（多选）9．（2022春 鲤城区校级期中）下列关于圆柱的说法中正确的是（　　）
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离；逻辑思维．
【答案】ABD
【分析】根据圆柱的结构特征逐个分析判断即可．
【解答】解：对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，
对于B，用平行于圆柱底面的平面截囯柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，
对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或铺圆面的一部分，所以C错误，
对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，所以D正确，
故选：ABD．
【点评】本题考查棱柱的几何特征，考查学生的推理能力，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
10．（2024春 浙江期中）已知圆柱的轴截面面积为1，则该圆柱侧面展开图的周长的最小值为 　4　．
【考点】圆柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【专题】整体思想；综合法；立体几何；运算求解．
【答案】4．
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意可知h，所以该圆柱侧面展开图的周长l＝2h+4πr4πr，再利用基本不等式求解即可．
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，
则2rh＝1，所以h，
所以该圆柱侧面展开图的周长l＝2（h+2πr）＝2h+4πr4πr4．
当且仅当，即r时，取等号，
∴该圆柱侧面展开图的周长的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了圆柱的结构特征，考查了基本不等式的应用，属于基础题．
11．（2023春 香坊区校级期末）如图，某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD，点E在下底面圆周上，且BC＝2BE，点F在母线AB上，点G是线段AC的靠近点A的四等分点，则EF+FG的最小值为 　　．
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】转化思想；数形结合法；立体几何；运算求解．
【答案】．
【分析】将△ABE绕直线AB旋转到ABE′，并且点E′在BC的反向延长线上，连接E′G，交AB于点F，此时EF+FG最小，求出即可．
【解答】解：将△ABE绕直线AB旋转到ABE′，并且点E′在BC的反向延长线上，连接E′G，
交AB于点F，此时EF+FG最小，如图所示：
因为AB＝BC＝2，所以∠ACB，
又因为BC＝2BE，所以BE＝1，
又因为ACAB＝2，所以CGAC，E′C＝E′B+BC＝3，
由余弦定理得，E′G2＝E′C2+CG2﹣2E′C CG cos∠ACB＝92×3，
解得E′G，即EF+FG的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了几何体中线段长度的最值问题，也考查了空间想象能力与计算能力，以及数形结合思想，是中档题．
12．（2022春 贾汪区校级期中）若一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个内接圆柱，则该圆柱轴截面的面积S的最大值为 　3　．
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】计算题；作图题；逻辑思维；数据分析．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查圆柱轴截面面积的有关计算，二次函数在简单几何体中的综合应用．
【解答】解：如图所示，画出圆柱和圆锥的轴截面．
设圆柱的底面半径为r，则由三角形相似可得：．
整理得：r．
圆柱的轴截面面积S＝x×2r＝x×（）．
当x＝3时，S取得最大值3．
故答案为：3．
【点评】考查简单几何体轴面积的求法，以及二次函数在几何体中的应用．
13．（2021春 鼓楼区校级期中）一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是 　20　．
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】计算题；数形结合；综合法；立体几何；直观想象．
【答案】20．
【分析】圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为4，从而得到面积的值．
【解答】解：由题意，圆柱的轴截面为矩形，长为5，宽为2×2＝4，
所以面积为5×4＝20，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查了圆柱的结构特征，是基础题．
四．解答题（共2小题）
14．定义：过圆柱、圆锥、圆台的轴的截面分别叫作圆柱、圆锥、圆台的轴截面．已知圆台的一个底面半径是另一个底面半径的3倍，轴截面的面积等于288cm2，母线与轴的夹角是4 5°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】数形结合；数形结合法；立体几何；运算求解．
【答案】圆台的上底面半径为，下底面半径为18，高为12，母线长为24．
【分析】由题意画出图形，利用勾股定理求解得答案．
【解答】解：如图，
设圆台的上底面半径为r，由题意可得，
下底面半径为3r，高h＝2r，
则轴截面的面积S，
解得r．
则圆台的上底面半径为，下底面半径为18，高为12，母线长为12．
【点评】本题考查圆台的结构特征，考查数形结合思想，考查运算求解能力，是基础题．
15．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱的轴截面的面积．
【考点】圆柱的结构特征．
【专题】对应思想；定义法；立体几何；运算求解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的母线长和底面半径，计算圆柱的轴截面面积．
【解答】解：圆柱的母线长为5，底面半径为2，
则圆柱的轴截面面积为5×（2+2）＝20．
【点评】本题考查了圆柱的轴截面面积计算问题，是基础题．
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