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2024-2025学年湖北省十堰市六县市一中教联体高一下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，已知，，，则( )
A. B.
C. D. 或
2.如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，设，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，是两个不共线的向量，向量与方向相同，则( )
A. B. C. D.
5.函数满足，且在区间上，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是( )
A. B. C. D.
7.若函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的为( )
A. 实数有且仅有一个值
B. 实数有且仅有一个值
C. 的单调递增区间为
D. 若，则
8.已知函数，值域为，则下列选项错误的是( )
A. B. 的图像关于直线对称
C. 的最大值为 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.等腰三角形中，，，，，下列说法不正确的是( )
A.
B.
C. 在上的投影向量是
D. 在上的投影向量与在上的投影向量是相反向量
10.下列结论正确的是( )
A. 中，若，则为锐角三角形
B. 锐角三角形中，
C. 中，若，则
D. 中，若，则为锐角三角形
11.下列说法正确的有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，，，若，则 ．
13.设当时，函数取得最大值，则 ．
14.在平面四边形中，，，，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知外接圆半径为，且．
求．
若，，求的面积．
16.本小题分
春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数，且在每天凌晨时达到最低温度，在下午时达到最高温度，从时到时为半个周期．
求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为？
注：一昼夜指从凌晨时含到午夜时不含．
17.本小题分
已知向量，
若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；
已知，，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值．
18.本小题分
已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
求；
若，求面积的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间；
若不等式对任意恒成立，求整数的最大值；
若函数，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.因为，且，
所以，
所以，
由余弦定理，得，
又，所以；
因为，所以，
由余弦定理得，
解得，
所以
16.依题意，，解得
根据题意，
又时，
且，解得，
所以；
由得，
所以或
由，解得或，即在每天的时或时的气温为．
17.解：，，且与的夹角为锐角，
，解得，
当时，，得，此时，
与的夹角为，也满足，但不满足题意，则．
综上，且；
由题意知，，
，
、、三点共线，，则，
当时或，
当时，，点与点重合，与题意矛盾；
当时，或．
若，，点与点重合，与题意矛盾；
若，，满足题意．
综上，．
18.由及正弦定理得：
，
即，
，
，
因为，因此，
所以得，
即，
得或，
又因为，所以．
由正弦定理得：，
所以，，
所以
，
因为，所以，
因此，，
所以．
因此，面积的取值范围是．
19.解：由题意得，
，
由，，得，，
可得函数的单调递增区间为，．
因为，所以，所以，
所以当时，的最小值为；当时，的最大值为，
所以．
由题意得，，所以对一切恒成立，
所以，解得，
所以整数的最大值为．
由题意知，，
将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，
得，
再向右平移个单位得，
因为关于的方程在区间上有解，
整理得：，
即在区间上有解，
令，
式可转化为：在内有解，
所以，，
又因为和在为增函数，
所以在为增函数，
所以当时，取得最小值；
当时，取得最大值，
所以，
综上所述：的取值范围为．

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